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文档简介
第四章指数函数与对数函数指数教学目标1.理解根式及分数指数幂的概念.(数学抽象)2.运用根式运算性质化简求值.(重点数学运算)3.
根式和分数指数幂互化.(难点数学运算)4.运用有理数指数幂的运算性质进行计算.
(难点数学运算)【问题1】如果x2=a,那么x叫做a的什么?这样的x有几个?
如果x3=a,那么x叫做a的什么?这样的x有几个?
提示x叫做a的平方根,这样的x有两个;
x叫做a的立方根,这样的x有一个.【问题2】类比平方根、立方根的概念,试着说说4次方根、5次方根、10次方根等,你认为n次方根应该是什么?提示:比如(±2)4=16,我们把±2叫做16的4次方根;(-2)5=-32,我们把-2叫做-32的5次方根;(±2)10=1024,我们把±2叫做1024的10次方根等.追问:9的算术平方根是?根式一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a>0)当n是偶数,正数的n次方根有两个(互为相反数)正的用符号
表示,负的用符号
表示注:负数有没有偶次方根;0的任何次方根都是0例:16的四次方根为概念生成易错易混例1.求下列各式的值.课本P105例题讲解例1.化简下列各式:解(1)原式=(-2)+(-2)=-4.(2)原式=|-2|+2=2+2=4.检测训练大本P84思考:我们学过哪一些指数幂?分数指数幂(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。正数的分数指数幂
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:
分数指数幂的运算性质
②当a<0,b<0时运算法则不一定成立.只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.
注意:①法则的逆用:
同底数幂相除,底数不变,指数相减RRR整数指数幂的运算性质可以运用到实数指数幂
课本P106总结:1、当有多重根式是,要由里向外层层转化。
2、对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂。
3、要熟悉运算性质。
例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>0).课本P106D③检测训练大本85页
例4计算下式各式(式中字母均是正数).解:课本P107
问题:上一节我们将中ax中指数x的范围从整数扩展到了有理数,那么当指数x是无理数时,ax的意义又是什么?它还是一个确定的数吗?如果是,其运算性质又是什么?知识探究1.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.414213561.414213562...9.7383051749.7384619079.7385089289.7385165759.6726699739.7351710399.5182696949.7385177059.738517736...1.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.414213563...11.180339899.8296353289.7508518089.7398726209.7386186439.7385246029.7385183329.7385176629.738517752...
一般地,在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义,通常规定底数a>0.但在具体问题中,只需使指数幂ax有意义即可。无理数指数幂的意义返回练习|x|1234567891011...x2x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11...课本P109实数指数幂的条件求值解决指数幂的条件求值问题,关键是建立
__________和__________之间的关系,进而运用实数指数幂的运算性质进行求解.已知代数式所求代数式探究二.实数指数幂的条件求值[例2]已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=4,则f(2a)=________.
14大本P88解析:(2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,即a2+a-2=47.(2)a2+a-2;大本P88课堂小结⑴.当n为任意正整数时,()n=a;⑵.当n为奇数时,=a
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