n次方根与分数指数幂 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数指数教学目标1.理解根式及分数指数幂的概念.（数学抽象）2.运用根式运算性质化简求值.（重点数学运算）3.

根式和分数指数幂互化.（难点数学运算）4.运用有理数指数幂的运算性质进行计算.

（难点数学运算）【问题1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？

如果x3＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？

提示x叫做a的平方根，这样的x有两个；

x叫做a的立方根，这样的x有一个.【问题2】类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？提示：比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1024，我们把±2叫做1024的10次方根等.追问：9的算术平方根是？根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(当n是奇数)(当n是偶数,且a＞0)当n是偶数,正数的n次方根有两个（互为相反数）正的用符号

表示，负的用符号

表示注：负数有没有偶次方根；0的任何次方根都是0例：16的四次方根为概念生成易错易混例1.求下列各式的值.课本P105例题讲解例1.化简下列各式：解（1）原式＝(－2)＋(－2)＝－4.（2）原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.检测训练大本P84思考：我们学过哪一些指数幂？分数指数幂(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。正数的分数指数幂

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：

分数指数幂的运算性质

②当a<0,b<0时运算法则不一定成立.只有当a>0,b>0时运算法则才一定成立.

注意：①法则的逆用：

同底数幂相除，底数不变，指数相减RRR整数指数幂的运算性质可以运用到实数指数幂

课本P106总结：1、当有多重根式是，要由里向外层层转化。

2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。

3、要熟悉运算性质。

例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中a>0).课本P106D③检测训练大本85页

例4计算下式各式(式中字母均是正数).解：课本P107

问题：上一节我们将中ax中指数x的范围从整数扩展到了有理数，那么当指数x是无理数时，ax的意义又是什么？它还是一个确定的数吗？如果是，其运算性质又是什么？知识探究1.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.414213561.414213562...9.7383051749.7384619079.7385089289.7385165759.6726699739.7351710399.5182696949.7385177059.738517736...1.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.414213563...11.180339899.8296353289.7508518089.7398726209.7386186439.7385246029.7385183329.7385176629.738517752...

一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a>0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。无理数指数幂的意义返回练习|x|1234567891011...x2x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11...课本P109实数指数幂的条件求值解决指数幂的条件求值问题，关键是建立

__________和__________之间的关系，进而运用实数指数幂的运算性质进行求解．已知代数式所求代数式探究二.实数指数幂的条件求值[例2]已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，则f(2a)＝________.

14大本P88解析：(2)将a＋a－1＝7两边平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.(2)a2＋a－2；大本P88课堂小结⑴.当n为任意正整数时，()n=a;⑵.当n为奇数时，=a