静电场的基本规律

静电场的基本规律自然现象第2页,共88页，2024年2月25日，星期天一、两种电荷通过实验可知，自然界中存在两种电荷：一种与丝绢摩擦过的玻璃棒的电荷相同——正电荷（positivecharge）;另一种与毛皮摩擦过的硬橡胶棒的电荷相同——负电荷（negativecharge）§1.1电荷电荷的性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。(likechargesrepelandunlikechargesattract

)正电荷与负电荷相互完全抵消的状态叫做中和。带电的物体叫带电体；物体所带电荷数量的多少，叫做电量。电量的单位：C（库仑，简称库）第3页,共88页，2024年2月25日，星期天电荷测量

（1）电量的测量

验电器静电计

（金属球）（金属箔）动静(a)验电器：张开情况可定性(b)静电计：弧度刻尺上读数，说明电量多少。可用于测量电量。§1.1电荷第4页,共88页，2024年2月25日，星期天(2)电荷正负判定

已带某种已知电荷张角变大张角变小同性异性§1.1电荷第5页,共88页，2024年2月25日，星期天二、静电感应电荷守恒定律

1.静电感应(electrostaticinduction)

静电感应实质上为电荷转移的过程。

(a)(b)

(c)(d)ABAB

§1.1电荷第6页,共88页，2024年2月25日，星期天电荷守恒定律的表述：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。§1.1电荷2.电荷守恒定律(conservationofcharge)第7页,共88页，2024年2月25日，星期天三、物质的电结构导体与绝缘体

1、物质组成与原子结构

2、起电的物理解释

摩擦起电——摩擦引起核外电子运动速度V变大，克服原子核的束缚而发生转移。

感应起电——导体中自由电子在外电场力作用下从物体的一部分转移至另一部分。

§1.1电荷第8页,共88页，2024年2月25日，星期天3、物质按导电性能分类

(1)

导体（conductor）

(3)半导体（semiconductor）(2)绝缘体（insulator）

许多非金属，原子核对核外电子作用力较大，电子不能自由运动，几乎无导电本领，如电介质（dielectric）等。金属原子核对远核电子（价电子）束缚小而易成为自由电子，在金属内部自由运动—形成电子气。导电性介于上述之间。载流子为电子（或空穴），成为n(p)型半导体。如§1.1电荷第9页,共88页，2024年2月25日，星期天e=1.60210-19库仑电荷量子化电荷的另一个重要特性是它的“量子性”，即电荷的量值是不连续的。电荷的量值有个基本单元，即一个质子或一个电子所带电量的绝对值e—元电荷。每个宏观物体所带的电量都只是元电荷e的整数倍。§1.1电荷四.电荷量子化(ChargeIsQuantize)第10页,共88页，2024年2月25日，星期天点电荷如果两个带电体之间的距离远远大于两个带电体的线度，他们的形状和大小对他们之间的静电力没有任何影响，我们就可以将其大小和形状忽略，用一个几何点表示带电体，满足此条件的带电体称为点带电体或点电荷dr<<库仑定律§1.2库仑定律(Coulomb’sLaw)点电荷的特点：点电荷是一种理想模型。一个带电体能否看作点电荷，必须根据具体情况而定，带电体一旦被看作点电荷，就可以用一个几何点来标志它的位置，两个点电荷的距离就是标志它们位置的两个几何点之间的距离。第11页,共88页，2024年2月25日，星期天1.库仑定律的内容

在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。2、库仑定律的数学表达式：§1.2库仑定律(Coulomb’sLaw)第12页,共88页，2024年2月25日，星期天点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。3、讨论：库仑定律只适合于真空中的两个静止点电荷相互作用。比例系数k可以表示为：这里ε0称为真空中的介电常数(permittivityconstant)。库仑力遵守牛顿第三定律。

§1.2库仑定律(Coulomb’sLaw)第13页,共88页，2024年2月25日，星期天4、静电力的叠加原理：离散状态连续分布作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。§1.2库仑定律(Coulomb’sLaw)库仑定律+叠加原理，构成静电学的基础。

第14页,共88页，2024年2月25日，星期天电量的单位

国际制是目前国际上流行的一种单位制（记作SI）,其力学及电磁学部分叫做MKSA制。MKSA制以长度、质量、时间及电流强度为基本量，以米（m）、千克（kg）、秒（s）及安培（A）为基本单位。

依据物理公式导出的其它物理量的单位称为导出单位，例如：

电量的单位—依据导出1库仑=1安培.秒1微库＝10-6库仑

§1.2库仑定律(Coulomb’sLaw)任何一个物理量Q的量纲可以写成如下形式：第15页,共88页，2024年2月25日，星期天例:在图中,三个点电荷所带的电荷量分别为q1=-86

C,q2=50

C,q3=65

C。各电荷间的距离如图所示。求作用在q3上合力的大小和方向。库仑定律q2q1q3

F13F23F30.6m0.52m0.3mijx第16页,共88页，2024年2月25日，星期天电荷q2作用于电荷q3上的力的大小为力沿x轴和y轴的分量分别为按库仑定律可算得q1作用于电荷q3上的

的大小为q2q1q3

F13F23F30.6m0.52m0.3mijx解:选用如图所示的直角坐标系。第17页,共88页，2024年2月25日，星期天力沿x轴和y轴的分量分别为根据静电力的叠加原理,作用于电荷q3上的合力为库仑定律q2q1q3

F13F23F30.6m0.52m0.3mijx第18页,共88页，2024年2月25日，星期天合力与x轴的夹角为库仑定律合力的大小为q2q1q3

F13F23F30.6m0.52m0.3mijx第19页,共88页，2024年2月25日，星期天两个点电荷所带电量分别为2q和q，相距L。将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零？在正方形的顶点上各放一电量相等的同性点电荷q.（1）证明放在正方形中心的任意电量的点电荷所受的力为零；（2）若在中心放一点电荷Q，使顶点上每个电荷受到的合力恰为零，求Q与q的关系。作业：第20页,共88页，2024年2月25日，星期天一、电场

1、两种观点(1)超距作用观点：一个点电荷对另一电荷的作用无需经中间物体传递，而是超越空间直接地、瞬时地发生。(2)近距作用观点：一个电荷对另一电荷的作用是通过空间某种中间物为媒介，以一定的有限速度传递过去。

近代物理学的发展证明，近距作用观点是正确的，这个传递电力的中间媒介不是“以太”，而是靠电场以有限速度传递（磁力通过磁场），这个有限速度在真空中即光速：。

库仑定律给出了两点电荷之间的相互作用力，但并未说明作用的传递途径，下面给予分析。

§1.3

静电场第21页,共88页，2024年2月25日，星期天2、场的概念

凡是有电荷的地方，围绕电荷周围空间即存在电场，即电荷在其周围空间激发电场，并且电场对处在其中的其它电荷施加力的作用。[说明]场与实物一样具有能量、动量和质量，它们是物质存在的两种不同形态。电场的物质性体现在：(1)给电场中的带电体施以力的作用；(2)当带电体在电场中移动时，电场力作功，这表明电场具有能量；(3)变化的电磁场以光速在空间传播，表明电场具有动量。(2)静止电荷产生的电场为静电场。§1.3

静电场第22页,共88页，2024年2月25日，星期天电荷q所受的力的大小为

引入试探电荷q0

：几何线度充分小——点电荷电量充分小——小到什么程度？二、电场强度

第23页,共88页，2024年2月25日，星期天1、试探电荷2、场强用库仑力描述场是不合适的，但用力定义场是恰当的，分析如下：

满足条件：(1)电荷q0的尺度应尽可能小，以致精确定位于场点处；（我们把在电场中所要研究的点叫做场点）(2)电荷q0的电量应足够小，以致对原有电荷影响小。§1.3

静电场第24页,共88页，2024年2月25日，星期天据库仑定律，此电力与q0成正比，说明与q0无关，仅由电场单方面属性决定。

定义电场强度为:它表示电场中任一点电场强度的数值大小及方向如何。具体地(1)的大小：等于单位电量（）试探电荷在该点所受的电场力；(2)的方向：同于正电荷在该处所受电场力的方向。§1.3

静电场从F中扣除q0可得

第25页,共88页，2024年2月25日，星期天3、讨论

（1）场强是矢量物理量。

既有大小，又有方向，是空间位置的点函数，形成一个空间场分布，即电场构成空间矢量场：(2)场强的单位(3)场强定义式的变形该式适用性远超过库仑定律的原始形式它表示只要空间有场,不论是静电场，还是时变电场，场中q0受力仍用此式计算。

§1.3

静电场第26页,共88页，2024年2月25日，星期天(4)匀强电场

某区域中场强的大小、方向均不随位置而变。如平行板电容器内的。(6)点电荷之场

表明：点电荷的电场在空间上具有球对称性分布。

§1.3

静电场第27页,共88页，2024年2月25日，星期天三、场强叠加原理

1、叠加原理内容

设n个点电荷共同在P点产生的场强为，P点置试探电荷q0，据电场力叠加原理：由场强定义式可得合电场为:即，一组点电荷在某点产生的合场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场强之矢量和。

§1.3

静电场第28页,共88页，2024年2月25日，星期天2、点电荷系的电场

若场源由点电荷系组成，设为第i个点电荷qi单独存在时，在空间某点P处产生的电场，则合场为（矢量和）：3、电荷连续分布的电场

当带电体不能作为点电荷处理时，就需要考察细节，即带电体的形状、大小、电荷分布情况，想象把它分割成许多足够小的电荷元dq——每一电荷元当作点电荷处理，则整体在所考察点之场为§1.3

静电场第29页,共88页，2024年2月25日，星期天下面对dq及几何元的取法给予说明：电荷元dq的取法

电荷连续分布，引用电荷密度描述：均是标量点函数。§1.3

静电场第30页,共88页，2024年2月25日，星期天电

场

线

图第31页,共88页，2024年2月25日，星期天例题：计算电偶极子臂的延长线上和中垂线上的场强分布,设第32页,共88页，2024年2月25日，星期天两点电荷+q和-q，相距l，的方向由-q指向+q，当考察点至两电荷的距离r>>l时，两点电荷可视为一电荷对，称为电偶极子。是极轴;定义电偶极矩：（简称电矩），电偶极子+q-qPO电偶极子第33页,共88页，2024年2月25日，星期天（1）延长线上

l<<r定义第34页,共88页，2024年2月25日，星期天(2)中垂线上y方向：分量抵消x方向：投影方向相同第35页,共88页，2024年2月25日，星期天电偶极子电场线第36页,共88页，2024年2月25日，星期天例题:求均匀带电棒中垂面上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q。微元法步骤取微元对称性分析积分讨论

第37页,共88页，2024年2月25日，星期天1.取微元2.对称性分析Z方向分量互相抵消3.积分

第38页,共88页，2024年2月25日，星期天4.讨论

即为与无限长均匀带电棒相距r处的场强具有轴对称性，相同的r处，E相同第39页,共88页，2024年2月25日，星期天无限长均匀带电细棒场强第40页,共88页，2024年2月25日，星期天例题：

求均匀带电圆环轴线上的场强分布，设圆环半径为a，带电总量为Q。解：1）取微元：

2）对称性分析

y方向投影，抵消，Ey=0

x方向，同向

第41页,共88页，2024年2月25日，星期天3）求积分

4）讨论：当x>>a时就是点电荷的电场思考：求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？

第42页,共88页，2024年2月25日，星期天求均匀带电圆盘轴线上的场强。已知圆盘半径为R,电荷面密度为。2.一无限长带电圆柱面，其电荷面密度由下式决定：角为与x轴间夹角，见附图。求圆柱面轴线z上的场强。作业：一无限长带电圆柱面，其电荷面密度由下式决定：。角为与x轴间夹角，见附图。求圆柱面轴线z上的场强。第43页,共88页，2024年2月25日，星期天一、电力线

电力线作为一种辅助工具，形象、直观地描绘电场。电场是矢量场，引入电力线要反映电场的两个方面：大小、方向。其中表示通过垂直电场方向单位面积的电力线条数——电力线数密度。作法如下：（1）反映电场方向——曲线上每点切向与该点场方向一致；（2）反映电场大小——用所画电力线的疏密程度表示，电力线数密度与该点场的大小成正比§1.4高斯定理第44页,共88页，2024年2月25日，星期天§1.4高斯定理在SI制中，比例系数取1，则，

即：第45页,共88页，2024年2月25日，星期天（1）电场线起自正电荷（或来自无穷远处）、止于负电荷（或伸向无穷远处），不会在没有电荷的地方中断——不中断；电场线的普遍性质（3）无电荷空间任两条电场线不相交——

不相交。（2）静电场中的电力线不形成闭合曲线——不闭合；§1.4高斯定理第46页,共88页，2024年2月25日，星期天电

场

线

图第47页,共88页，2024年2月25日，星期天二、电通量

1、定义：

在电场中通过一曲面元的电通量定义为：为矢量面元。为面元的法线方向对于有限曲面S，有电通量：通过一面元的电通量定义为该点的场强大小E与在垂直于场强方向的投影面积的乘积。§1.4高斯定理第48页,共88页，2024年2月25日，星期天对于闭合曲面为：并规定：取闭合曲面S的外法向矢为正；注意：（1）都是曲面上的矢量点函数，其点乘是曲面上的标量点函数，所以电通量是标量。（2）电通量的正负取决于面元法向的选取，计算电通量前应明确选定面元的法向。，为正，表明有电力线穿出；，为负，表明有电力线穿入。§1.4高斯定理第49页,共88页，2024年2月25日，星期天通过任意闭合曲面的电通量Gauss面Gauss面上的场强，是所有电荷产生的场面内电量的代数和，与面外电荷无关表述：通过一个任意闭合曲面S的电通量等于该面所包围的所有电荷电量的代数和除以真空中的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。立体角§1.4高斯定理第50页,共88页，2024年2月25日，星期天从特殊到一般分几步来证明高斯定理（1）通过包围点电荷q的同心球面的电通量都等于注意：得到的结论与球面半径的选取没有任何关系。§1.4高斯定理第51页,共88页，2024年2月25日，星期天（2）通过包围点电荷q的任意

闭合曲面S的电通量都为对整个闭合面S有

包围一个点电荷的任意曲面上的电通量等于§1.4高斯定理第52页,共88页，2024年2月25日，星期天（3）通过不包围点电荷的任意闭合曲面S的电通量恒为零闭合曲面不包围点电荷，dS´与dS所对的立体角

则电通量也有

对于闭合面S’+S，总通量为

结论：通过不包围点电荷的闭合曲面的电通量为零§1.4高斯定理第53页,共88页，2024年2月25日，星期天多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和设带电体系由n个点电荷组成，其中k个在闭合面内，n-k个在闭合面外由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为

=0§1.4高斯定理第54页,共88页，2024年2月25日，星期天(1)高斯定理是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。(2)高斯定理给出了场E与场源q间的一种联系，这种联系非直接。若=0，则ΦE=0，但不意味着S面上处处=0。仅指S内电荷电量的代数和（可正、可负），而则指空间所有电荷所激发的电场的贡献。高斯定理的几点认识与说明(3)一般地，不能用此求得每个场点的场强，仅当电荷分布乃至场分布具有某种对称性时，才能用此定理求得场。但求不出时切不可误作该定理不成立。(4)高斯定理是从库仑定律导出的，因而，此定理正确与否，是证明库仑定律正确性的一种间接方法。§1.4高斯定理第55页,共88页，2024年2月25日，星期天四、高斯定理的应用

(1)说明电力线的起点和终点。(2)说明电力线的疏密与电场强度大小的关系。1、应用高斯定理说明电力线的性质。2、提供求带电体周围的电场强度的方法(1)电荷分布乃至电场分布具有一定对称性时，可用此定理求空间的场分布。§1.4高斯定理第56页,共88页，2024年2月25日，星期天(2)解题步骤①分析场的对称性，明确的方向；②选取合适的高斯面；③计算；④计算；⑤应用定理求的大小，结合方向得出。§1.4高斯定理第57页,共88页，2024年2月25日，星期天球对称的电场例题：求均匀带正电的球壳内外的场强，设球壳所带电量为Q，半径为R第58页,共88页，2024年2月25日，星期天结论：球壳内E=0；球壳外与点电荷的电场相同

解：根据场的对称性做高斯面，求出通过Gauss面的通量

第59页,共88页，2024年2月25日，星期天例题

注意计算r<R时，高斯面内所包围的电量为：求均匀带正电球体内外的电场分布，设球体带电总量为Q,半径为R第60页,共88页，2024年2月25日，星期天轴对称的电场例题：求均匀带正电的无限长细棒的场强，设棒上线电荷密度为

e第61页,共88页，2024年2月25日，星期天作高斯面——以细棒为对称轴的圆柱（l长）求出通过Gauss面的通量

E⊥dSE是常数第62页,共88页，2024年2月25日，星期天无限大带电平面的电场求均匀带正电的无限大平面薄板的场强，设电荷的面密度为

e第63页,共88页，2024年2月25日，星期天结论：均匀带电的无限大平面板产生的场强大小与场点到平面的距离无关图示c板间场强为何？EΔS＝0第64页,共88页，2024年2月25日，星期天作业：两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度大小都是

，求各处的场强分布。如图所示，在半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球。试求：O,O’,P,M各点的场强。（O,O’,P,M在一条直线上）第65页,共88页，2024年2月25日，星期天一、静电场的环路定理1、静电场力做功与路径无关：

点电荷的电场任意静电场点电荷q从静电场中的一点沿某一曲线L移至另一点，场力所作的功为：§1.6电势第66页,共88页，2024年2月25日，星期天由场强叠加原理离散状态：连续分布：结论：试探电荷q在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与运动的起点、终点的位置有关，与路径无关.静电场的这种性质叫做有位性（或有势性），具有这种性质的场叫做位场（或势场）。§1.6电势第67页,共88页，2024年2月25日，星期天2、静电场环路定理单位正试探电荷沿闭合路径acbfa移动回到出发点时，电场力所作的功为即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。

——场强环路定理可由静电场环路定理证明：电力线不能构成闭合曲线§1.6电势第68页,共88页，2024年2月25日，星期天二、电势与电势差电势与场强的积分关系1.

电势：单位正电荷从P点移到参考点P0时电场力做功，叫做P点的电位（或电势）。P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。理论中：对有限电荷分布，选=0。对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。

实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。§1.6电势第69页,共88页，2024年2月25日，星期天定义P1对P2的电势差：U12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。几点说明：b.电势差（即电压）与电势的关系为：a.电势差与电势零点的选取无关，具有绝对意义；而电势则不然。C.电势沿电力线方向不断减小。2.电势差§1.6电势第70页,共88页，2024年2月25日，星期天1.场中某点电势能用电势表示为：三、电势能及电势能差2.场中某两点的电势能差表示为：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功电势能增加。着重指出几点：（1）电势能W是体系所共有的。（2）电势能差是绝对的，但电势能是相对的，电势能与电势能零点的选取有关。（3）电势能是标量。§1.6电势第71页,共88页，2024年2月25日，星期天3.区别电势与电势能a.空间某点的电势与试探电荷无关，反映电场本身的性质；电势能则与场中某点的大小及正、负有关，为电场及试探电荷所共有。b.电势与电势能都是标量，有正负、高低之分。某点电势的正负与该点电势能的正负不一定相同。电势高负场源电荷之场中远点电势高正场源电荷之场中近点电势高低§1.6电势第72页,共88页，2024年2月25日，星期天电势能高低

正电荷在电场力作用下从高电势点移向低电势点；负电荷则相反。但电场力都做正功，电势能减少。

C、电势能和电势的单位：在SI制中：电势能——焦耳（J）电势———伏特（V）§1.6电势第73页,共88页，2024年2月25日，星期天重力势能电势能重物和地球系统共有q0与静电场系统共有具有相对性，与零势面选取有关具有相对性，与零势能点的选取有关重力做功等于重力能的减少，即电场力做功等于q0电势能的减小，即下表给出了重力势能和电势能的情况对照§1.6电势第74页,共88页，2024年2月25日，星期天四、电势的计算1、方法之一：场强积分法（利用电势的定义式）例1：试求点电荷电场中的电势分布。qPrp∞已知场分布，代入Ur0q>0§1.6电势第75页,共88页，2024年2月25日，星期天例2：求均匀带电为q、半径为R的薄球壳的电势分布。由高斯定理可知空间的电场分布具有球对称性0Rrq>0UqR例3：求无限长均匀带电直线的电势分布，电荷线密度为

。Urr00

>0第76页,共88页，2024年2月25日，星期天例4：无限大均匀带电平面。+σdP0xU电荷分布无限，不能取参考。可选取平面上参考。§1.6电势第77页,共88页，2024年2月25日，星期天2、方法之二：电势叠加原理法当电荷分布于有限域内，可选，则点电荷场中：点电荷组场中：连续电荷分布：§1.6电势第78页,共88页，2024年2月25日，星期天)θr－

r+rP－＋0Z－q

+q例1：电偶极子的电势。

其中：

§1.6电势第79页,共88页，2024年2月25日，星期天例2计算电量为Q的带电球面球心的电势