戴埠高级中学教案

戴埠高级中学教案学科数学课题向量教学目的能说出向量的意义，并能用数学符号和有向线段表示向量，会读写已知图中的向量；明确向量的长度（模）、零向量、单位向量的几何意义；知道平行向量、共线向量和相等向量的意义教学任务分析本课从物理学科中的位移引入向量的概念，以及向量的相关概念，主要是对概念的理解。重点：向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何意义难点：向量、共线向量的概念关键：学习时画出图形，辨清复杂的几何图形中各有向线段的关系，哪些是相等的，哪些是平行的。教学过程目标达成教师活动学生活动与物理中的矢量挂钩，使学生加深对向量概念的理解引入物理中的位移的概念引例新知讲解ABAB既有大小，又有方向的量向量的表示方向：由A指向B记为：或方向：由A指向B记为：或起点、方向、大小向量的长度，称为向量的模零向量长度为零的向量记为长度：方向：方向为任意的，不确定单位向量长度：方向：方向不唯一平行向量（共线向量）方向相同或相反的向量注意：零向量与任何向量平行回忆物理中位移的概念学生举例加强学生对概念的理解相等向量概念辨析①平行向量的方向是否一定相同？②不相等的向量一定不平行吗？③与零向量相等的向量必定是什么向量？④与任何向量都平行的向量是什么向量？⑤两个向量相等的充要条件是什么？⑥共线向量是否一定在同一条直线上？4、例题讲解例1：如图，已知是正六边形的中心，分别写出图中与、、相等的向量5、拓展延伸在下列各种情况中，响亮的终点各构成什么图形？=1\*GB2⑴把所有单位向量移到同一起点；（一个圆）=2\*GB2⑵把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点；（两个点）=3\*GB2⑶把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。（一条直线）学生思考回答学生练习小结向量的相关概念作业书题2教后札记对于向量的概念学生很容易掌握，但学生在今后学习中就很有可能丢三落四，所以在学习向量的概念时，要加强其对概念的理解。比如，教案中的概念辨析目的就是加强学生对概念的理解。戴埠高级中学教案学科数学课题向量的加法教学目的能说出向量加法的意义能熟练运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量知道能准确表述向量加法的交换律和结合律教学任务分析本课从物理学科中位移角度引入向量的加法重点：如何作两个向量的和向量难点：对向量加法定义的理解教学过程目标达成教师活动学生活动概念引入，使学生对向量的加法有一个初步认识强调作图的规范性一、引入1、如图①，某人从A到B，再从B沿原方向到C，则两次的位移和2、如图②，飞机从A飞到B，再改变方向从B飞到C，则两次的位移和ABCABCABABCABCABC①②③新知讲解如图：已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作即：注意：对于零向量与任何一个向量有：学生归纳让学生练习掌握作图要领结论：1、两个向量的和仍为一个向量2、当与不共线时，的方向与都不相同，且3、当与同向时，的方向与相同，且4、当与反向时，（设）的方向与相同，且例题讲解：例1、已知向量，求作向量作法：在平面内任取一点，作，则例2、船从A以的速度垂直于对岸方向行驶，同时水流的速度为，求船的实际航行速度大小与方向。AABCD练习：练习1、2、3、4学生自由讨论，老师归纳小结1、向量加法的概念2、如何作两个向量的和向量作业教后札记两个向量的加法作图有两个：1、三角形法则：从物理上的唯一入手，一般便于记忆2、平行四边形法则：可以看作是力的合成或速度的合成戴埠高级中学教案学科数学课题向量的减法教学目的明确相反向量的意义，会用相反向量说出向量减法的意义。能准确作出两个向量的差向量，并且知道确定差向量的起点和终点的规律。能结合图形进行向量计算，知道向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。教学任务分析向量的减法与向量加法一样，也是全章的重点内容之一。本课的重点是向量减法的定义。对于向量减法的定义，关键要讲清相反向量的概念。对于初学者，往往辨不清两个向量的差向量的方向。所以，如何作两个向量的差向量是本课的难点。教学过程目标达成教师活动学生活动使学生掌握概念从加法原理上让学生掌握作两个向量的差向量一、复习向量的加法二、新知讲解1、相反向量若是互为相反的向量，则，且2、与的差3、向量的减法求两个向量差的运算4、的作法作法：在平面内任取一点，作，则可以表示为：从的终点指向的终点的向量问题：如果从的终点到的终点作向量，所得向量是什么？若，如何作？学生画图让学生通过练习掌握差向量的作法5、例题讲解例1、已知向量，求作向量。例2、如图，中，，用表示6、练习练习7、补充题1、如图，已知，且四边形是平行四边形，则（）2、在中，，则学生练习小结1、两个向量的减法2、如何作两个向量的差向量作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题实数与向量的积（1）教学目的掌握实数与向量积的定义；掌握实数与向量积的的运算律，会利用实数与向量积的的运算律进行有关计算；理解两个向量共线的充要条件，会根据条件判断两个向量是否共线；培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。教学任务分析实数与向量的积，向量的加减法运算是向量的基础。向量运算实现了几何向量的代数运算。实数与向量的积的定义可以看作是数与数概念的推广。重点：实数与向量积的定义，实数与向量积的运算律、向量共线的充要条件难点：向量共线的充要条件及其运用教学过程目标达成教师活动学生活动与数的乘法类似，引入实数与向量的积的概念一、复习引入1、向量加法的定义2、实数乘法运算律3、学生作出和（其中是非零向量）二、新知讲解1、定义一般地，实数与向量的积是一个向量，记为的长度与方向：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵当时，与方向一致；当时，与方向相反2、运算律设为实数，则=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③说明：若同号，则，且两边向量与同向若异号，则，且两边向量与反向学生分析的长度和方向引导学生对向量共线充要条件的分析共线向量的充要条件定理：向量与非零向量共线的充要条件是由且仅有一个实数使得例题讲解已知，判断与是否共线？练习练习1、2、3、4补充练习设是不共线的两个向量，而和共线，则实数的值为学生练习，老师给出规范过程小结1、实数与向量积的定义2、实数与向量积的的运算律3、共线的充要条件作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题实数与向量的积（2）教学目的了解平面向量基本定理的概念；会通过定理用两个不共线的向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。教学任务分析本课从物理学科中的“力在两个方向上的分解”引入平面向量基本定理，该定理是平面向量坐标表示的基础。教科书以共线向量为基础，通过把一个向量在其他两个向量上的分解，说明该定理的本质。重点：平面向量基本定理的运用难点：平面向量基本定理的理解教学过程目标达成教师活动学生活动一、复习引入1、向量的加法运算；2、向量共线定理；3、在向量加法的平行四边形法则中，，看作是的合成，反过来也可以看作成是的分解。问题提出：=1\*GB2⑴是否每一个向量都可以分解成两个不共线的向量，这样的分解唯一吗？=2\*GB2⑵对于同一平面上的两个不共线的向量，这个平面内的任何一个向量是否都可以用来表示？二、新知讲解1、平面向量基本定理如图，在平面内任取一点，作e，e，a。过点分别作平行于，的直线，交直线于点，交直线于点，则有且只有一对实数，，使得，。因为，所以于是得到下面的定理平面向量基本定理：如果e、e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在一对实数，，使我们把不共线的向量，叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。例题分析已知向量，，求作向量；如图的两条对角线相交于点，且，，用表示、、和。如图，、不共线，，，用、表示课堂练习练习小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的坐标运算（1）教学目的理解平面向量的坐标的概念。⑴能说出直角坐标系内平面向量的坐标概念；⑵会写出直角坐标系内给定的向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量。2、掌握平面向量的坐标运算。⑴能准确地表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能准确地运用它们进行向量的相关计算；⑵明确一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。教学任务分析平面向量的坐标运算是建立在平面向量基本定理的基础之上的，是平面内基底特殊化之后的结果，是对平面向量基本定理的再认识。平面向量的坐标运算真正使得几何就是代数化。在对平面向量的坐标表示的理解时应注意：1、平面向量基本定理是向量直角坐标表示的理论依据；2、向量的坐标与表示此向量的有向线段的始、终有着密切联系；3、向量与表示该向量的有向线段的始、终的具体位置只有相对关系。重点：平面向量的坐标的概念，两个向量的和、差，实数与向量积的坐标表示法难点：平面向量的坐标的概念的理解教学过程目标达成教师活动学生活动知识回顾回顾平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面任一向量，有且只有一对实数、，使新课讲解平面向量的坐标表示当分别选取与轴，轴方向相同的两个单位向量作为基底，为坐标平面内的任意向量，以坐标原点为起点作。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得因此我们把实数对叫作向量的坐标，记作叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，叫做向量的坐标表示显然，，在直角坐标平面内，以原点为起点作，则点的位置由唯一确定，则向量的坐标就是的坐标反过来，点的坐标也就是向量的坐标。因此在平面直角坐标系内，第一个平面都可以用一对实数唯一表示。如图，用基底，分别表示向量、、、，并求出它们的坐标。平面向量的坐标运算向量加减法的坐标运算已知，，则即同理可得归纳概括两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标实数与向量乘积的坐标运算实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标已知，，求，，的坐标已知的三个顶点、、的坐标分别为、、，求顶点的坐标。课堂训练练习1、2、3小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的坐标运算（2）教学目的复习巩固平面向量坐标的概念和平面向量的坐标运算；能说出平行（共线）向量充要条件的坐标表示，并会用它解决向量平行（共线）的有关问题；弄清向量平行和直线平行的区别。教学任务分析本课可由复习平面向量坐标表示和平面向量的坐标运算入手，然后复习平面向量共线定理。引导学生把向量共线的充要条件用坐标表示，根据向量相等时其坐标相同，消去参数就得到了向量平行的坐标表示。向量平行（共线）与直线平行有区别：直线平行不包括重合的情况，而向量平行（共线）包括重合的情况。重点：向量平行（共线）的充要条件的坐标表示难点：应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题。教学过程目标达成教师活动学生活动一、复习1、平面向量坐标表示和平面向量的坐标运算；2、向量平行（共线）的充要条件；3、巩固练习=1\*GB2⑴设，则；；=2\*GB2⑵若，则二、新知讲解问题：如何用坐标来表示向量平行（共线）的充要条件？设，其中，即至少有一个不为0则由得消去得向量平行的充要条件：的充要条件是向量平行（共线）的充要条件的两种表示形式：=1\*GB2⑴（实数与向量积的形式）=2\*GB2⑵（坐标表示）例题讲解例1、已知且，求例2、已知，求证：三点共线例3、若向量，共线且方向相同，求例4、已知点，向量与平行吗？直线平行于直线吗？练习44、补充练习=1\*GB2⑴已知点，求证：=2\*GB2⑵证明下列各组点共线=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB2⑶已知向量且，求等于（）小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题线段的定比分点教学目的1、理解点分有向线段所成的比的含义；2、掌握有向线段的定比分点坐标公式和线段中点的坐标公式，并能运用这两个公式进行解题教学任务分析线段的定比分点主要包括线段定比分点和定比分点坐标公式及中点坐标公式。本节的有向线段的定比分点公式和中点公式是解析几何中的常用公式，因而本节内容是解析几何基础知识中最重要的内容之一。教学重点：线段的定比分点和中点坐标公式及其运用教学难点：用线段的定比分点坐标公式解题时区分还是，即对定比的理解。教学过程目标达成教师活动学生活动一、复习引入1、共线向量的充要条件；2、向量的加减，实数与向量积的运算法则；3、向量的坐标运算二、新课讲解：1、线段的定比分点及是直线上的两点，是上不同于的任一点，存在实数，使称叫做点分所成的比，有三种情况：PP1P1P1P2P2P2PPP注意几个问题：（1）是关键，若与重合，若与重合不存在（2）始点终点很重要，如分的定比则分的定比2、线段定比分点坐标公式的获得：设=点坐标为OPOP1PP2∵=∴∴定比分点坐标公式点坐标公式：若是中点时，中点公式是定比分点公式的特例。4、例题：已知点解：由小结线段定比分点、线段定比分点坐标公式、中点公式及其简单应用。作业课本117页习题5.5题1和题2教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的数量积及运算律（1）教学目的掌握平面向量的数量积及及其几何意义；知道两个向量数量积的性质；了解平面向量的数量积在长度、角度和垂直等方面的简单运用教学任务分析平面向量的数量积的物理意义是力所做的功，比较抽象，所以要加强定义的强记和其几何意义的理解。通过对定义的理解，使学生明确向量的数量积与实数的乘积的区别。重点是：平面向量的数量积及其重要性质。难点是：平面向量的数量积及运算律的理解教学过程目标达成教师活动学生活动FsFs功物体在力作用下产生的位移为与的夹角二、新知讲解1、向量的夹角如图所示：非零向量为与的夹角其中说明：①当时，与同向②当时，与反向③当时，与垂直记为数量积（内积）非零向量，夹角为，称为与的数量积（内积）即规定：说明：①是数量不是向量，符号由决定②与应加以区分③当时，（）④若，则但⑤若，则但表示与共线的向量表示与共线的向量4、的几何意义数量积等于的长度与在的方向上投影的乘积5、的性质设是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则⑴⑵⑶当与同向时，；当与反向时，⑷⑸特别地，或6、例题例1、⑴已知，与夹角是，求⑵设，，求与夹角。例2、⑴已知，与夹角是，求，，⑵已知，，求。7、练习练习小结平面向量的数量积的概念平面向量的数量积的性质平面向量的数量积的几何意义作业题1、2、3、4、5教后札记两向量的夹角戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的数量积及运算律（2）教学目的掌握平面向量的数量积的运算律明确向量垂直的充要条件会用两向量的数量积解决向量的垂直问题教学任务分析向量的数量积与实数的积有很大的区别，实数积的很多结论不能照搬到数量积；响亮的运算与实数的运算有很多类似的地方，但不能等同，应随时注意它们的区别。重点：向量的数量积及其运算律的运用教学过程目标达成教师活动学生活动AABC复习平面向量的数量积的的概念及几何意义平面向量的数量积的重要性质巩固性练习①已知与单位向量夹角为，且，则在方向上的投影是②已知，在方向上的投影是，则③在中，若，则是三角形④已知正的边长为2，设，求CCAB二、新知讲解平面向量的数量积的运算律已知向量和实数，则向量的数量积满足下列运算律：⑴（交换律）⑵⑶（分配律）例1、⑴已知，与夹角是，求⑵已知，且与不共线，当且仅当为何值时，向量与互相垂直。例2、（1）已知，且与夹角是，求在方向上的投影（2）已知，且与夹角是，设，，求思考题：1、已知，求2、已知，若，求小结向量的数量积及其运算律的运用作业若是两个非零向量，，当的模取最小值时：（1）求的值；（2）求证：教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题平面向量的数量积的坐标表示教学目的1、掌握平面向量数量积的坐标表示2、知道向量垂直的坐标表示的充要条件3、掌握平面内两点间距离公式教学任务分析本节在上一节的基础上，介绍平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件。坐标法是用代数方法研究几何问题的一个重要思想方法，前面学习了向量的坐标表示，用坐标来研究向量的数量积就顺理成章。重点：平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。向量数量积的坐标形式推导的关键是熟悉运算律和单位向量的特性。教学过程目标达成教师活动学生活动复习引入若设是非零向量，是与的夹角，则1、2、3、问题：已知，如何用的坐标表示呢？新知讲解填空是与轴方向相同的单位向量，是与轴方向相同的单位向量概括：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即知识拓展设，则或如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，那么，这就是平面内两点的距离公式设，，则例题分析已知，，，，，已知，，，求证是直角三角形。已知，，且，求的坐标。已知，求与垂直的单位向量的坐标。小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题平移教学目的1、理解平移的概念及向量平移的几何意义；2、知道平移的推导过程；3、会用平移公式解决有关点的平移、化简函数式及秋平移向量等有关问题教学任务分析平移是研究函数的重要方法，通过平移，较复杂的函数式可转化为较简单的函数式。平移变化公式有两种：一种是坐标轴的平移变换公式，另一种是坐标系内点的平移变换公式，这两种公式实际是一致的。本科只要研究坐标系内点的平移变换公式。重点：平移公式的推导和应用难点：平移公式在函数图形平移变换中的应用教学过程目标达成教师活动学生活动复习引入三角函数中的平移如：（分步平移）二、新知讲解1、按向量平移（一步到位）如图所示：设是线段上任意一点，它在平移后的线段上的对应点为，设的坐标为，则由得所以有——————平移公式例题讲解例1、=1\*GB2⑴把点按平移，求对应点的坐标=2\*GB2⑵点按平移后的对应点的坐标为，求例2、如图，将函数的图像按平移得到，求的函数解析式。小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题正弦定理教学目的熟记正弦定理（为的外接圆的半径）及变形形式；会用正弦定理解斜三角形教学任务分析本节重点是正弦定理及它的两种应用：已知两角一边，求其他元素；已知两边及其中一边的对角，求其他元素。难点是边边角问题解的个数的判断，正弦定理在化简、求值题中的灵活运用，一般在三角式的化简、求值、证明若式子中既有边的关系，又有角的关系，常常按“形式统一化”的原则，利用正弦定理、余弦定理，可化边为角，也可化角为边。教学过程目标达成教师活动学生活动新课引入研究三角形中的边角关系得出特殊情况下的正弦定理新课讲解从向量角度来研究一般斜三角形中的正弦定理。锐角三角形钝角三角形总结：对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形来说都成立。正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即探讨：利用正弦定理可以解决哪些问题已知两角和任一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；例题选讲在中，已知，，，求（保留两个有效数字）解：在中，已知，，，求（保留两个有效数字）解：，当时，当时，，在中，已知，，，求和（保留两个有效数字）讨论：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角的解的个数的情况。（1）为锐角（2）为直角或钝角小结作业教后札记戴埠高级中学教案学科数学课题余弦定理教学目的1、掌握余弦定理及其证明；2、会初步运用余弦定理解斜三角形；3、使学生理解用向量证明余弦定理的过程，巩固向量知识。教学任务分析余弦定理跟正弦定理一样，都是初中解直角三角形知识的延伸与拓广，都是反映三角形边角的两类基本等量关系的。若加上三角形另一个基本定理内角和定理，就可以进行三角形的运算和实习作业，进而解决实际问题。用余弦定理可以解决以下有关三角形的问题：=1\*GB2⑴已知三边，求三角；=2\*GB2⑵已知两边和它们的夹角，求第三条边和其余两角。教学过程目标达成教师活动学生活动引导学生发现