八年级数学下册20.1数据的集中趋势十二大题型（解析版）

20.1数据的集中趋势平均数一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作。计算公式为。注意：平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势。（1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数。（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响。题型1：平均数1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）A．4 B．3 C．2.5 D．2【答案】D【解析】【解答】解：x=-1+0+3+4+45=2,

故答案为：D.

【变式1-1】（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）某校统计教师学习中共党史的时间，随机抽查了甲、乙、丙三位教师，他们的平均学习时间为80分钟，甲和乙的学习时间分别是75分钟、95分钟，则丙的学习时间是（

）A．70分钟 B．75分钟 C．80分钟 D．85分钟【答案】A【分析】根据求一组数据的算术平均数计算即可求得．【详解】依题意丙的学习时间为（分钟）故选A【点睛】本题考查了算术平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键．【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均．【详解】解：∵、、、、的平均数是，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．加权平均数若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数。注意：相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重。数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算。题型2：加权平均数2.统计某一车间一周加工一种零件的日产量的情况为：有天件，天件，天件，这周平均日产量是（

）A．件 B．件 C．件 D．件【答案】B【分析】平均数的计算方法是求出一周内生产的总件数，然后除以总天数．【详解】解：平均日产量（件）．故选：B．【点睛】本题考查的是求加权平均数，熟练掌握相关知识是解题的关键．【变式2-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果孔明数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（

）分A．86 B．88 C．90 D．92【答案】C【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．【详解】设物理要考x分，由题意得：解得：x=90即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．【变式2-2】（2023春·全国·八年级专题练习）某商店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码的销售量如表所示，如果鞋店要购进双这种女鞋，那么购进厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和最合适的是（

）尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12512631A．双 B．双 C．双 D．双【答案】B【分析】求得销售这三种鞋数量之和为10，是30的三分之一，故要购进的这三种鞋应是100的三分之．【详解】根据题意可得：∵销售的某种女鞋30双，厘米、厘米和厘米三种女鞋数量之和为10，∴要购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和应是，∴购进100双这种女鞋，购进这三种女鞋数量之和最合适的是双，故选：B【点睛】本题主要考查了综合运用统计知识解决问题的能力，理清题意，是解决此类问题的关键．【变式2-3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的平均使用寿命是多少？【答案】解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。【解析】【分析】根据表格的信息，可以得出各小组的组中值，然后根据加权平均数的计算公式求解即可。【变式2-4】某网络公司招聘一名高级网络工程师，应聘者小魏参加笔试和面试，成绩（100分制）如表所示：笔试面试成绩98评委1评委2评委3评委4评委5评委6评委794949398989896其中规定：面试得分中去掉一个最高分和一个最低分，余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.（1）请计算小魏的面试成绩；（2）如果面试成绩与笔试成绩按6：4的比例确定，请计算出小魏的最终成绩.【答案】（1）小魏的面试成绩是96分（2）解：96×610+98×4故小魏的最终成绩是96.8分.【解析】【分析】（1）根据算术平均数的计算公式x-=1nx1用样本估计总体1.用样本估计总体：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识。例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。2.选取样本的方法：（1）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价。（2）抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全貌、估计总体，作出决策，解决有关问题。注意：用样本平均数估计总体平均数。用样本的总量估计总体的总量。题型3：用样本估计总体3.小红帮助母亲预算家庭月份电费开支情况，下表是小红家月初连续天每天早上电表显示的读数．若每度收电费元，估计小红家月份（按天计）的电费是（

）元．日期电表显示度数A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算出这七天一共用电的度数，再算出平均每天用电的度数，从而计算出这个家庭4月份用电度数，最后估计出小红家4月份（按30天计）的电费．【详解】解：这七天平均每天用电的度数，4月份用电度数（度），小红家4月份（按30天计）的电费（元）．故选：C．【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．总体平均数约等于样本平均数．．【变式3-1】教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示我国八年级学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位h）进行了谓查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间在9～10个小时的比例高干全国的这项数据，达到了22%．

（1）求农格中n的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计该校八年级学生的平均睡眠时间是多少．【分析】（1）根据频率求解可得；

（2）先根据频数的和是50及n的值求出m的值，再根据加权平均数的定义列式计算即可．【解答】解：（1）n=50×22%=11；

（2）m=50-1-5-24-11=9，

所以估计该校八年级学生的平均睡眠时间是150【变式3-2】为了倡导同学们了解掌握节能降耗、科学用电，王蜂所在的学习小组在社区随机抽取调查部分家庭每天的用电情况，将调查数据进行如下整理，并绘制了不完整的统计表．根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：m=,n=求被调查家庭的每天用电量的平均数．

（3）若该社区共有3000户家庭，电价为0.6元/kW•h，根据调查数据，请你估计该社区平均每天所支付的总电费为多少元？【分析】（1）利用“频率=频数÷总数”解答即可；

（2）根据加权平均数公式计算即可；

（3）用样本估算总体即可．【解答】解：（1）调查总数为：4÷0.08=50（户），

故m=50×0.12=16，n=14÷50=0.12，

故答案为：16；0.12；

（2）被调查家庭的每天用电量的平均数为：150×（8+70+128+60+134）=8（kW•h）；

（3）3000×8×0.6=14400（元），

【点评】本题考查了加权平均数，掌握频率==频数÷总数是正确计算的关键．题型4：利用排除极端值法求平均数4.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分如下（单位：分）：77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是（）A．79分 B．80分 C．81分 D．82分【答案】B【解析】【解答】解∵去掉一个最高分和一个最低分，

∴剩下数据的平均数x=77+82+78+834=80（分），

故答案为：B.

【变式4-1】某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是85，96，98，89，87，这组数据的中位数是（）A．98 B．89 C．96 D．87【答案】B【解析】【解答】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：85、87、89、96、98，所以这组数据的中位数为89分，故B符合题意．故答案为：B．【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。【变式4-2】AQI是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．下表是2022年3月1日山西省7个城市的空气质量指数，这组数据的中位数是（）大同市忻州市太原市运城市晋中市临汾市长治市26275055472832A．28 B．32 C．55 D．47【答案】B【解析】【解答】解：将26、27、50、55、47、28、32升序排列为：26、27、28、32、47、50、55可知这组数据的中位数为：32故答案为：B【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。题型5：利用整体代入法求平均数5.已知一组数据x1，x2，x3的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为（）A．7 B．9 C．21 D．23【答案】D【解析】【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3的平均数为7，∴x1+x2+x3=7×3=21，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数为：13（3x1+2+3x2+2+3x3=13[3（x1+x2+x3=23，故答案为：D.

【分析】根据平均数公式求出x1+x2+x3=7×3=21，然后再根据平均数公式求数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数即可.【变式5-1】已知一组数据x1,xA．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3，的平均数是3，∴x1+x2+x3=3×3=9，∴x1+2，x2+2，x3+2的平均数是：（x1+2+x2+2+x3+2）÷3=（9+6）÷3=5.故答案为：B.【分析】由数据的总和除以数据的总个数等于这组数据的平均数，计算即可.【变式5-2】如果一组数据，，，的平均数是，那么另一组数据，，，的平均数是（）.A． B． C． D．​【答案】C【解析】【解答】根据题意得：，所以，，，的平均数为：．【分析】根据算数平均数的概念进行解题．题型6：利用方程思想求平均数中数据6.有一组数据：3，x2+1，5，2x﹣3，4，它们的平均数是4，求x的值．【答案】解：由题意可得3+x2+1+5+2x﹣3+4=4×5，整理，得x2+2x﹣10=0，解得x1=﹣1+11，x2=﹣1﹣11．即所求x的值为﹣1+11或﹣1﹣11．【解析】【分析】由平均数的定义可得x的方程，解方程可得．【变式6-1】某校八年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册.特别值得一提的是李保、王刚两位同学在父母的支持下各捐献了90册图书.班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数4567890人数68152（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪个统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.【答案】（1）解：设捐7册图书的有x人，捐8册图书的有y人.则根据题意列出方程：6+8+15+x+y+2=40解得：x=6捐7册图书的有6人，捐8册图书的有3人.（2）解：捐书册数的平均数为400÷40＝10，

按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6．

出现次数最多的是6，所以众数为6．

其中平均数10册不能反映该班同学捐书册数的一般情况，因为40名同学中38名同学的捐书册数都没有达到10册，平均数主要受到捐书90册的2位同学的捐书册数的影响，故而不能反映该班同学捐书册数的一般情况.【解析】【分析】(1)根据“捐献图书的人数等于40人及捐献图书的总数量是400册”列方程组，求解即可；

(2)用捐献的图书的总数量除以捐献图书的人数得出捐献图书册数的平均数，将这组数据按从小到大排列后，排第20与21的两个数据的平均数就是这组数据的中位数；找出这40个数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数，进而分析即可得出答案.题型7：平均数与数据分析7.浙江某大学部分专业采用“三位一体”的形式进行招生，现有甲、乙两名学生，他们各自的三类成绩（已折算成满分100分）如表所示：学生学业水平测试成绩综合测试成绩高考成绩甲858981乙888183（1）如果根据三项得分的平均数，那么哪位同学排名靠前？（2）“三位一体”根据入围考生志愿，按综合成绩从高分到低分择优录取，综合成绩按“学业水平测试成绩×20%+综合测试成绩×20%+高考成绩×60%”计算形成，那么哪位同学排名靠前？【答案】（1）解：甲的平均分分别是：（85+89+81）÷3=85分，

乙的平均分分别是：（88+81+83）÷3=84分，

∵85＞84，

∴甲学生排名靠前；（2）解：甲的加权平均分是：85×20%+89×20%+81×60%＝83.4分，

乙的加权平均分是：88×20%+81×20%+83×60%＝83.6（分），

∵83.4＜83.6，

∴乙学生排名靠前．【解析】【分析】（1）利用平均数的公式，代入数据计算甲、乙学生三项得分的平均数，比较大小即可判断；（2）利用加权平均数公式，代入数据计算甲、乙学生成绩的加权平均数，比较大小即可判断．【变式7-1】（2023春·浙江杭州·八年级期中）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？【答案】(1)甲将被录取；(2)丙将被录取．【分析】（1）根据平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案；（2）根据加权平均数的定义分别计算出甲、乙、丙的测试总成绩，从而得出答案．【详解】（1）解：甲的最终成绩为（分），乙的最终成绩为（分），丙的最终成绩为（分），∴甲将被录取；（2）解：甲的最终成绩为（分），乙的最终成绩为（分），丙的最终成绩为（分），∴丙将被录取．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．【变式7-2】（2023春·全国·八年级专题练习）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如下表：服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284(1)如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？(2)请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．【答案】(1)九（1）班成绩更好(2)不合理，见解析【分析】（1）根据“服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按的比例确定各班的最终成绩”，计算出两个班的成绩，再进行比较即可；（2）根据题意进行分析，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小，言之有理即可．【详解】（1）解：（分）（分）∵，∴九（1）班成绩更好（2）不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．你认为合理的比例为：．【点睛】本题主要考查了计算加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。注意：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半。题型8：中位数8.某合作学习小组的一次数学测验中，成绩分布为75，88，78，92，86，98，这组数据的中位数是（）A.78B.86C.87D.88【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将这5个数据从小到大排列为：75、78、86、88、92、98，

所以中位数为(86+88)÷2=87故选：C．【点评】本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序．【变式8-1】在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班位同学捐款金额统计如下，金额（元）学生数（人）则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：在这一组数据中处于中间位置的数是50元、50元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（元）．故选：A．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．【变式8-2】（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案．【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3；故选：A．【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键．【变式8-3】我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如图所示的统计图．

（1）把统计图补充完整；

（2）直接写出这组数据的中位数．【分析】（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．

（2）根据中位数的定义解答；【解答】解：（1）捐款金额为30元的学生人数=50-6-15-19-2=8（人），

把统计图补充完整如图所示；

（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（20+20）÷2=20，【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。确定众数的方法：排列：将数据按照大小顺序排列。确定众数：先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据。注意：一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数。众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。题型9：众数9.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【答案】B【解析】【解答】解：这组数据中，90出现的次数为2，最多，故众数为90，故答案为：B

【分析】利用众数的定义求解即可。【变式9-1】（2023·山西晋中·统考二模）儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动．某班45名同学近期的视力检查数据如下表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数1447111053这45名同学近期视力的中位数和众数是（

）A．4.5，4.6 B．4.6，4.6 C．4.7，4.7 D．4.8，4.7【答案】C【分析】根据众数、中位数的概念求解即可．【详解】根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7；总计为45名同学，则处在最中间为第23位，根据：，可得：中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7，故选：C．【点睛】本题考查众数、中位数的概念，解题的关键是熟知相关概念．将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数．【变式9-2】（2023·浙江宁波·统考一模）若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为(

)A．3 B．3.5 C．4 D．5【答案】C【分析】根据众数和中位数的概念求解．【详解】解：∵数据1、2、3、x、5、6的众数为5，∴，则数据重新排列为1、2、3、5、5、6，∴中位数为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数、中位数和众数的关系题型10：三数中的未知数问题10.若数据10，10，x，8的众数与平均数相同，求这组数的中位数．【答案】解：（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得：x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意．则这组数的中位数是10．【解析】【分析】分两种情况：（1）当众数为10时，根据众数与平均数相同，求出x的值；（2）当x=8时，有两个众数，此时不合题意．【变式10-1】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．【答案】解：由题意得：中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，14解得x=9；答：x的值为9．【解析】【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明x≥6，于是中位数就是（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，进而求出x的值．【变式10-2】已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。【答案】解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12

由题意得x+6+10+124=6+102

则x=4

②当6<x≤10时，这组数据按从小到大顺序排列为6，x，10，12

由题意得x+6+10+124=x+102

则x=8

③当10<x≤12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，x，12

由题意得x+6+10+124=x+102

则x=8(舍)

【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，x≤6，6<x≤10，10<x≤12，x>12四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。题型11：用三数进行分析数据和估算11.某车间有工人10人，某月他们生产的零件个数统计如下表：生产零件的个数（个）600480220180120工人人数（人）11341（1）求这10名工人该月生产零件的平均个数；（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？【答案】（1）解：`x=1=258（2）解：以平均数为目标只有2人获得奖励，以中位数为200为目标只有5人获得奖励以众数180为目标只有9人获得奖励∴以中位数为200为月生产目标符合有一半左右人获得奖励【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，代入数据计算，即可求解；

（2）由表格数据可知众数，中位数及平均数，确定分别以众数，中位数及平均数为月生产指标能够达标的人数，结合“想让一半左右的工人都能获得奖励”即可确定以中位数为生产指标.【变式11-1】疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号成绩频数频率14≤x<520.05025≤x<660.15036≤x<7a0.45047≤x<890.22558≤x<9bm69≤x<1020.050合计401.000根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a=▲，b=▲，m=▲；补全频数分布直方图；（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？【答案】（1）解：18；3；0.075；补全频数分布直方图（2）解：40个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第20和21个，在第3组；（3）解：抽取样本的平均分为：4.5×2+5.5×6+6.5×18+7.5×9+8.5×3+9.5×2所以，可以估计所有同学成绩的平均分大约是6.775分【解析】【解答】解：（1）a＝40×0.45＝18，b＝40﹣（2+6+18+9+2）＝18，

∴m＝3÷40＝0.075.

故答案为：18，18，0.075；

据此补全频数分布直方图如下：

（2）这40位同学成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而这两个数据均落在6≤x＜7这一组，

∴这40位同学成绩的中位数落在6≤x＜7这一组.

【分析】（1）用抽样的总人数乘以组号3的频率可得a的值；根据频率之和为1减去其他组别的频率可得组号5中b的值，再用其频数除以总人数可求出m的值，据此补全频数分布直方图即可；

（2）根据抽样总数为40，所以40位同学成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，由4≤x＜5、5≤x＜6两组数据为8个，6≤x＜7这一组数据为18个，因此这40位同学成绩的中位数落在6≤x＜7这一组；

（3）利用加权平均数的定义，及样本估计总体求出抽取样本的平均分即可解决问题.【变式11-2】为了减轻学生的作业负担，要求初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．一个月后，九(1)班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该班共有学生人；（2）将图1的条形图补充完整；（3）计算出作业完成时间在1.5-2小时的部分对应的扇形圆心角．完成作业时间的中位数在哪个时间段内？【答案】（1）40（2）解：完成作业的时间在0.5-1小时的人数=40×30%=12（人），

条形图补充如下：

（3）解：作业完成时间在1.5-2小时的部分对应的扇形圆心角=360°×640=54°，

∵12<20，12+18=30>20，

∴【解析】【解答】解：(1)该班共有学生数=18÷45%=40（人）；

故答案为：40.

【分析】(1)根据每晚的作业完成时间在1.5-2小时的部分的人数和所占的比例计算即可；

(2)先根据该班的人数乘以其占比求出完成作业的时间在0.5-1小时的人数，依此补充条形统计图即可；

(3)根据360°乘以作业完成时间在1.5-2小时的部分的占比求出其对应的圆心角，再根据中位数的定义求中位数即可.题型12：用三数分析数据进行分析和评价12.某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图.（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值.班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a44乙班3.63.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.【答案】（1）解：由题意及直方图可知：甲班等级分数为3的人数为：20-8-4-4=4（人），补充得完整图如下：（2）解：甲班的平均分为：5×4+4×8+3×4+2×420根据扇形图中信息，5分占比最大为40%（3）解：乙班的成绩更好.理由：因为甲、乙两个班的平均数一样，但乙班5分出现了八次，甲班4分出现了八次，明显乙班分数高的较多，故乙班的成绩较好.【解析】【分析】（1）根据总人数可得甲班等级分数为3的人数，据此可补全条形统计图；

（2）根据成绩×对应的人数求出总成绩，然后除以总人数可得平均数，根据扇形统计图可得5分占比最大，据此可得众数；

（3）根据平均数的大小以及5分、4分的人数的多少进行分析.【变式12-1】某校八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图：（1）根据上图求出下表所缺数据平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8101.6（2）根据上表中的平均数和方差，你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由．【答案】（1）8.5；0.7；8.5（2）解：∵甲、乙两班成绩的平均数相同，甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，

∴甲班的成绩较好．【解析】【解答】解：（1）由预赛成绩条形统计图可知：甲班成绩为8.5最多，

∴甲班的众数是：8.5，

∴甲班的方差是：15×[（8.5-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+（8.5-8.5）2+（10-8.5）2]＝0.7，

∴乙班的平均数是：15×（7+10+10+7.5+8）＝8.5.【分析】（1）由条形统计图可得甲、乙两班5名同学的预赛成绩，再根据众数定义，方程的计算公式及平均数的计算公式，代入数据计算即可求解；

（2）由于甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，说明甲班大部分学生成绩稳定且更好，所以甲班的成绩较好．【变式12-2】为了解某校初三学生对我国航天事业的关注程度，随机抽取了男、女学生若干名（抽取的男女生人数相同）进行问卷测试，问卷共30道选择题（每题1分，满分30分），现将得分情况统计，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分组为A组：x<18，B组：18≤x<22，C组：22≤x<26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C组的有14人．男生C组得分情况分别为：22，23，24，22，23，24，25，22，24，25，23，22，25，22；男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20a22女202320（1）求抽取的男生人数及表格中a的值，并补全条形统计图；（2）如果该校初三年级共有男生、女生各600人，那么估计全年级问卷测试成绩处于C组的人数有多少人？（3）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由（一条理由即可）．【答案】（1）解：由题意可得，随机抽取的男生人有：14÷28%＝50（人），男生A组人数：50×（1-46％-24％-28％）=1（人），男生B组人数：50×24％=12（人），男生得分处于C组的成绩按照从小到大排列为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，∴中位数为：25，即：表格中a的值为25，女生C组学生有：50−2−13−20＝15（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）解：600×1450＋600×15∴此次参加问卷测试成绩处于C组的有348人；（3）解：成绩更好的是男生．理由：男生成绩的中位数比女生成绩好，故成绩更好的是男生．【解析】【分析】（1）根据男生C组的人数和所占的百分比，可以求得随机抽取的男生人数，再根据扇形统计图中的数据和C组的人数，可以得到a的值；

（2）根据扇形统计图和条形统计图中的数据，可以计算出此次参加问卷测试成绩处于C组的人数有多少人；

（3）根据统计表中的数据，可以得到成绩更好的是男生还是女生，然后说明理由即可。一、单选题1．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．5，2 C．3，2 D．3，5【答案】A【解析】【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此判断即可.2．某校九年级（3）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4、6、8、16、16。这组数据的中位数、众数分别为()A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【答案】D【解析】【分析】4、6、8、16、16五个数据中位数为第3个数据：8。众数为16.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对简单统计中中位数和众数知识点的掌握。3．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A．15，10 B．15，15 C．15，20 D．15，16【答案】B【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数)为中位数．

【解答】在这一组数据中15是出现次数最多的，故众数是15；

而将这组数据从小到大的顺序排列（10，15，15，15，20，21)，处于第3，4位置的两个数都是15，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15．

故选B．

【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错4．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.236.336.536.636.8天数（天）33422这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（）A．36.6℃，36.4℃ C．36.8℃，36.4℃ 【答案】B【解析】【解答】解：由统计表可知，36.5℃出现了4次，次数最多，故众数为36.5，中位数为36.故答案为：B.【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将体温按照由低到高的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.5．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故答案为：C．【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．6．某工厂共有50名员工，他们的