频域特性分析

频域特性分析一、基本概念

1、频率响应在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为

系统的频率响应,记为css(t)

2、频率特性

幅频特性:稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值（模）之比:

相频特性:稳态输出信号的相角与输入信号相角之差:

6.1频率特性及其几何表示法第2页,共65页，2024年2月25日，星期天设系统的传递函数为：已知输入（幅相）频率特性:G(j

)的幅值和相位均随输入正弦信号

角频率的变化而变化。

线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号。第3页,共65页，2024年2月25日，星期天

线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为输出与输入的相位差相频特性幅频特性第4页,共65页，2024年2月25日，星期天频率特性与传递函数具有十分相的形式

在系统闭环传递函数G(s)中，令s=j

，即可得到系统的频率特性。第5页,共65页，2024年2月25日，星期天例1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1),

试求输入信号r(t)=2sint时系统的稳态输出。

解首先求出系统的闭环传递函数(s)

，令s=j得

如=2,则(j2)=0.35-45o则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)=0.7sin(2t-45o)第6页,共65页，2024年2月25日，星期天二、频率特性表示法：解析式、图形来表示。

（一）解析表示

幅频-相频形式：

指数形式(极坐标)：三角函数形式：实频-虚频形式：（二）系统频率特性常用的图形形式

1.

曲线

第7页,共65页，2024年2月25日，星期天2.极坐标图-奈奎斯特图（Nyqusit）-幅相特性曲线

系统频率特性为幅频-相频形式

当

在0～

变化时,相量G(j)

的幅值和相角随

而变化,与此对应的相量G(j

)的端点在复平面G(j)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或Nyqusit曲线。画有Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或Nyqusit图。第8页,共65页，2024年2月25日，星期天

3.对数幅相特性曲线：尼克尔斯曲线、增益-相位图第9页,共65页，2024年2月25日，星期天对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)

将系统频率特性G(j

)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图(Bode图)。

4.对数频率特性曲线：伯德图(Bode图)第10页,共65页，2024年2月25日，星期天L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o对数幅频特性对数相频特性第11页,共65页，2024年2月25日，星期天6.2幅相频率特性曲线一、典型环节的幅相特性曲线（一）比例环节（K）（二）积分环节（1/s）第12页,共65页，2024年2月25日，星期天（三）微分环节（s）（四）一阶微分（导前）环节（Ts+1）第13页,共65页，2024年2月25日，星期天（五）惯性环节1/(Ts+1)第14页,共65页，2024年2月25日，星期天（六）二阶振荡环节第15页,共65页，2024年2月25日，星期天（七）二阶微分环节第16页,共65页，2024年2月25日，星期天（八）时延（延迟）环节第17页,共65页，2024年2月25日，星期天时延（延迟）环节=多个小时间常数的惯性环节串联第18页,共65页，2024年2月25日，星期天具有不灵敏区或特性不易用表达式表达的惯性环节=时延（延迟）环节第19页,共65页，2024年2月25日，星期天系统传函由多个典型环节相串联：系统幅相特性为：第20页,共65页，2024年2月25日，星期天系统的幅频特性与相频特性为：系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积；系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。第21页,共65页，2024年2月25日，星期天（一）解析法：消去ω，获得u，v之间的关系表达。二、一般传递函数的幅相特性曲线第22页,共65页，2024年2月25日，星期天（二）描点法:大致曲线趋势、ω=0，ω=附近形状∞（1）传递函数为标准型：第23页,共65页，2024年2月25日，星期天第24页,共65页，2024年2月25日，星期天第25页,共65页，2024年2月25日，星期天例：第26页,共65页，2024年2月25日，星期天第27页,共65页，2024年2月25日，星期天第28页,共65页，2024年2月25日，星期天第29页,共65页，2024年2月25日，星期天第30页,共65页，2024年2月25日，星期天第31页,共65页，2024年2月25日，星期天§5-5最小相位系统和非最小相位系统（1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统，如（2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点或极点,则该系统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位系统。第32页,共65页，2024年2月25日，星期天（4）非最小相位一般由两种情况产生:系统内包含有非最小相位元件(如延迟因子);内环不稳定。（5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系(Bode定理)（3）具有相同幅值的两个系统,由0时,最小相位系统的相角迟后最小,而非最小相位系统的相角迟后则较大。

第33页,共65页，2024年2月25日，星期天对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)

如将系统频率特性G(j

)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图(Bode图)。（二）系统频率特性常用的图解形式

2.伯德图(Bode图)第34页,共65页，2024年2月25日，星期天对数相频特性记为单位为分贝（dB)对数幅频特性记为单位为弧度（rad)如将系统频率特性G(j

)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图)。§5-6典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图)第35页,共65页，2024年2月25日，星期天L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o对数幅频特性对数相频特性第36页,共65页，2024年2月25日，星期天比例环节(K)

K<0第37页,共65页，2024年2月25日，星期天2.积分环节(G(s)=1/s)第38页,共65页，2024年2月25日，星期天3.微分环节(G(s)=s)第39页,共65页，2024年2月25日，星期天4.惯性环节(G(s)=1/(Ts+1))第40页,共65页，2024年2月25日，星期天5.一阶微分环节(G(s)=Ts+1第41页,共65页，2024年2月25日，星期天6.振荡环节第42页,共65页，2024年2月25日，星期天第43页,共65页，2024年2月25日，星期天7.二阶微分第44页,共65页，2024年2月25日，星期天8.滞后环节第45页,共65页，2024年2月25日，星期天9.非最小相位环节与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同，对数相频特性关于实轴对称（-K除外）G(s)=-K-180oG(s)=1/(-Ts+1)0~90oG(s)=-Ts+10~-90o0~180o0~-180o第46页,共65页，2024年2月25日，星期天一、系统开环对数频特性§5-7系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制系统开环传函由多个典型环节相串联：那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为：第47页,共65页，2024年2月25日，星期天系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等于各环节的相位之和。因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线段组成的折线。因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化，那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲线。第48页,共65页，2024年2月25日，星期天控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4

……）第49页,共65页，2024年2月25日，星期天1.低频起始段的绘制

低频段特性取决于，直线斜率为－20。为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若采用此法，强烈推荐取w0＝

w1）La(w0)=20lgK－20

lgw0B:取特定频率w0＝1，则

La(w0)=20lgKC:取La(w0)为特殊值0，则

-20

dB/dec120lgKw1第50页,共65页，2024年2月25日，星期天(1).0型系统的低频起始段的绘制对类似右图所示的0型系统的Bode图，通过低频段高度H=20lgK（dB）。第51页,共65页，2024年2月25日，星期天(2).I型系统的低频起始段的绘制

对右下图I型系统Bode图,低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情况：（1）低频段或低频段延长线与横轴相交，则交点处的频率

=K

；（2）

低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为20lgK

。第52页,共65页，2024年2月25日，星期天(3).II型系统的低频起始段的绘制

下图所示为II型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种不同情况：(1)低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交，

则交点处的频率

=K1/2；(2)低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lgK第53页,共65页，2024年2月25日，星期天2绘制步骤概括如下:

(1)将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4

……）；

(2)绘制L()的低频段渐近线；(3)按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。(4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正。(5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！第54页,共65页，2024年2月25日，星期天【例:

第55页,共65页，2024年2月25日，星期天第56页,共65页，2024年2月25日，星期天【例设系统开环传递函数为

试绘制开环系统对数频率特性曲线。

第57页,共65页，2024年2月25日，星期天【例设系统开环传递函数为

试绘制开环系统对数频率特性曲线。

第58页,共65页，2024年2月25日，星期天第59页,共65页，2024年2月25日，星期天三、由Bode图确定系统的传递函数由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。信号源对象记录仪【Asinwt

由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开环对数频率特性,对该频率特性进行处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线。1、频率响应实验

第60页,共65页，2024年2月25日，星期天2、传递函数确定

（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率为

20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。（2）当某

处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此

即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知

处有一个一阶微分环节T