二次函数整章复习 教案

二次函数整章复习一、二次函数的定义一般地，如果（，，是常数，），那么叫做的二次函数。注意：①二次函数的结构特征；②二次项系数二、图象及性质函数图像性质二次函数开口向上对称轴：顶点坐标：在对称轴左侧，随的增大而减小在对称轴右侧，随的增大而增大最值：当时，开口向下对称轴：顶点坐标：在对称轴左侧，随的增大而增大在对称轴右侧，随的增大而减小最值：当时，3、的图象与，，及的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征开口向上开口向下对称轴为轴对称轴在轴左侧对称轴在轴右侧经过原点与轴正半轴相交与轴负半轴相交与轴有唯一交点（顶点在轴上）与轴有两个交点与轴没有交点4、关于抛物线平移问题（将此问题归纳为“左正右负，上正下负”八字法）首先，把移动前、后的解析式都用顶点式表示，设移动前解析式为（），移动后解析式为。“左正右负”是指：考虑图象左右平移，只要看与中的，如果是正数，则向左平移个单位；如果是负数，则向右平移个单位。如函数的图象要平移成函数的图象，是正数，则向左平移4个单位长度可得到，如果要得到的是函数的图象，是负数，则向右平移2个单位长度即可得到。所以左右平移，可简记为“左正右负”。“上正下负”是指：考虑图象上下平移，只要看与中，如果是正数，则向上平移个单位；如果是负数，则向下平移个单位。如函数的图象要平移成函数的图象，是正数，则向上平移3个单位长度可得到，如果要得到的是函数的图象，是负数，则向下平移3个单位长度即可得到。所以上下平移，可简记为“上正下负”。左右平移结合对称轴的移动来理解，上下平移结合图像与的交点来理解。例把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（）A．， B．， C．， D．，5、二次函数的解析式的求法用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的设法：（1）设一般式：（）若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数为，将已知条件代入，求出，，的值.（2）设顶点式（），其中(，)是抛物线的顶点坐标．若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（最小值），设所求二次函数为，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般式.（3）两点式：（），其中(，)和(，)是图象上两个对称点的坐标．特别1 2地，当已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标是(，0)和(，0)时，可设所求函数式为：（）例已知二次函数（）的图象经过点（1，0），（－5，0），顶点坐标为，求这个二次函数的解析式.解法一（一般式）：由（1，0）和（－5，0）可知，对称轴为，则顶点坐标是（，），故得：解得：所以二次函数的解析式为：解法二（两点式）：故由题意设：，由（1，0）和（－5，0）可知，对称轴为，则顶点坐标是（，），代入解得，故即：解法三（顶点式）：由（1，0）和（－5，0）可知，对称轴为，则顶点坐标是（，），故设，则把，代入解得，所以，即6、二次函数（）的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（最小值），即当时，（2）如果自变量的取值范围是，那么首先要看是否在自变量取值范围内：①若在自变量取值范围内，则：当时，（此时，）（此时，）当时，（此时，）（此时，）②若不在自变量取值范围内，则：当随的增大而增大时，（此时，），（此时，）当随的增大而减小时，（此时，），（此时，）第1课时车轮为什么做成圆形的【教学目标】1、能说出圆的概念；2、知道点和圆有哪些位置关系，并能进行判断。【教学重点】正确理解圆的概念，掌握点和圆的位置关系。【教学过程】一、学习准备1、怎样作出一个圆？2、已学关于圆的知识。二、解读教材1、圆的概念：平面上：_____________________________________叫做圆，其中_________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的_____确定圆的位置；二是大小，圆的_____确定圆的大小。2、即时练习：（1）以3cm为半径可以画_____个圆，以点O为圆心可以画____个圆，只能画一个圆。（2）下列条件中，只能确定一个圆的是（）A．以点O为圆心B．以2cm长为半径C．以点O为圆心，5cm长为半径D．经过已知点A③如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°3、点与圆的位置关系如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飞镖，则①__________在⊙O内，__________在⊙O外，点B在__________②试比较每个点到O点的距离与⊙O半径r的大小__________＞r__________=r__________＜r小结：（1）点与圆的位置关系有________，它们是____________________________。（2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断点在圆上点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d=r点在圆内点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d____r点在圆外点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d____r三、挖掘教材例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2cm，BC=4cm，CADB以C点为圆心，多长为半径画⊙C时，点D在⊙C上？点B在CADB练习：1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M为AB的中点，以CD为直径画圆P，判断点M与⊙P的位置关系．例2：设AB=3cm，画图说明具有下列性质的所有点组成的图形是怎样的图形？①到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形；②到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；③到点A、B的距离等于2cm的所有点组成的图形；④到点A、B的距离小于2cm的所有点组成的图形四、课堂练习：1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，则点A在⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。2、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中线，以C点为圆心，为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________.3、已知：如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．4、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a–b5、设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．6、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外7．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径是（

）

A．2.5cm或6.5cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．5cm或13cm五、课堂小结第2课时圆的对称性---垂径定理【教学目标】1、探索圆的对称性及相关性质2、结合图形证明并记住垂径定理及推论3、能用垂径定理及推论进行计算和简单的证明【教学重点】垂径定理及推论的应用【教学过程】一、学习准备1、圆的定义：在平面上，到的距离等于的所有点所组成的图形叫做圆。2、点与圆的位置关系：3、圆轴对称图形，它的对称轴有条。二、解读教材1、认识弧与弦(1)圆上任意两点间的部分叫做。大于半圆的弧叫做，小于半圆的弧叫，弧AB记作，图中劣弧有；(2)连接圆上任意两点的线段叫做，经过圆心的弦叫图中弦有，其中直径是；(3)下列说法正确的有（）A.直径是圆的对称轴B.半圆是弧C.半圆既不是优弧也不是劣弧D.直径是弦E.圆中两点间的部分为弦F.过圆上一点有无数条弦2、垂径定理：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CDAB于点M（1）右图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是，根据轴对称性质图中相等线段有，相等的劣弧有（2）垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，并且弦所对的弧。几何语言表示为：在⊙O中，是直径例1如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是；例2如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB=；练习：（1）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（2）如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是；3、垂径定理的推论如图：AB是⊙O的弦（不是直径）作一条平分AB的直径CD，交AB于点E(1)图形是轴对称图形吗？(2)发现的等量关系有：垂径定理的推论：平分弦()的直径垂直平分几何语言表示：在⊙O中三．挖掘教材1、你也能得到下面的结论一条直线在：①直线过圆心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所对的优弧=5\*GB3⑤平分弦所对的劣弧五个条件中任意具备两个条件，则必具有另外三个结论，简记“知二推三”。（特别注意：当=1\*GB3①=3\*GB3③为条件时，要对另一条弦限制它不是）例1如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．AB=8，CD=1.求OA的长ODODACBODACB例2如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径cm；练习：1、在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm2、已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm2、垂径定理的运用例3在直径650mm的圆柱形油槽中一些油后，截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。解:过⊙O作OF于E，交⊙O于F，连接OA设EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE=AB=在RtAOE中，=+即=+解得x1=，x2=答：油槽的最大深度为练习：某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m提高训练：1、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．2、已知圆的半径为5，两平行弦长为6和8，则这两条弦的距离为3、已知AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的长。4、已知：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两部分,求：弦AB的长．5、已知：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求证：AE＝BF6、已知：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证：7、已知：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF⑵CE＝DF一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．2．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．3．如图5，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．四、小结五、作业第3课时圆的对称性---圆心角、弧、弦、弦心距之间关系【教学目标】1、知道圆心角、弦心距的概念。2、了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。3、理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。【教学重点】圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理。【教学过程】一、学习准备（1）把⊙O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得出：圆是对称图形；（2）若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合，这时可以发现圆又是一个对称图形。（3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与原来图形互相重合，这是圆的不变性。二、解读教材1、认识圆心角、弦心距、弧的度数1）圆心角的定义：。如图：∠AOC，∠COB等2）弦心距的定义：。如图：OE的长。3）弧的度数：①把顶点在圆心的周角等分成份时，每一份的圆心角是1°的角。②因为在同圆中相等的圆心角所对的相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的叫做1°的弧。③圆心角的度数和它们对的弧的相等。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理自制两个圆形纸片(要求半径相等)，并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？定理总结：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等，所对弦的也相等。3、命题的证明如图，已知：∠AOB=∠A′OB′，求证：弧AB和A′B′，弦AB和A′B′，弦心距OM和OM′相等。证明：把∠AOB连同绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合∠AOB=∠A′OB′∴射线OB与重合又OA=OA′，OB=∴点A与点重合，点B与点B′重合。这样，弧AB和A'B'重合，弦AB和A′B′重合，从点O到AB的垂线段OM和从点O到A′B′的垂线段OM′也重合。即=，AB=，OM=。问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,是否还有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论。(学生分小组讨论、交流)举出反例：。即时训练：判断：1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等；()2）在同圆或等圆中，弦的弦心距相等；()3）弦的弦心距相等，则弦相等；()4）相等的圆心角所对的弧相等。()问题2：在同圆或等圆中,若圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦相等吗？这个两个圆心角相等吗？你是怎样想的？如果弦相等呢？你会得到什么结论？归纳推论：在中，如果两个、两条、两条或两条弦的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（简记：“知一推三”）即时训练：已知:AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空。1）如果AB＝CD，那么，，；2）如果OE＝OG，那么，，；3）如果，那么，，；4）如果∠AOB＝∠COD，那么，，。三、挖掘教材例1、已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD的延长线交于P点，PO平分∠APC。求证：（1）AB＝CD；（2）PA＝PC例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？即时训练：已知：如图，AD=BC，求证：AB=CD。课堂练习：1、判断题：（1）相等的圆心角所对弦相等。()（2）相等的弦所对的弧相等。()（3）两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等。()2、在⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对的圆心角是度。3、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE垂直于AB，垂足为E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，则AB=cm。4、已知：如图AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：BE=EC。5、在⊙O中，AB=BC，求证：∠OAB=∠OCB。6、已知：AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：AC=BD。7、如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么（） 圆对称性习题课1、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）2、⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．3、如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，则AB长度是___________．4、如图，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．5、下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴6、下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等7、下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对8、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A．R B．R C．R D．2R9、如图1，半圆的直径AB=4，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为（）A．2 B． C． D．210、已知：如图2，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．211、如图3，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2 B．：2 C．： D．5：412、半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE：OF=（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．013、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）A．4 B．8 C．24 D．1614、如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对15、⊙O中若直径为25cm，弦AB的弦心距为10cm，则弦AB的长为．16、若圆的半径为2cm，圆中的一条弦长2cm，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为17、AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=．18、半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．19、弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为cm．20、在半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为cm．21、一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为．22、弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是，弦所对的圆心角是．23、如图4，AB、CD是⊙O的直径OE⊥AB，OF⊥CD，则∠EOD∠BOF，，ACAE．24、如图5，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径．25、如图6，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．（1）求证：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．26、⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．27、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？28、已知一弓形的弦长为4，弓形所在的圆的半径为7，求弓形的高．29、如图，已知⊙O1和⊙O2是等圆，直线CF顺次交这两个圆于C、D、E、F，且CF交O1O2于点M，，O1M和O2M相等吗？为什么？第5课时圆周角与圆心角的关系1【教学目标】1、圆周角的概念及圆周角定理2、了解分类讨论及转化的思想【教学重点】1、圆周角的概念2、圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。【教学过程】一、学习准备1、顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角叫圆心角。2、等弧所对的圆心角相等。二、解读教材1、圆周角的概念顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角，像这样的角叫圆周角。2、及时练习：（1）下图中是圆周角的有.①②③④⑤⑥（2）指出下图的圆周角（要找到所对的弦，弧）3、议一议看图1、2、3猜一猜，圆心角∠AOC与圆周角∠ABC之间的大小关系；先讨论特殊情况：∠ABC的一边经过圆心，如图1圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。三、挖掘教材例1：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°，则∠OBC=_____.OCOCAOBAC例2：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例3：如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则º．例3E例3EFCDGO例4例4：如图，⊙O的直径过弦的中点，，则．练习：1、如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=度.2、如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，求点O到CD的距离OE的长。3、已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长．4、如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于；四、反思小结1、圆周角的概念2、圆周角等于圆心角的一半吗？3、定理的证明用了分类讨论的思想。第6课时圆周角与圆心角的关系2【教学目标】1、圆周角定理推论2、了解分类讨论及转化的思想【教学重点】圆周角定理推论：①直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径。②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。【教学过程】一、学习准备1、圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的圆心角等于它所对的的圆周角的2倍。2、如图１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=，∠AEC=，∠ADC=。二、解读教材知识点1、圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。例1：如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=。例2：如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=

∠CAD，求弦AC的长.练习：1、如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足为D，求AD、BD和CD的长。2、如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点E，连接AC、BD。求证：3、如图，已知在⊙O中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与△ABC外接圆的交点。

求证：AB2＝AD·AE知识点2、圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径。BACDO例3：1、如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦BACDO例4：如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于。练习：1、如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值.2、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），求cosC的值。3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=；4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直径．5、如图△ABC中，BC=3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC中点，∠ABC=120°.（1）求∠ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．三、反思小结1、直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径。2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。第7课时：确定圆的条件【教学目标】1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。3、了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。4、圆内接四边形

【教学重点】理解不在同一直线上三个点确定一个圆及作圆的方法

【教学过程】知识点1：过三点的圆。由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。探索1：作圆，使它经过已知点A由于所求的圆的圆心和半径都没有限制，因此，只要以点A以外的任意一点为圆心，以这一点（圆心）与点A的距离为半径，就可以作出要求作的圆，这样的圆有无数个。探索2：作圆，使它经过A，B两点。要作经过A、B两个点的圆，就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB为垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与A或B的距离为半径长，就可以作出要求作的圆，这样的圆也有无数个。探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。例1.下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A.4个 B.3个 C.2个 D.1个知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。如图，⊙O为△ABC的外接圆，O为△ABC的外心，△ABC是⊙O的内接三角形。说明：1、锐角三角形的外心在三角形的内部2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。例2.如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆孤所在的圆的圆心的坐标。

例3.图中△ABC外接圆的圆心坐标是例4.如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为例5.一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在地方，才能最省力地顾及到三个洞口。例6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边长a，b是方程的两个根。求Rt△ABC的外接圆的半径。例7.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12求其外接圆的半径。例8大家知道：四个点不能确定一个圆，但是有些特殊的四边形的四个顶点在同一个圆上请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的大小关系。解：特殊的四边形为矩形，正方形，等腰梯形，它们四个内角中相对的两个内角和为180°知识点三：四点共圆四点共圆的概念如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么四边形叫圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的外接圆。我们就说这四点共圆。圆内接四边形的性质定理：

定理1：圆内接四边形的对角互补；定理2

圆内接四边形的外角等于它的内角的对角

圆内接四边形的判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.

小结：经过任意四点不一定作圆。例1、如图，四边形ABCD内接于圆，∠DCE=50°，则∠BOD=；2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝；3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=；4、如图，圆内接四边形ABCD的外角∠ABE为85°，则∠ADC的度数为；5、如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为；6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB=12，CD=6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP=8，∠APD=60°，则R等于；练习：1、三角形的外心是（）（A）三条边中线的交点（B）三条边高的交点（C）三条边垂直平分线的交点（D）三条角平分线的交点2、在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（）（A）菱形（B）等腰梯形（C）正方形（D）矩形3、如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB等于（）（A）150°（B）135°（C）115°（D）120°4、若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定5、下列命题中，正确的是（）A.三点可确定一个圆 B.三角形的外心是三角形三边中线的交点C.一个三角形有且只有一个外接圆D.三角形的外心必在三角形的内部或外部6、下列关于圆内接四边形叙述正确的有=1\*GB3①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；=2\*GB3②圆内接四边形对角相等；=3\*GB3③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；=4\*GB3④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个7、等腰直角三角形的外接圆的半径为（）A.腰长 B.腰长的倍 C.底边长的倍 D.腰上的高8、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12则其外接圆半径为；9、若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是；10、等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O中，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积是；11、等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为；12、如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点（1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹）（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求该残破圆轮片的半径。第8课时：直线与圆的位置关系1【教学目标】理解直线和圆的位置关系，掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法。能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系。切线的性质【教学重点】能根据能用d和r的三种数量关系判断直线与圆的位置关系，切线的性质【教学过程】一、学习准备1、如图1⊙O的半径为r若A点在，则OAr;若B点在圆上，则OBr，若C点在圆外，则OCr.2、在右图2上表示点P到直线AB的距离二、解读教材1、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称图形圆心到直线距离d与半径r的关系①、如图（1）所示，如果一条直线与一个圆公共点，那么就说这条直线与这个圆，

②、如图（2）所示，如果一条直线与一个圆只有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的，这个公共点叫做．

③、如图（3）所示，如果一条直线与一个圆有个公共点，那么就说这条直线与这个圆，此时这条直线叫做圆的．

直线与圆的位置关系只有、和三种．

三、例题练习例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。例2、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______例3、圆的最大弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为,那么（）A.B.C.D.四、小结：【达标检测】1、已知圆的半径r等于5厘米，圆心到直线l的距离为d：（1）当d=4厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆（2）当d=5厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆（3）当d=6厘米时；有dr，直线l和圆有个公共点，直线l与圆2、⊙O的直径为4，圆心到直线的l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交3、⊙O的半径为5，点A在直线l上，若OA=5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交4、设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若直线l与圆有公共点，则r与d的关系是（）A、B、C、D、5、在⊙O的半径为1，当时，直线与圆相切。6、在以C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，则r＝。知识点二：切线的性质：圆的切线垂直于过其切点的半径；例1已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长。练习：1、如图直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C，D是⊙O上一点且∠EDC=30°，弦EF∥AB，求EF长。2、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半径例2如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．练习：1、已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．2、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直径．3、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。（1）求证：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=，求AB的长。第9课时：直线与圆的位置关系2切线的判定【教学目标】1、切线判定定理：2、证明切线的方法：①做垂直求半径；②做半径求垂直【教学重点】切线判定定理【教学过程】切线判定定理：一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，那么这条直线就是圆的切线。一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M。求证：DM与⊙O相切.例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．例3如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长练习：1、如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线DCDCOABE2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP。求证：PC是⊙O的切线.3、已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例1如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点。求证：AC与⊙D相切.例2已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°.求证：CD是⊙O的切线练习：如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证CD是⊙O的切线。.第10课时：直线与圆的位置关系3切线长定理与切割线定理【教学目标】1、切线长定理2、切割线定理【教学重点】切线长定理与切割线定理【教学过程】知识点11.切线长概念切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。2.切线长定理对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．例1已知，如图，△ABC的三边长为AC=5，BC=6，AB=7，⊙O与△ABC的三边相切于D，E，F。⑴求AE，BD，CF的长；⑵若⊙O的半径为2，求△ABC的面积。⑶若上图变为下图所示，PA，PB为⊙O的切线，DE与⊙O相切于点F，①已知，PA=6，求△PDE的面积；②∠P=40°，求∠DME的度数。2、如图，⊙O是直角△ABC的内切圆，已知AC=8.BC=6，∠C=90°，求⊙O的半径知识点2切割线定理：如图，在⊙中，是⊙的切线，是⊙的割线，则题意中满足例1如图，PC是半圆的切线，且PB=OB，过的切线交PC与，若PC=6，则⊙半径为，=；例2如图，过点作的两条割线分别交于点和点，已知，则的长是；练习：1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为；2、如图，是半圆的直径，于点，．已知点在的延长线上，与半圆交于，且，则的长为_____________．3、如图，同心圆，交小圆于两点，求证：．4、如图，在中，为弦上一点，，交于，那么()A．B．C．D．5、如图，是的直径，弦，垂足为，是延长线上的点，连结交于，如果，且，那么的长是．第11课时：