广西桂林市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

广西桂林市数学小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是

214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是o

5.（5分）有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的

纯净水？

6.（5分）有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重还是轻，你能用天

平找出来吗？写出简要过程。

7.（5分）A>B、C、D、E五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜

者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：①」与E并列第一名②B是第三名③C■和。并列第四名。

求B得多少分？

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少？

如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少？

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）下列各组数中，哪一列与其它组不同？

@12345

@246810

③13579

④02468

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

(1)

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜?

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜？

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜?

(4)

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）用红、黄两种颜色给2X5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几

列小格中涂的颜色的完全相同？

14.（5分）（2013•黑龙江模拟）一个三位数，各位数字分别为A、B、C,它们互不相等，且都不为0。用A、

B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442,则这六个三位数中最大的是.

15.（5分）（2018•安徽模拟）5支篮球队进行循环赛，即每两队之间都要赛一场，胜者得2分，输者得0

分，打平各得1分，比赛结果是各队得分都不相同。已知第一名的队没打平过；第二名的队没有输过；第四名的队

没有胜过，则全部比赛共打平了多少场？

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

17.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序？

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

18.（1分）15和25的最大公约数是它们的最小公倍数的

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根,最下层有20根。

层

（i）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

22.（5分）（2019三上•余杭期末）有一家西式快餐店刚刚开张，A套餐每份19元，B套餐每份21元。小

明有80元要买4份套餐，怎样买恰好用完80元钱？请你在表格中试一试。

方案A套餐/份B套餐/份价钱（元）

答:

23.（1分）两个连续非0自然数的和乘它们的差，积是29,这两个非。自然数是和.（从

小到大填写）

24.（5分）小明回到家后，发现家里灯关着，他连续按了19下开关。你知道现在灯是亮着的还是灭着的吗?

-春……

25.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

四（1）班四（2）班

怎样安排四（1）班获胜的可能性大?

26.（5分）（2019六上•河北期末）一套《智慧背囊》丛书共24本，每本单价都是8元。现在甲、乙两家

书店采用不同的方式销售这套丛书。

甲书店：每套按原价的80%出售。

乙书店：买3本赠送1本。

妞妞想买一套丛书，到哪家书店去买比较便宜？便宜多少钱？

参考答案

一、（共26题；共110分）

1-1

候:百位更俘:15-6-3=6;千位数字:15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字：15-6-

3=6;千万tSBrT：15-6-6=3.

答：这个八位数是36636636.

2-K【第1空】50

解：设丢番图活了x岁.

强=9

x=84

3-K番：去替图一共活了士.

4-1、【第1空】918

5-1、

解：成1踊10«,溯；

第一次：两端各放18®,如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡,次品在下沉的那188中；

第二^：0）56916平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶.再称1次找出次品；共称3次；

②ffi次品所在的10施分成3、3、4,称1；欠找出次品所在的4箱;再分以找出次品所在的2瓶，再称以找出次品,共称4次.

答：至少称4次能保证找出加整的钝净水.

6-1、

能用天平找出来.将三袋骑果编号为甲、乙、丙；将甲、乙放在天平的两㈱,若天平平衡,则说明丙袋不是1千克；若天平不平

衡,把较重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡,则说明刚才取下的那f不是1千克,若天平不平衡，则刚才未取下

的另B-W不是1千克.

7-1

解：先计真一下有多少场比赛?息分是多少？再确定第一名的得分.

共五名选手参加比赛,每人都要赛4场，每场比赛不是得2分就是得0分，所以每名选手的怠分一定是0-2.4.6.8

5SC之一.四场都负得0分，四场都胜得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四），同可鸵

是2、4.6三数之一.还不要忘记两个并列第一,两个并列第四这两个直要条件.

因为五个人一共比赛4x5-2=10（场），所以10场球一共得分：2x10=20（分）.有两个并列第一，两个并列第四,

决定了没有全胜的,也没有全败的,也就是没有得s分的，也没有得0分的-得分情况具有2、4、6分三种.所以，并列*

fl-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2*2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以，8得4分.

8-1、

解：蛔上旗（为2,的酰4.1,即ifct两版做为1,

的数有两个为3、8、2,即通道3次操作变为1的数有两个为3、8,经过1、2,3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2.3、5、

8...,这即为斐波拉契数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9-1、23、24.2522.24,26

101、这个数中含有睡妇；不是2的惨».

1『1、解：第一组与其它组不同,其它组是两个两个的数的.

12-1、

矫：为了取得最后一根,甲必须最后留下零根＞宾&乙，故在—之前的轮取中，甲不能SB下1根或2根或3根,否则乙就可

以全部取走而获胜.如果留下碗,则乙不能至取,则不宜乙取几根（㈤或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而毒了游戏.同

理，若直上霞育雌k柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后留下4fs火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得集面上的煤数为4、8.12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先建面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

12-2、瞬:有湘火柴，每次可取1至蟠，则甲每次取后所留的火期目必须为£+1的倍数

12-3,瞬若开局是奇数，则先取者必胜；者开局为百，则先收者会*

12-4,瞬若甲先取,则甲每次取时所韶火殛为5的倍数或5的倍数加2

解：如图：

5+4=1......1,1+1=208)

131、答：忌有2列小B中涂的事色完全相同.

14-K【第1空】821

15-1、

解:因为第一S的队没打平过,第二名的队没有输a,所以第T输给了第二名.而第T的总分二名高，所以第1名3胜1

负，得6分;第二名1胜3平，得5分;第三名总分ttM二名低,而各队得分都不相同，经分忻可得第三名只能1胜2平1负，得4

分；第四S3平1负得3分;第五名2平2®,得2分.综上可得，全郃共H平了5场.

16-1、

解：显然，1根时乙胜，2根或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根，若乙取1根，则甲取3根，若乙取2根或3根,则甲取

1根，甲胜.6根时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则中取3根；若乙取3根,则甲取1根，甲胜.7根或8根时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~附时乙先取的情况，由上面的分析,最姥乙可取得百根,则

甲为奇数根，乙胜.10根时，甲先取1根，11根时，甲先取2根，转化为9根时乙先取的情况，甲胜.

解：根据意干分析，可以安排如下：

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

17-1、根据三局两胜的规S卿可得出四（2）胜由.

18-1、【第1空】+

解：根据题意可得四位数有：1210.2020.

197、答：这4f9ffiM1210、2020.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）、5+2=60（根）

20-2、答：一共有60根原木.

21-1

齐王田忌本场胜者

第一场上等马下等马齐王

第二场中等马上等马田忌

第三场下等马中等马日三

从表格中我们可以观察到，田忌不用同等级的马与齐王比赛，他用下等马对齐王的上等马,