初中七年级数学能力测验几何证明与计算练习720道

初中七年级数学能力测验几何证明与计算练习720道

学校名称：班级：学号：姓名：

1.如图，在直角AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,D为AB上的一点，AD=2»若点E

在AC上，且以A、D、E为顶点的三角形与原三角形相似，试找出所有符合条件的点E,

并求出AE的长。

2.如图：Z\ABC中，BD、CE是两条高,AM是NBAC的平分线，且交DE于N,求证：叫=生

ANDE

BMC

3.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AD=3cm,BC=10cm,EF〃BC交AB、DC分别于E、F,

且AE=2EB。求线段EF的长

4.aABC是一块直角三角形余料，NB=RtN,AB=8cm,BC=6cm,如图将它加工成正方

形零件，试说明哪种方法利用率高？（即得到的正方形面积较大）

5.在梯形ABCD中，AD//BC,DB±DC,AD=AB=DCo

（1）求NA、NC的度数。（2）若AD=2cm,求它的中位线长和面积。

6.如图，过平行四边形ABCD的顶点D作直线交BC于F,交AB的延长线于E«求证:

AEAD

CF

AD

7.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC的延长线上,

且NCEF=NA。

(1)求证：DE=CF

(2)若BC=2,AB=6,求四边形DCFE的周长。

8.如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,过点C作MN1.AC分别交AB、AD的延长线

于M、N,试判断NM与NADB有何关系？并证明你的结论。

MCN

9.请按下列步骤折叠矩形纸片ABCD：

(1)折出折痕AC(对角线)

(2)通过折叠使AB与对角线AC重合，得折痕AG,若AB=1,BC=2,求BG的长。

10.如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起，得折

痕EF

①猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想。

②求折痕EF的长。

H(D)

11.已知菱形ABCD的边长为2cm,ZBAD=120°,对角线AC、BD相交于0,求这个菱形的

对角线长和面积。

B

12.如图：平行四边形ABCD中，ZA=60°,DE平分NADC交BC于E,DE=3,BE=2,求平

行四边形ABCD的周长和面积。

13.在等腰梯形ABCD中，，AD〃BC,对角线AC_LAB,BD±CD,ZBAD=120°,若BC=8cm,

求中位线EF的长。

14.已知多边形内角和与外角和共为2160P,求这个多边形的对角线的条数。

15.已知：如图：在AABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE±BC,DE与AB相交于点E,

EC与AD相交于点F。

(1)求证：AABCSAFCD

(2)若=5,BC=10,求DE的长。

A

16.已知：如图，AD是AABC的角平分线，DE〃AC交AB于E,DF〃AB交AC于F。求证：四

边形AEDF是菱形

17.矩形ABCD中，AC、BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E。

求证：4ACE是等腰三角形。

18.已知E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD上一点，AE平分NBAF。求证：AF=BC

+CF

19.阅读下面命题的证明过程后填空：

GEGF1

已知：如图BE、CF是AABC的中线，BE、CF相交于G。求证：——=——=一

GBGC2

证明：连结EF

：E、F分别是AC、AB的中点

.\EF/7BFKEF=-BC

2

.GEGFEF1

"GBBC-2

问题：

（1）连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点（填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分别是GB、GC的中点，则四边形EFMN是四边形。

②当巴的值为时，四边形EFMN是矩形。

AC

③当A空H的值为时，四边形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积S=

20.已知：如图，AD=8C,BEJ.AC于点瓦DT7J_AC于点F,且BE=DF

求证:AB/7DC

21.如图，在AABC中，AE平分/BAC,与BC的线段垂直平分线相交于点E,过点E作EF

LAB于点F,EGLAC的延长线于点G,连接BE、CE,求证：BF=CG

22.如图，有五条射线与一条直线分别交于A、B、C、D、E五点。

(1)请用字母表示以0为端点的所有射线。

(2)请用字母表示出以A为端点的所有线段。

(3)如果B是线段AC的中点，D是线段CE的中点,

AC=4,CE=6,求线段BD的长。

23.如图所示已知NA08=90°,N3OC=30°,0M平分Z4OC,ON平分N8OC；

(1)4MoN=°；

(2)L\OB=a/BOC=B,求NMON的度数;

并从你的求解你能看出什么什么规律吗

24.如图，AE=AC,AD=AB,ZEAC=ZDAB,

求证：Z\EAD丝ACAB.

AB

25.画出所示ZA8C关于直线1对称的/AB'C'（画图的痕迹要保留）

26.如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°，ADLBC于D,求NB,/CAD的度数.

27.如图，在△ABC中，NABC和/ACB的角平分线相交于点0,过点0作EF〃BC,交AB

于E,交AC于F,若AB=18,AC=16,求4AEF的周长？

28.如图,四边形ABCD中,AD〃BC,AB=AD,

(D观察/ABD与/CBD,你能得到什么结论？

(2)试说明你得到的结论.

29.三角形的一边长为a+2b,第二边比第一边长b-4,第三边是第一边的两倍，用代数式表

示这个三角形的周长，并求出当a=4cm,b=3cm时，这个三角形的周长是多少？

30.如图，将锐角分别为30%60°的直角三角板，沿着较长直角边BC所在的直线滚动一周,

31.如图在AABC中，高线CD将NACB分成20°和50°的两个小角.请你判断一

下aABC是轴对称图形吗？并说明你的理由.

32.如图所示，AABC中，BE1AD于点E,CF1AD于点F,且BE=CF.根据以上

信息你能得到哪些正确的结论，选一种加以说明.

33.如图EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,求NAGD。

34.已知如图，AO±BC,DO±OE.

（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）;

（2）找出图中所有互余的角.

35.以/AOB的顶点0为端点引射线0C,使/AOC：ZB0C=5：4,0D是NAOB的平分线，若

ZA0B=36°，求NCOD的度数.

36.如图所示，在AABC中，ZB=44°,ZC=72\AD中△ABC的

角分线，（1）求/BAC的度数；（2）求NADC的度数；

37.如图所示，AB=CD,BC=AD,AO=CO,△ABC与4CDA全等吗？请说明理由；AAOE与△COF

全等吗？请说明理由；nF

AE-B

38.如图在AABC中，ZBAC=80°,ZB=40°,AD是AABC的角平分线,

则NADB等于多少度？

⑶

39.如图，在4ABC中,AD1BC,N1=NB,问：Z\ABC是什么三角形？说明理由。

40.如图，在/XABC中,NBA如90°,AD_LBC于D,AE平分NDAC,ZB=50°,求N

AEC的度数？

B

DEC

41.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC,AB,再由点C观测，

在BA延长线上找一点B’,使NACB'=ZACB,这时只要量出A'B’的长，就知道

AB的长，对吗？为什么？_____

42.如图，AB/7CD,FG〃HD,ZB=100°,FE为NCEB的平分线，求ND的度数.

43.如图，ZSABC中，D在BC的延长线上，过D作DE_LAB于E,交AC于F.已知/A=30°,

NFCD=80°,求ND.

A

BCD

44.如图，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.将求/AGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以/2=—()

又因为N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因为NBAC=70°

所以/AGD=.

45.画线段AB=3cm,延长AB到点C,使BC」AB,反向延长线段AC到D,使DA=

3

-AC,(1)求CD的长。(2)点M、N分别是AD、BC的中点，求MN。(要求

2

先画出图形，再求解)

46.如图，已知NABC=52°,ZACB=60°,BO,CO分别是/ABC和

/ACB的平分线，瓦'过。且平行于3C,求NB0C的度数.

47.如图，4,B,C,D,£各点的坐标如图所示，试求的

面积.

48.已知△ABC三个内角的度数之比为2:3:4,求与这三个内角相邻的三个外角的度数

之比.

49.已知，如图N1和/D互余，CF±DE,问AB与CD平行吗？为什么？

50.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B,再从点B出发向北偏东60°

爬了3cm到点C。

(1)试画图确定A、B、C的位置；(2)从图上量出点C到点A的距离(精确到0.1cm);(3)

指出点C在点A的什么方位？

51.一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°,求此内角的度数

52.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°,那么这个外角是多少

度？这个多边形的边数是多少？

53.正三角形、正方形与正六边形相结合能否铺满地面呢？为什么？

54.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和

内角和、外角和的度数.

55.阅读与理解：如图，CDE是直线，Nl=120°,ZA=60°,直线AB与CD平行吗？请

阅读以下说明过程，并补全所空内容.

解：AB〃CD

：CDE是一条直线/1+N2=°

又；/1=120°；./=°

又•；NA=60°AZ2=ZA

；.AB〃CD,理由是.

56.已知：。。的外切等腰梯形的中位线长为10,两底长的差为12,求。。的半径。

57.如右图，EF//AD,Z1=Z2,ZBAC=70°«将求NAGD的过程填写

完整。

因为EF〃AD,所以Z2=o

又因为Zl=Z2,所以Zl=Z3o

所以AB〃。所以NBAC+=180°。

又因为NBAC=70°,所以/AGD=»

58.如图四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)

(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？

(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多

少？为什么？

59.如图1所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的立方体盒子，如

图2所示.

⑴由五个正方形相连可组成各种不同的图

形，试将这种图形尽可能多地画出来；(要

求至少画出4种)

⑵在你所画的图形中，哪些可以折成一个

图图

无盖的立方体盒子？(要求至少找到3种，12

如果你能再找到多余3种以上的图形，可给予适当的加分，但总分不超过100分)

⑶如图，有两个3X5和4X5的长方形，你能利用这两个长方形做出多少个无盖的立方

体盒子？当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形的大小.请你把

要剪开的线段用实线画出.

60.如图，点A、0、E在同一直线上，ZA0B=40°,ZE0D=28°46',0D平分NCOE,

求NC0B的度数

61.如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=-AC=2cm,线段DE的长，求线段DE的长.

62.如图，己知在△ABC中，AB^AC,Z1=Z2.

求证：ADA.BC,BD=DC.

63如图，/XABC中，ADA.BC,AE平分NBAC,ZB=20°,ZC=30°,求NDAE的度数。

A

AA

A

64.如上图所示：

(1)在图(a)中，求证：NO=NA+N1+N2；

(2)在图(b)中，寻求NQ+NQ与NA+N1+N2的等量关系并证明。

(3)在图(c)(d)中研究并猜想：NG+NQ+……+NO"(n为正整数)与NA+N1+N2

的等量关系。(只要求直接写出结论).

2

65.如图：已知线段AB=15cm,C点在AB上，BC=-AC,D为BC的中点，求AD的长

3

CDB

66.如图，0A10C,0B10D,若/A0B=25°,求/DOC的度数。

O

67.如图，已知NAOC=N6OD=110。，NBOC=750求：NAQD的度数

68.已知，如图N1和ND互余，CF1DF»问AB与CD平行吗？为什么？

69.在△ABC中，。是5c上一点，Z1=Z2,N3=N4,Z&4c=63°.

求：ND4c的度数.

A

70.如图，已知直线A8,CD,"相交于。，且NR7G=32°,ZCOE=38°,

求NBOD.

71.如图，M是AB的中点，NC=ND,

Zl=Z2,说明AC=BD的理由（填空）

72.如图：已知AABC中，ADLBC于I）,AE为NA的平分线，且/B=35°,ZC=65°求NDAE

的度数。

73.如图，DC±CA,EA±CA,DB±EB,DB=BE,求证：ZXBCD与AEAB全等

证明：VDC±CA,EA±CA,DB±EB(已知)

/.ZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°,/.ZDBC+ZEBA=90°

又•在直角4BCD中，ZDBC+ZD=90°()

/.ZD=ZEBA()

在ABCD与4EAB中

IZD=ZEBA(已证)

1ZC=(已证)

74.如图，A,B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离,

可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,

过D作DE〃AB,使E,C,A在同一条直线上，

则DE的长就是A,B之间的距离。

请你说明道理。

75.如图，ZABC=ZDCB=90°，且AC=BD.

AB与DC相等吗？/BAC与/CDB相等吗?为什么？

BC

76.已知如图，AB=AC,ZBAC=90°,AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BDX

AE于D,CE_LAE于E,

(1)AABD与AC4E全等吗？请说明理由。

(2)判断BD与DE+CE关系，并请说明理由。

c

77.已知AABC的周长为18,且a+b=2c,a-b=—,求三边a、b^c的长

2

78.如图所示，在AABC中，NA=a,/XABC的内角平分线和外角平分线交于点P,且NP二

B,试探求下列图中Q与B的关系，并选择一个加以说明.

B

BCC

P

79.直线AB、CD、EF相交于点0,AB±CD,0G平分NAOE,ZF0D=28°,

求：（1）NBOE的度数；（2）NAOG的度数.

80.直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOD,

Zl=40°,求/2与/3的度数。

81.如图AABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于D,BF平分NABC,

交AD于E。

试说明4AEF是等腰三角形。

82.如图，BD,CD是AABC中，NABC和NACB的外角的平分

线，交点为D,过D作DE〃BC交AB,AC于E,F。若BE=5,

CF=3,求EF的长。

B

C

83.AABC中，AB=AC,CD是AB边上的一条中线，CD将原三角形的周长分成了6

cm和9cm,试求BC是长？

84.如图，ZAOB=110°,ZCOD=70°,OA平分NEOC,OB平分NDOF,求N

EOF的大小.

85.在下图中，已知直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为E、F点，ZAEF=NEFD、

则

(1)写出AB〃C。的根据；

(2)若ME是的平分线,FN是NEED的平分线,

C

FD

则EM与FN平行吗?若平行，试写出根据.

86.如图已知:AE〃BD,ZB=28°,NA=95°,求NC的度数.

C

87.如图，延长线段他到C,使BC=3AB,M,N是线段8C上两点，且8W：MV=2：3,

MN：NC=2：5,AC=100cm,求线段AB,BM,MN,NC的长度.

IlliI

ABMNC

88.如图已知N3OC=2NAOC,平分N493,且NCOD=20,求N428的度数.

89.若/A0B=31°,ZB0C=24°,且射线OB、OC在OA的同侧。求：/AOC的度数（画图求

解）

90.如图，直线AB上有一点0,以0为顶点分别做射线0C、0D。使0C、0D分别在AB的两

侧，且NA0C=N40°,ZD0B=40°。那么NA0C和NB0D是对顶角吗?为什么？

91.已知：如图，Z1=Z2,N3=N8,AC!IDE,且B、C、D在一条直线上。

求证：AE//BD

92.已知I：如图，NCZM=NCR4,DE平分NCZM,BF平分NCB4,且=

求证：DE//FB

DFC

93.已知：如图，NB4P+NAPO=180°,N1=N2。

求证：/E=/F

94.己知：如图，Z1=Z2,N3=N4,Z5=Z6o

求证：ED!1FB

AB

95.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,问AB〃CD吗？

96.如图AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,NB与ND相等吗？请说明理由。

97.D是/ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC〃AB

(1)试说明/ADE乌/CFE

(2)若AB=9,FC=7,求BD的长

98.如图，DF与AC交于E,已知NB=42°,ZC=56°,ZDEC=48°,求NF

的度数。

F

A

E

99.如图BE=CD,AB=AC,说明NB=NC的理由。

100.如图，在△ABC中，AC=AB,AD是BC边上的中线，则ADLBC,请说明理

由。

101.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则NEFD=NBCA,请说明理由。

102.如图，AE是AABC的角平分线，已知NB=45°,ZC=60°,求下列角的

大小：

(1)ZBAE(2)ZAEB

103.如图，在AABC中，D是边BC上一点,AD平分NBAC,在AB上截取AE=AC,

连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。

104.如图，AABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成

立的理由。

(1)ZDBH=ZDAC；

(2)ABDH^AADCo

105.如图在AABC中，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB,试判断NAEO与NC

大小关系，并说明你的理由。

106.已知，如图，AD〃BC,NB=70°,NC=60°,求NCAE的度数.（写出过程并注明理

107.填空并完成以下证明:

已知，如图，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH_LAB于H,求证：CD±AB.

证明：VZ1=ZACB(已知)；.DE〃BC()

/2=()

A

VZ2=Z3(已知)・・・N3=

DAE

H

3

BC

F

ACDZ/FH()

.".ZBDC=ZBHF()

XVFH1AB(已知)ZBHF=90°

CDXAB.()

108.如图，^ABC的三个顶点A、B、C的位置在平面直角坐标系内，求aABC的面积。

（1）如图1,已知AB〃CD,试说明NA+NC=NP

解：过点P作PE〃AB

ZA=ZAPE（两直线平行，内错角相等）

VAB/7CD（已知），PE〃AB

.•.PE〃CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

AZC=ZEPC（两直线平行，内错角相等）

,?ZAPE+ZEPC=ZAPC

.\ZA+ZC=ZP

（2）如图2,已知AB〃CD,请写出/A、ZC./P的大小关系是

如图3,已知AB〃CD,请写出NA、/C、NP的大小关系是；

（3）请在第（2）题中任意选择一个图形（图2或图3）,证明你的结论。

110.已知F是/ABC的边BC的延长线上的一点，DF_LAB于D,且NA=56°,

ZF=31°,求NACB的度数。

111.如图，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃Q)。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且=N4()

AZ2=N4(等量代换)

；.CE〃BF()

Z=Z3()

又；NB=ZC(已知)

AZ3=ZB(等量代换)

AABZ/CD()

112.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0,0)、B(3,6)、C

(10,8)、D(13,0),确定这个四边形的面积。你是怎样做的？

113.如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理

114.试观察比较ABPC的周长与AABC的周长的大小，并说明理由。

115.试观察比较四边形BP,P2C的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由。

A

11P2

BC

116.已知点P、Pz与点A在边BC的异侧,且NPiBCVNABC,ZP2CB<ZACB,如图，试观察

比较四边形BPPC的周长与AABC的周长的大小，并说明理由。

117.如图试观察比较四边形BFR&的周长与AABC的周长的大小，并说明理由。

118.如图，已知DE〃BC,BE平分NDBC,ZD=2ZDBC,求NDEB的度数。

BC

119.已知：如图，AB=AD,Z1=Z2=Z3,BE=10试求线段DC的长，并说明理由.

120.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点

A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：

内部有1个点内部有2个点内部有3个

(1)填写下表:

n

正方形ABCD内点的个数1234•・・

分割成的三角形的个数46・・・

(2)原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内

部有多少个点？若不能，请说明理由。

121.已知：如图，A01B0,Zl=Z2o求证：CO1DO..

D

X

OA

证明：•.•A0L6O()

ZAOB=9(P()

Nl+N3=90P

vZl=Z2()

N2+N3=90。

COLDO()

122.已知：如图，COD是直线，Zl==Z3o求证：A、0、B三点在同一条直线上。

A

B

证明：•「COD是一条直线()

Zl+Z2=_________()

•/Z1=Z3()

________+Z3=________

123.已知，如图N1和ND互余，CFLDF。问图中哪些角会相等？AB与CD平行吗？为什么？

124.如图OELOF,NEOD和NFOH互补,求NDOH的度数。

125.如图直线AB、CD、EF相交于点0,0F平分NBOD,ZC0B=ZA0C+45°,求NA0F的度数。

CB

EF

AD

126.如图，直线AB、MN、PQ相交于点0,NB0M是它的余角的2倍，ZA0P=2ZM0Q,且有

0G10A,求/P0G的度数。

127.如图，M01N0,0G平分/MOP,ZP0N=3ZM0G,求NG0P的度数。

128.如图，两直线AB、CD相交于点0,0E平分NB0D,如果如AOC：ZA0D=7：11,

(1)求/COE

(2)若OFJ_OE,ZA0C=70°,求NCOF

CD

129.过P点作PQ〃AB交AC与0,作PM〃AC交AB于N。

130.已知点P和不过点P的直线a,用直尺和三角板画出过点P且与直线a平行的直线力。

P

131.现有3根火柴棍，要摆在桌面上，如果按照它们所在直线交点个数的不同来摆放，共有

几种摆法？通过画图说明。

132.已知，如图B、D、A在一直线上，且/D=/E,ZABE=ZD+ZE,BC是/ABE的平分线,

求证：DE//BC

DE

133.根据下列证明过程填空:

如图，BD1AC,EF±AC,D、F分别为垂足，且N1=N4,说明/ADG=NC的理由.

解：VBD±AC,EF±AC(

；.BD〃EF(

/.Z4=(

VZ1=Z4(

：.Z1=____(

；.DG〃BC()

.*.ZADG=ZC()

134.一个角比它补角的一半还小18°24'36",求这个角.

135.如图，已知NABC=40°,NACB=60°,BO、CO平分NABC和NACB,DE过0点,且DE〃BC,

求/BOC和NDOB的度数.

A

136.如图，在△ABC和△口£「'中，I）、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中

选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个正确命题，并加以证明。

①AB=DE,②AC=DF,③NABC=NDEF,④BE=CF。

已知：

求证:

证明:

137.如图，AD1BI),AE平分NBAC,ZB=30°,ZACD=70°»求NAED的度数。

A

DCEB

138.如图所示，请填写下列证明中的推理依据.

证明：VZA=ZC(己知)，

，AB〃CD()

.*.ZABO=ZCDO()

又：DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

AZl=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

.*.Z1=Z2,ADF/ZBE()

139.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),

(-14,0),(0,0)o

(1)求这个四边形的面积。

(2)把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少？

140.在aABC中，NA比NB大10°，NB比/C大10°,求aABC各个角的度数;

141.如图，在AABC中，AM和BM分别平分/BAC

和NABC,若/C=40°,求/AMB的度数

142.如图，BD1ACTD,EF_LAC于F,DM/7BC,Z1=Z2.求证：ZAMD-ZAGF.

143.如图，己知D是线段AC的中点，线段BD=7.5cm,线段BC=6cm,求线段AB的长。

ADCB

144.如图，平面上有A、B、C三点,

(1)作出下列图形：①线段AB；②射线BC；③直线AC.

(2)所画图形中互为补角的角有几对？标上数字并写出这几对角。

C■

A

B

145,已知NB的余角比NB的，大45。，求NB的度数。

3

146.如图，直线AB、CD相交于点0,0E平分NAOC,NA0E=25。，求出图中其他几个角的

度数.

CB

147.已知：如图AB=AE,BC=ED,ZB=ZE»AF±CD«F是垂足。求证：CF=DF«

148.如图:OB_LOA,0C是NBOD的平分线,若N1:N3=7:9.求NBOD的度数.

A

149.完成下面的证明：已知，如图，AB〃CD〃GH,EG平分NBEF,FG平分/EFD

求证：ZEGF=90°

证明：：IIG〃AB（已知）

又；HG〃CD（已知）

；./2=/4（）

•；AB〃CD（已知）

ZBEF+=180°()

又『EG平分NBEF(已知)

/.Zl=-Z_____________()

2一

又；FG平分NEFD(已知)

.\Z2=-Z()

2

/.Zl+Z2=-(+)

2

.\Z1+Z2=9O°

AZ3+Z4=90°(4|3NEGF=9O°

150.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE是AC的垂直平分线，且NC=30°

(1)求出/ADB的度数；

(2)试求出NB的度数.

151.如图，在ZkABC中,分别画出:

(1)AB上的高CD；

(2)NABC的角平分线BE；

(3)BC上的中线AF。

152.如图，EF〃AD,N1=N2,NBAC=70°.将求NAGD的过程填写完整.

解：因为EF〃AD,

所以/2=()

又因为/1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以NBAC+=180°()

153.将三角形ABC向右平移4单位长度，再向下平移5单位长度，在图上画出对应的三角形

ABG,并写出点由、B］、&的坐标。

154.如图，在△如C中,ZOZB,AH_LCB于H,AD平分NCAB.

①如果/B=40",ZHAD=20°,求NC的度数

②求证：ZHAD--(ZC-ZB)

2

155.如图，P是4ABC内一点，连结PB、PC

(1)当/1=-ZABC,Z2--/ACB时你能说明/P=90°+,NA成立吗？

222

2

B,C

(2)当Nl=，ZABC；Z2=-NACB时，猜猜看：NP与/A又是什么关系？请说明

33

理由。

(3)当/1=lZABC,Z2=L/ACB时，再猜猜，/P与/A又是什么关系？请直接写出

nn

NP与/A的关系式是o

156.如图AB=AD,AC=AE,ZBAC=ZDAE,NB与ND相等吗？请说明理由。

157.D是/ABC的边AB上一点，E是AC的中点，FC〃AB

⑴试说明/ADEg/CFE

⑵若AB=9,FC=7,求BD的长

158.△ABC中，求作①AB边上的高线

②AC的中垂线

③NBAC的角平分线

159.如图：已知AABC中，ADLBC于D,AE为NA的平分线，且NB=35°,ZC=65°求NDAE

的度数。

160.已知在平行四边形ABCD中，ZA=100°,AB=5,BC=8,求其余各内角的度数及

它的周长。

161.已知，如图，在^ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若NB=30°,

ZC=50°求：（1）,求NDAE的度数。（2）试写出NDAE与ZC-/B有何关系？（不

必证明）

162.一个零件的形状如图，按规定NA=90°,ZC=25°,ZB=25°,检验已量得NBDC=150°,

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

AB

163.如图，AB//CD,Zl+Z2=180°,CD与EF是否平行?为什么？

A

EF

CD

164.一个棱长为3XlO'mm的正方体，它的体积和表面积各是多少？

165.已知如图，a〃b,Zl=122°,求N2的余角的度数。

166.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线ACLAB,再由点C观测，在BA延长线

R*

上找一点B',使NACB'=NACB,这时只要量出A'B’的长，就知道AB的长，对吗？

为什么？

167.如图，ZD=ZA=90",

BE=CF,要使AC=FD需附加一个什么条件？说明理由。

168.已知：图中，ZB=40°,ZC=60°,AD、AF分别是aABC的角平分线和高

(1)NBAC等于多少度？(2)/DAF等于多少度？

169.学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB的两端和地面的高度AC、BD是否相同，小明发现

这时AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端和地面的高度

相同，他说的对吗？为什么？

、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

170.画图并讨论：己知△ABC,如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的

顶点C,并且与aABC全等.

甲同学的画法是：(1)延长BC和AC；⑵在BC的延长线上取点D,使CD=BC；⑶在AC的延长

线上取点E,使CE=AC；⑷连结DE,得/SDEC.

乙同学的画法是：⑴延长AC和BC；⑵在BC的延长线上取点M,使CM=AC；⑶在AC的延长

线上取点N,使CN=BC；⑷