2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+y=2 B.x+22.下列运算中，正确的是(

)A.3a2−a2=2 B.3.某种细胞的直径是0.000000244米，用科学记数法表示0.00000024为(

)A.2.4×10−7 B.2.4×104.下列从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+5.下列各组数是方程x+2y=A.x=−1y=3 B.x6.如图，∠1=80°，∠2=80°A.84°

B.94°

C.86°7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB/​/A.∠1=∠2

B.∠3=8.金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是

(

)A.4x+3y=180y9.我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5nA.①② B.①③ C.②③10.已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：

①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；

②若2x+A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.在2x+y=7中，用含y的代数式表示x：12.分解因式：x2y−y13.若a+b=1，ab=−14.若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+15.若x=my=n是方程x−316.已知：|2x+y−3|17.若n满足(n−2023)2+(18.将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后，点A，B分别落在点G，H处，若∠2=3∠

19.如图所示的是一块矩形ABCD的场地，AB=102m，AD=51m，从A，B20.如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为310和215，则正方形A与B的面积之和为______．

三、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

(1)计算：−12023+(−122.(本小题6分)

如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE/​/AC交BC于点E，点F在AC，∠AFD=23.(本小题6分)

(1)已知x2y=2，x−2y=5，求x324.(本小题6分)

我们规定：对于数对(a,b)，如果满足a+b=ab，那么就称数对(a,b)是“和积等数对”；如果满足a−b=ab，那么就称数对(a,b)是“差积等数对”，例如：32+3=32×3，2−23=2×23.所以数对(3225.(本小题8分)

某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶(箱)咖啡(箱)金额(元)方案一20101100方案二3015(1)采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是______元；

(2)若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；

①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？

②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有______26.(本小题8分)

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(a+b)2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；

(2)利用(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、x+y=2是二元一次方程，符合题意；

B、x+2y是整式，不是方程，不符合题意；

C、1x+y=0是分式方程，不符合题意；

D、2.【答案】D

【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；

B、(2a2)2=4a4，故此选项错误；

3.【答案】A

【解析】解：用科学记数法表示0.00000024为2.4×10−7．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4.【答案】C

【解析】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5.【答案】C

【解析】解：把A，B，C，D的数据代入x+2y=4，

只有x=0y=6.【答案】D

【解析】解：

∵∠1=80°，∠2=80°，

∴∠1=∠2，

∴AB/​/CD，

∴∠3+7.【答案】A

【解析】解：A.根据内错角相等，两直线平行即可证得AB/​/BC；

B.根据内错角相等，两直线平行即可证得BD/​/AC，不能证AB/​/CD；

C.根据内错角相等，两直线平行即可证得B8.【答案】D

【解析】解：∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，

∴4x+3y=180；

∵购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，

∴x−y=10．

∴所列方程组为4x+3y=180x−y=10．

9.【答案】B

【解析】解：∵5m=3，

∴5n=15=5×3=5×5m=51+m，

∴n=1+m，

∵5p=75=52×3=510.【答案】D

【解析】解：将a=1代入原方程组得x+2y=3x−y=6，

解得x=5y=−1，

将x=5y=−1代入方程x+y=a+3左右两边，

左边=5−1=4，右边1+3=4，

∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故①正确；

方程组x+2y=6−3a①x−y=6a②①+②得2x+y=6+3a，

若2x+y=3，则6+3a=3，解得a=−1，故②正确；

∵x+2y=6−3a11.【答案】x=【解析】解：方程2x+y=7，

2x=7−y，

解得：x=7−y2，

12.【答案】y(【解析】解：x2y−y3

=y(x2−y2)13.【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，ab=−3，

∴(a+1)(b+1)14.【答案】±12【解析】解：由题意得9x2+mxy+4y2=(15.【答案】2014

【解析】解：∵x=my=n是方程x−3y=−5的一组解，

∴m−3n=−5，16.【答案】1

【解析】解：∵|2x+y−3|+(x−3y−5)2=0

∴17.【答案】0

【解析】解：∵n满足(n−2023)2+(2024−n)2=1，

∴18.【答案】108°【解析】解：由折叠可得：∠BFE=∠HFE，

因为∠BFE+∠HFE+∠1=180°，

所以∠BFE=90°−12∠1，

因为四边形ABCD是长方形，

所以AD//19.【答案】5000

【解析】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：102−2=100，宽为51−1=50.所以草坪的面积应该是长20.【答案】4.5

【解析】解：设A、B正方形的面积分别为a2，b2，则边长分别为a、b，

由图甲得：(a−b)2=310，

由图乙得：(a+b)2−a2−b2=215，

即：2ab=2121.【答案】解：(1)原式=−1+4+1

=4；

(2)原方程组可化为4x−3y=123x−4y=2，

将这两个方程的左边与左边相加、右边与右边相加，得x−y=2；【解析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；

(222.【答案】解：(1)∵DE/​/AC，

∴∠BED=∠C，

∵∠AFD=∠BED，

∴【解析】(1)先根据平行线的性质得到∠BED=∠C，再根据∠AFD=∠BED23.【答案】解：(1)∵x2y=2，x−2y=5，

∴原式=x3y−2x2y2

=x2y(x【解析】(1)根据提公因式法将原式进行变形，再代入计算即可；

(224.【答案】(1)②

①;

(2)由题意得：x−12−(−2)=x−12×(−2)．

∴x−1+【解析】解：(1)①∵−23−2=−83，−23×(−2)=43，−23−(−2)=43，

∴−23−(−2)=−23×(−2)=4325.【答案】(1)1650

(2)解：①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由题意得：20x+10y=110025x+20【解析】解：(1)设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由题意得：20x+10y=1100，

∴30x+15y=1.5(20x+10y)=1.5×1100=1650(元)，

故答案为：1650；

(2)①见答案；

②设牛奶与咖啡总箱数为