2024年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省嘉兴市北京师大南湖附属学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，比0小的数是(

)A.5 B.15 C.0 D.2.下列计算正确的是(

)A.a+2a=3a B.(3.如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.2023年嘉兴市国内生产总值(GDP)约7062亿元，比上年增长6.3%，数据A.7.062×1010 B.0.7062×10115.如图，现有四张正面印有冬奥会吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，两张正面印有雪容融图案，将四张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是(

)A.12

B.13

C.16

6.对于实数a，b，定义一种运算“⊗”：a⊗b=a2−A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，以P(0,−1)为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点A.(4,5)

B.(4,8.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OB=3，点C为AOA.32π−3

B.349.如图，点F，G分别在正方形ABCD的边BC，CD上，E为AB中点，连结ED，正方形FGQP的边PQ恰好在DE上，记正方形ABCD

A.10：7 B.20：7 C.49：10 D.49：2010.二次函数y=x2−2mx+10图象上一点A(A.3≤m≤10 B.10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：m2−9=12.数据3，2，2，3，1的中位数是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：14.如图，在△ABC中，AD为∠CAB的平分线，DE/​/A

15.某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为______．16.一副含45°和30°角的直角三角形纸板ABC和DEF按图1摆放，BC=DE=12，∠ABC=∠DEF=90°.现将点D从B点向A点滑动，边DE始终经过BC上一点G，BG三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

(1)计算：2−1−20220+18.(本小题6分)

先化简，再求值：(1+3a−19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，已知CD=2，点A坐标为(2,1)20.(本小题8分)

为了培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织全校1200名学生进行“航天知识竞赛”，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)分成四组，A组：60≤x<70；B组：70≤x<80；C分组频数A：60aB：7018C：8024D：90b(1)n的值为______，a的值为______，b的值为______．

(2)请补全频数分布直方图，并求图中表示“C”的扇形圆心角的度数．

21.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．

(1)求证：A22.(本小题10分)

如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示，当∠CBD=74°时．

(1)求A离纸面CD23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务．素材1如图1，一个移动喷灌架射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米.当喷射出水流距离喷水头20米时，达到最大高度11米．素材2现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处.草坡的长度为4101问题解决任务1请在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式．任务2当喷灌架底部位于点O处时，请通过计算说明水流能否喷灌到草坡最远处．任务3草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度为3米的树AB需要被喷灌，当喷灌架底部仍然在点O处时，请通过计算说明树AB能否被灌溉到.现将喷灌架向正后方向移动k米，若要使树AB24.(本小题12分)

如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵5>0，15>0，0=0，−5<0，

∴所给的各组数中，比0小的数是−5．

故选：D．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：2.【答案】A

【解析】解：A、原式=3a，故A符合题意．

B、原式=a2+2ab+b2，故B不符合题意．

C、原式=a6，故C不符合题意．

D3.【答案】A

【解析】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，

故选：A．

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.【答案】D

【解析】解：7062亿用科学记数法表示为7.062×1011，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定5.【答案】C

【解析】解：把两张正面印有冰墩墩图案的卡片记为A、B，两张正面印有雪容融图案的卡片记为C、D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有2种，

∴抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率为212=16，

故选：C．

画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有2种，再由概率公式求解即可．

6.【答案】B

【解析】解：由题意可知不等式组可化为1−x>0①4+2x≤0②，

解不等式①得，x<1；

解不等式②得，7.【答案】A

【解析】解：以点P为坐标原点，原y轴为y轴建立新的平面直角坐标系，

则点B在新坐标系中的坐标为(−2,−3)，

∵△ABP与△DCP的位似比为1：2，

∴点C在新坐标系中的坐标为(4,6)，

则点C8.【答案】C

【解析】解：如图所示，作点O关于BC的对称点O′，连接CO′，BO′，OO′，BC与OO′交于点D，

∵OD=O′D=12OO′=12OB，

∴∠OBC=30°，

∴OC=33OB9.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC，∠A=∠ADG=∠C=90°，

∵四边形FGQP是正方形，

∴∠PQC=∠DQG=90°，∠QGF=90°，

∴∠ADE+∠QDG=∠QDG+∠DGQ=90°，

∴∠ADE=∠DGQ，

∵∠A10.【答案】C

【解析】解：令x2−2mx+10=0，则4m2−40≥0，

解得m≤−10或m≥10

将x=3代入y=x2−2mx+10得y=9−6m+10=19−6m，

将x=5代入y=x2−211.【答案】(m【解析】解：m2−9

=m2−32

=(12.【答案】2

【解析】解：把这些数从小到大排列为：1，2，2，3，3，

则中位数是2；

故答案为：2．

先将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，然后找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数．

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的求法，注意要先排序．13.【答案】5【解析】解：设AC=x，BC=2x，由勾股定理，得

AB=x2+(2x14.【答案】214【解析】解：∵AD为∠CAB的平分线，

∴∠BAD=∠EAD，

∵DE//AB，

∴∠EDA=∠BAD，

∴∠EAD=∠EDA，

∴EA=ED，

∵DE=3，

∴EA=3，

∵DE/15.【答案】123【解析】解：设自行车的速度是x千米/时，则汽车的速度是3x千米/时，

根据题意，得123x=12x−12，

故答案为：123x=12x−16.【答案】235

【解析】解：当E与G重合时，在Rt△BDG中，DG=DE=12，BG=2，

∴BD=DG2−BG2=122−22=235，

如图2中，以BG为边，在BC的上方作等边△BGJ，作直线HJ交AB于点K，连接GH，过点A作AT⊥JH于点T．

∵DG=DH，∠GDH=60°，

∴△DGH是等边三角形，

∴GD=GH，

∵∠JGB=∠DGH=60°，

∴∠DGB=∠HGJ，

∵GB=GJ，GD=GH，

∴△DGB≌△HGJ(SAS)，

∴∠HJG=17.【答案】解：(1)2−1−20220+sin30°

=12−1+12

=0；【解析】(1)原式=12−118.【答案】解：原式=(a−3a−3+3a−4a−3)⋅(a−3)【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=2，AB/​/OC，

∵A(2,1)，

∴B(2,3)，

∵B(2,3)在反比例函数y=kx(k【解析】(1)根据平行四边形的性质可得点B的坐标，再根据点B在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，可得k的值；

(220.【答案】60

6

12

【解析】解：(1)n=18÷30%=60，

∴a=60×10%=6，

∴b=60−6−18−24=12，

故答案为：60，6，12；

(2)补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×2460=21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠APB【解析】(1)先根据菱形的性质得到∠APB=90°，然后根据圆周角定理得到结论；

(2)延长DA交⊙O于Q，连接BQ，利用菱形的性质得到∠22.【答案】解：(1)连接CD，延长AB交CD于点E，

则AE⊥CD，

∵BC=BD=56mm，

∴∠CBE=12∠CBD=37°，CD=2CE，

在Rt△BCE中，BE=BC【解析】(1)连接CD，延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，利用等腰三角形的三线合一性质可得∠CBE=37°，CD23.【答案】解：任务1：以点O为坐标原点，以水平地面为x轴建立坐标系，如图：

由题意得：抛物线的顶点坐标为(20,11)．

∴设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+11，

把点(0,1)代入解析式得：400a+11=1，

解得：a=−140，

∴抛物线的函数表达式为：y=−140(x−20)2+11．

任务2：不能．

理由：如图，设草坡最远处为点C，过点C作CD⊥x轴于点D．

由题意可知，喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处．草坡的长度为4101米，

∴OC=4101，CD：OD=1：10．

设CD=x，OD=10x，

由题意得：OC=CD2+OD2=101x=4101，

∴x=4．

∴CD=4，OD=40．

∴C(40,4)．

在抛物线y=−140x2【解析】任务1：依据题意，以点O为坐标原点，以水平地面为x轴建立坐标系，由抛物线的顶点坐标为(20,11)，可设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+11，

把点(0,1)代入解析式求出a即可得解；

任务2：依据题意，设草坡最远处为点C，过点C作CD⊥x轴于点D，再由喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处．草坡的长度为4101米，可得OC=4101，CD：OD=1：10，设CD=x，OD=10x，从而OC=CD2+OD2=101x24.【答案】解：(1)过点A作AD⊥MN于点D，如图，

当t=1时，BM=1(cm)，CN=2(cm)，

∴MN=BC−BM−CN=3cm．

∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，AD⊥MN，

∴AD=12BC=3cm，

∴△AMN的面积=12×MN⋅AD=92(cm2)；

(2)①当点M与点N未相遇时，

将△ACN绕着点A顺时针旋转90°得到△ADB，点N的对应点为点D，连接DM，如图，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

由旋转的性质可得：

AD=AN，BD=NC，∠DAN=90°，∠ABD=∠ACN=45°．

∵∠MAN=45°，

∴∠DAM=∠NAM=45°．

在△ADM和△ANM中，

AD=AN∠DAM=∠NAMAM=AM，

∴△ADM≌△ANM(SAS)，

∴DM=NM．

由题意得：BM=t