近代物理考试复习

什么是量子力学，简述量子力学的发展过程，举例量子力学的实际应用。答：量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。量子力学是在\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"普朗克的量子假说、\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"爱因斯坦的光量子理论和\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"玻尔的原子理论。十九世纪中期，物理学形成了完整的、系统的经典理论体系。由于经典物理学在发展过程中几乎没有遇到什么重大难题，因而当时有许多物理学家错误地认为经典物理学理论是物理学的“最终理沦”，往后没有什么重大的工作可做了，只是解一下微分方程和对具体问题进行解释。但是，在经典物理学晴朗的天空中，不断出现了几朵“乌云”—经典理论无法解释的实验事实。其中最著名的是开耳芬称之为“第一号乌云”的迈克尔逊—莫雷实验与“第二号乌云”的黑体辐射实验，此外还有光电效应实验和原子光谱的实验规律等。1900年，\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"普朗克提出辐射量子假说，假定\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，比例常数称为\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"普朗克常数，从而得出\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"普朗克公式，正确地给出了\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"黑体辐射能量分布。1905年，爱因斯坦引进\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"光量子（\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"光子）的概念，并给出了光子的能量、\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"量子化的，从而解释了低温下\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"固体比热问题。1913年，玻尔在\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处，对于进一步解释实验现象还有许多困难。在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"德布罗意于1923年提出了\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个波，这就是所谓的\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"德布罗意波。1925年，海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识，抛弃了不可观察的轨道概念，并从可观察的辐射频率及其强度出发，和\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"玻恩、\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"约尔当一起建立起\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"矩阵力学；1926年，薛定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识，找到了微观体系的运动方程，从而建立起\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"波动力学，其后不久还证明了波动力学和\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"矩阵力学的数学等价性；狄拉克和约尔丹各自独立地发展了一种普遍的变换理论，给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。激光、\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"电子显微镜、\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"原子钟到\t"/item/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/_blank"核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。核磁共振的基本原理是原子核的不同自旋取向在强磁场下发生能级分裂，从而可以共振吸收某特定频率的电磁辐射。2.论述量子力学中力学量与算符的关系。答：在量子力学中，当微观粒子处于某一状态时，它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有确定的数值，而是具有一系列可能值，每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定时，力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。例如，氢原子中的电子处于某一束缚态时，它的坐标和动量都没有确定值，而坐标具有某一确定值r或动量具有某一确定值的几率却是完全确定的。量子力学中力学量的这些特点是经典力学中的力学量所没有的。为了反映这些特点，在量子力学中引进算符来表示力学量。算符是对波函数进行某种数学运算的符号。在代表力学量的文字上加"∧"号以表示这个力学量的算符。算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符由经典表示式中将换为算符而得出的，即：量子力学中力学量用算符表示，通过求解算符的本征值方程=λ，得到算符的本征值{λn}和相应的本征值函数{n}；表示力学量的算符都是厄米算符，它们的本征函数构成完全系，即任何函数Ψx都可以用{n}展开：Ψx=∑Cnn(x)。当体系处于算符的本征态n时，力学量F有确定的值，这个值就是相应的本征值λn；当体系处于波函数Ψx所描写的一般态时，力学量F没有确定的值，这时测量F所得数值，必定是算符的本征值之一，测得λn的几率为|Cn|^2。3.描述微观粒子波函数的物理意义，有何实验可以说明微观粒子具有波的性质。答：微观粒子的运动所遵循的是统计性规律，波函数正是为描写粒子的这种统计行为而引入的。它既不描述粒子的形状，也不描述粒子运动的轨迹，它只给出粒子运动的几率分布。微观粒子波函数的确定要满足：单值，连续、有限的条件。此外，还需满足归一化条件：。波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数.为了定量地描述微观粒子的状态,量子力学中引入了波函数,并用ψ表示.一般来讲,波函数是空间和时间的函数,并且是复函数,即ψ=ψ(x,y,z,t).将爱因斯坦的“鬼场”和光子存在的概率之间的关系加以推广,玻恩假定就是粒子的概率密度,即在时刻t,在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率.波函数ψ因此就称为概率幅.电子在屏上各个位置出现的概率密度并不是常数：有些地方出现的概率大，即出现干涉图样中的“亮条纹”；而有些地方出现的概率却可以为零,没有电子到达,显示“暗条纹”.由此可见,在电子双缝干涉实验中观察到的,是大量事件所显示出来的一种概率分布,这正是玻恩对波函数物理意义的解释,即波函数模的平方对应于微观粒子在某处出现的概率密度：即是说,微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义.据此可以认为波函数所代表的是一种概率的波动.这虽然只是人们目前对物质波所能做出的一种理解,然而波函数概念的形成正是量子力学完全摆脱经典观念、走向成熟的标志；波函数和概率密度,是构成量子力学理论的最基本的概念。知道波函数就可以知道：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方和在该点找到粒子的几率成正比。t时刻在(x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率密度。电子的双缝衍射实验、电子在晶体表面的衍射实验、中子在晶体上的衍射实验从实验上揭示了微粒的波动性质。4.论述原子结构理论并结合实验观测论述这个理论的发展过程。答：基态原子具有核式结构，原子由原子核和核外带负电的电子组成，带负电的电子在一定的壳层轨道上绕核旋转，其中n代表不同的壳层，同时遵循泡利不相容原理和能量最低原理：n+0.7l对原子结构的认识过程：汤姆生原子模型：1897年汤姆逊从阴极射线中发现带负电的电子，1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值，从而算出电子质量，它比整个原子的质量小得多，后来J.J.汤姆孙提出“西瓜”原子模型，认为原子带正电部分是一个原子那么大的球，正电荷在球中均匀分布着，在球内或球上有负电嵌着，这些电子能在它们的平衡位置附近做简谐振动。后来，粒子的散射实验对汤姆孙模型提出了挑战，实验发现粒子在轰击铂箔时，绝大多数平均只有2~3度的偏转，但有大约的粒子偏转角大于，其中有的接近。卢瑟福原子模型：经过对粒子散射实验的记过分析，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构模型，认为原子有一个带正电的原子核，所带正电的数值是原子序数Z和单位电荷e的乘积，原子核外散布着Z个带负电的电子围绕它运动，但原子核质量占原子质量的绝大部分。玻尔原子模型：卢瑟福的原子模型虽然很好的解释了粒子的散射实验，但它又与经典电磁理论想矛盾，经典电磁理论认为电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩，与实际不符，因而陷入困境。1900年，德国物理学家普朗克提出了能量量子化的概念，解释了黑体辐射谱。1905年，爱因斯坦提出了光量子概念。这些结论给了玻尔很大的启发，玻尔把爱因斯坦提出的光量子的概念运用于卢瑟福原子模型中，提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，最终提出了氢原子的玻尔理论：a.定态假设：电子只能在一些分立的轨道上运动，而且不会辐射电磁波。b.频率条件假设：能级差与原子吸收（或放出）的光子能量相同。c.角动量量子化假设：电子的轨道角动量是h的整数倍。之后，索末菲把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，导出光谱的精细结构同实验相符。5.玻尔原子结构理论是什么?量子力学理论是怎样得出原子状态量子化结果的，为了解释氢原子光谱，波尔提出一个什么假设？由玻尔假设得到的氢原子能量、电子的角动量和轨道半径与量子力学理论结果有什么异同。答：（1）玻尔理论是指一种关于原子结构的理论。1913年由玻尔提出。是在卢瑟福原子模型基础上加上普朗克的量子概念后建立的。玻尔在氢原子和类氢原子（即原子核核外只有一个电子的）的光谱以及普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说的基础上，提出了波尔原子结构理论的几点假设。1．定态假设：核外电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电波，能量稳定。电子轨道与能量分立En=-1/2*e^2/4πε0rn=1,2,3...2．角动量量子化假设：电子在不同轨道上运动时，其能量是不同的。轨道6.已知一个微观粒子的状态波函数是Ψ(x.y,z),关于这个粒子可以知道哪些信息，怎样知道相关力学量，粒子出现在以坐标原点为心、半径为a的球内的几率是多少.答：包括：波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方，）和在该点找到粒子的几率成正比，主量子数n，角量子数l，磁量子数m，能量，角动量，电子被发现的概率分布等等。几率计算如下：（其中为概率密度）7.一个质量为μ的粒子被限制在半径为r=a和r=b(a<b)的两个不透穿的同心球面之间运动，求粒子的基态能量和归一化波函数。答：球坐标系下，能量本征方程可写成设波函数8.不考虑相对论效应和精细结构，氢原子的能级对角量子数是简并的，可碱金属原子能级对角量子数不简并，解释碱金属原子能级与氢原子能级差异的原因。答：氢原子能量只取决于主量子数n，与角量子数l和磁量子数m无关，具有高度简并性，即对角量子数是简并的。碱金属的能级不仅由主量子数n确定，也与角量子数l有关，l不同的能级会产生分裂且能量相差较大，完全没有了氢原子中l的简并现象。碱金属原子能级对角量子数不简并有两个重要原因：原子实的极化和轨道的贯穿。a.原子实的极化原子实原是一个球形对称的结构，它里面的原子核带有Ze个正电荷，Z-1个电子带有(Z-1)e个负电荷，所以价电子好像处在一单位正电荷的库仑场中。但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。于是正、负电荷的中心将不再在原子核上，形成一个电偶极子，这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它感受到除库仑场以外的附加的吸引力，从而引起能量的降低。而且同一n值中，l值越小的轨道越扁，在扁轨道的一部分轨道上，电子离原子实很近，引起较强的极化，原子能量下降较多，所以能级较低；相反，l值越大的轨道越接近圆形，因而电子离原子实比较远，极化较弱，所以对能量的影响也小，能级相对较高。b.轨道的贯穿原子实的极化对原子能级的影响是有限的，另一个引起能级变化的更主要的原因是电子的轨道贯穿。对于偏心率很大（l很小）的轨道，接近原子实的部分可能穿入原子实发生轨道贯穿，结果是原子对电子起作用的有效电荷Z*>1。从实验数据看出，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的，l值一定较小；另一些比较接近氢原子能级，那些轨道大概不是贯穿的，l一定较大。比较同氢能级差别的大小，可以按次序定出l值。碱金属原子能级的双重结构是从什么观察实验推断出来的?又是如何从理论上解释的。答：（1）碱金属能级得双重结构是从锂原子观察实验推断出来的（2）碱金属原子光谱，特指碱金属锂、钠、钾、铷、铯等元素的光谱。它们具有相似的结构，明显地分成几个线系。通常观察到的有主线系、第一辅线系(漫线系)、第二辅线系(锐线系)和伯格曼线系(基线系)。当用分辨本领足够大的分光仪器去观察碱金属原子的一条光谱线时,会看出它是由二条或三条锐线组成,这称为光谱线的双重结构(或复双重结构)，有时也称碱金属原子光谱的精细结构。例如钠光谱主线系的第一条实为589.0nm和589.6nm两条线组成，碱金属原子的光谱都有类似的双重结构。碱金属原子谱线的双重结构是由于电子自旋与轨道运动相互作用的结果,设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于：1/2*h/2π，这个自旋角动量是不变的，是电子的固有矩。电子的自旋角动量等于即自旋量子数s=1/2。又由于电子自旋角动量相对于轨道角动量只可能有两个取向,故碱金属原子在满充壳层外面只有一个价电子，满充壳层的总角动量为零，所以价电子的总角动量就等于原子的总角动量。电子处在由于轨道运动而感受的磁场中，附加的能量可以表示为△E=-μsBcosΘ，Θ是磁矩和磁场的夹角，取0和180度。这能量加载未考虑自旋的原子能级上，就形成双层能级。10.试描述一个可以测定原子具有分裂能级的实验，并简要说明原理。答：施特恩-盖拉赫实验、顺磁共振实验、塞曼效应。塞曼效应：当光源放在足够强的磁场中时，所发光谱的谱线会分裂成几条而且每条谱线的光是偏振的，这称为塞曼效应。镉（Cd）的6438.47埃的谱线把镉光源放在足够强的磁场中，从垂直于磁场的方向观察光谱，会发现这条谱线分裂成三条，一条在原位（波数为v），左右还各有一条。两边的两条离中间的距离用波数表示是相等的（波数分别为）。三条谱线是平面偏振的。中间一条的电矢量平行于磁场，记为π线，左右两条的电矢量垂直于磁场，记为σ线。如果沿磁场方向观察光谱，中间那条就不再出现；两边的两条仍在垂直方向观察到的位置，但已经是椭圆的了。两条的偏振转向是相反的．频率比原谱线频率高的那一条的偏振转向是沿磁场方向前进的螺旋转动的方向，频率较原谱线频率低的那一条的偏振转向相反。11.详细论述单价电子原子的原子态表示方式以及磁矩公式。答：用大写的字母S.P.D.F代表原子态，左上角标明能级数如2表示双重结构，右下角标明j量子数j=l+s或j=l-s。原子实的轨道角动量，自旋角动量和总角动量都等于零，单价电子的角动量就等于整个原子的角动量，价电子的诸量子数也就可以表示整个原子。自选磁矩轨道磁矩电子轨道运动相当于一个闭合电路，等效电流i和等效轨道磁矩为：其中为周期，A为电路包围的面积，则而，所以总磁矩12.对钾和钙原子，(1)写出基态、第一和第二激发态的电子组态;(2)写出基态、第一和第二激发态的原子态:(3)当价电子从4d态跃迁到4p态时，考虑精细结构，画出能级间的跃迁图。（1）钾Z=19基态电子组态：；第一激发态电子组态：第二激发态3d改为4p；钙Z=20基态4s2,一激4s3d，二激4s4p（2）钾原子态；42P(1/2;3/2)钙原子态考虑精细结构，能级跃迁图如下（其中4d：，4p：）13.论述具有两个价电子的原子能级特征。答：实验发现，第二主族元素原子光谱有两套线系，对应的能级也有两套，单重态能级和三重态能级，单重态能级对应单线光谱，三重态能级对应多线光谱，两套能级间没有跃迁。对于两个价电子的系统，S只能取0或1。当S=0时，原子的总角量子数J=L，此时相同角动量的原子只有一个总状态，称为单一态，即只有一个能级。当S=1时，原子的总角量子数J=L+1，L，L-1，共有三个J值，此时相同角动量的原子有三种状态，称为三重态，即有三个能级。原子能级的类型实质上是原子内部几种相互作用强弱不同的表现,L-S耦合和j-j耦合是两个极端情况,有些能级类型介于二者之间。由于原子实总角动量和磁矩为0，因此原子态的形成，只需考虑价电子即可。两个电子各自有轨道运动和自旋，每一种运动都产生磁场，对其它运动都有影响。四种运动将相互影响，可以形成六种相互作用：G1(s1,s2)，G2(l1,l2)，G3(l1,s1)，G4(l2,s2)，G5(l1,s2)，G6(l2,s1)，一般来说G5和G6很小，可以忽略。G1、G2远大于G3、G4时，遵循LS耦合，反之为JJ耦合。能级有精细结构：G1很强，使不同S能级分开；G2又使不同L的能级分开；G3和G4分开不同J值的能级。每个原子态对应一定的能级。由多电子组态形成的原子态，能级顺序遵循如下规律：洪特定则（只适用于L-S耦合）：从同一电子组态形成的能级中重数较高的（S较大）能级位置较低；（2）重数相同的（S相同）能级中，L最大的位置最低。对于同一L不同J的能级，具有最小J值能级位置最低是正常次序，最大J值的能级位置最低是倒转次序。朗德间隔定则：在一个多重的能级中，能级的二相邻间隔同有关的二J值较大那一值成正比。14.铍原子共4个电子，已知其中3个始终处于基态。1)写出铍原子的三个最低能量的电子组态;(2)用L-S耦合模型分别写出以上三种电子组态的原子态；(3)画出当被激发的价电子从3S轨道回到基态时，可能的能级跃迁图。一个原子有2个价电子，分别处在p态和d态，求它们可形成的原子态。LS耦合时，总角动量量子数最大的原子态的磁矩是多少。16.锌原子的核电荷数Z=30.设价电子为LS耦合，1)写出基态电子组态与原子态；2)当一个价电子被激发到5s时，写出此时的原子态，作出相应的能级跃迁图。17.论述X射线谱的特征及原理，为什么说X射线谱对研究原子结构问题有重要意义。答：X射线谱，波长大致介于700～0.1埃范围内的电磁辐射，X射线谱由连续谱和标识谱两部分组成，标识谱重叠在连续谱背景上，连续谱是电子在靶上被减速产生的（高速电子到了靶上，受靶中原子核的库伦场作用而减速，电子动能转成辐射能，就有射线放出，称为轫致辐射）。标识谱是由一系列线状谱组成，它们是因靶元素内层电子的跃迁而产生，每种元素各有一套特定的标识谱，反映了原子壳层结构的特征。同步辐射源可产生高强度的连续谱X射线，现已成为重要的X射线源。X射线谱的某些特性反映了原子内部结构的情况，通过X射线可以对原子结构问题进一步的探索。1.连续谱：连续谱X射线的短波限λ0与发射X射线的材料无关，而只与电压有关：λ0=hc/(ev)h为普朗克常数，e为电子电量，c为真空中的光速。2、标识谱：标识谱是线状谱，由具有各别波长的谱线构成。谱线的波长决定于靶子的材料，每一种元素有一套一定波长的线谱，成为这元素的标识，所以称为标识谱。标识谱有下述特征：各元素的标识谱有相似的结构，清楚地分为几个线系，波长最短的一组线称为K线系，这个线条一般可以观察到三条谱线称作Kα,Kβ,Kγ。Kα线最强，它的波长最长，实际由两条线组成，Kγ线最弱，它的波长最短。比K线系的波长更长一些，谱线也较多的一组谱线称为L线系，波长更长的还有M线系和N线系，线系的结构与化学成分无关。X射线管上需要加几万伏特的电压才能激发出某些线系，X射线的光子能量比可见光的光子能量大得多。综上所述可以得出：X射线的标识谱是靶子中的原子发出的，从它的不显示周期变化，同化学成分无关和光子能量很大来看，可以知道这是原子内层电子跃迁所发的。关于各线系的谱线怎样由内层电子发射的问题早已研究清楚：K线系是最内层以外各层电子跃迁到最内层的结果。L线系是第二层以外各层的电子跃迁到第二层的结果。M线系是第三层以外各层的电子跃迁到最内层所发射的。K系中波长最长，强度最大的，是第二层的电子跃迁到最内层时所发射的。波长最短而且比较弱的Kγ线是n=4那一层电子跃迁到最内层的结果。标识谱反映了原子内层结构的情况，谱线的波长代表能级的间隔，谱线的精细结构显示能级的精细结构，所以X射线标识谱对研究原子结构问题有重要意义。18.定量分析原子在外磁场B中所受到作用及运动情况。答：1.拉莫尔旋进19.论述材料抗磁性与顺磁性原理。答：有些物质放在磁