平面课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面1.平面几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸,平面是向四周无限延展的.所以平面无厚薄，大小之分.问题1

前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？点线面在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？①平；②无厚薄；③无限延展的.顶点棱面平面:我们常用希腊字母α，β，γ等字母表示平面，如平面α，平面β，平面γ等.并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点，或相对的两个顶点的大写字母表示平面.如平面ABCD，或平面AC、平面BD.如图示，与画出直线的一部分表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向.问题2

类比点和直线，我们如何画平面和表示平面呢？（1）画平面：ADCB（2）平面的表示：αβ2.平面的画法及表示3.平面的基本性质问题3

下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？基本事实1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.简记为：不共线的三点确定一个平面.

直线上有无数个点,平面内有无数个点,直线、平面都可以看成是点的集合.因此,点A在直线l上,记作A∈l;点B在直线l外,记作B∉l.

点A在平面α内,记作A∈α;点P在平面α外,记作P∉α.基本事实2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.问题4

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?αB•αA•B•平面内有无数条直线,平面可以看成是直线的集合.如果直线l上所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，记作l⊂α；否则，就说直线l不在平面α内，记作l

⊄α.ll基本事实2的符号表示：A•3.平面的基本性质Bα基本事实3

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αlP

如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.问题5

如下图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？若平面α与β相交于直线l，则把l叫做α与β的交线，记作α∩β=l.基本事实3的符号表示：我们在画两个平面相交时，如果其中一个平面被另一个平面遮挡，通常把被遮挡的部分化成虚线或不画，以此增强图形的立体感.3.平面的基本性质推论1

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：αaAααbabaP推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面.4.平面的基本性质的推论

练习－－－－－－－

－－－教材128页1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)书桌面是平面．(

)(2)平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点．(

)(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合．(

)√××变式：判断正误.(1)平面是处处平的面．(

)(2)平面是无限延展的．(

)(3)平面的形状是平行四边形．(

)(4)一个平面的厚度可以是0.001cm.(

)√√××2.下列命题正确的是().(A)三点确定一个平面．(B)一条直线和一个点确定一个平面．(C)圆心和圆上两点可确定一个平面．(D)梯形可确定一个平面．D3.不共面的四点可以确定经过平面．ACBP4个

练习－－－－－－－

－－－教材128页4.用符号表示下列语句，并画出相应的图形.(1)点A在平面α内，点B在平面α外．(2)直线a既在平面α内，又在平面β内．解：αB•A•（1）αβa（2）

练习－－－－－－－

－－－教材128页α5.平面的基本性质的应用例1求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．PM总结：课堂检测DCDD小结1.平面的基本性质性质1

过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.性质2

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.性质3

如果两个不重合的平面有一个