【数学】2023-2024学年人教版数学八年级下期 期中考试模拟考试范围：前三章含答案

2023-2024学年人教版数学八年级下期期中考试模拟考试（范围：前三章)（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A.14 B.12 C.8 D.12.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1,1,2 C.6,8,11 D.5,12,233.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则AB的长是()A.1 B.3 C.2 D.54.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是()A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等5.下列计算正确的是().A.3+2=5 B.6×26.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是()A.5 B.10 C.15 D.207.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120∘，AB=4A.4cm B.6cm C.8cm8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD.若AC=8，AD=5，则DE的长为()A.6 B.5 C.4 D.39.王老师在讲“实数”时画了一个图(如图)，即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示-1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是()A.2-1 B.-2+1 C.2 D.-210.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为()A.12 B.14 C.245 D.11.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于()A.2 B.103 C.4 D.12.在平面直角坐标系中，菱形OABC的位置如图所示，其中点B的坐标为(-1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，第2次将菱形OA1B1C1绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA2B2C2(即OB2＝2OB1)，第3次将菱形OA2B2C2绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA3B3C3(即OB3＝2OB2)…依次类推，则点B2025的坐标为()A.(22025,22025) B.(2507,2507) C.(-22005,22025) D.(-22025,-22025)二、填空题（本题共计6小题，总分24分）13.二次根式2x+1有意义的条是___________.14.如图，一个圆柱体高8cm，底面半径2cm，蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处，要爬行的最短路程是___________cm(π取3).15.已知y=2−x+5x−2+3，则xy16.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝___________°.17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是___________.18.如图1所示，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别为CD、BC的中点，AE和DF相交于点G；如图2所示，将图1中边长为4的正方形ABCD折叠，使得点D落在边BC的中点D'处，点A落在点A'处，折痕为MN.现有四个结论：图1中：①AE＝DF；②AE⊥DF；③DG＝345；图2中：④其中正确的结论有：___________.(填序号)三、解答题（本题共计7小题，总分78分）19.（8分）计算：(1)18−4(2)(20.（12分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A(3，4)、C(4，2)，则点B的坐标为_______；(2)求图中格点△ABC的面积；(3)判断格点△ABC的形状，并说明理由.(4)在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是_______.21.（10分）如图，在四边形ABCD中，已知∠B=90°，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，AD=10，CD=8.(1)求证：∆ACD是直角三角形；(2)求四边形ABCD的面积.22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4.(1)求证：∠DEA=90°(2)求CE的长.23.（12分）观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：1×3+1=4=2，2×4+1=9(1)观察算式规律，计算、5×7+1=__________；36×38+1=(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律；(3)计算：2×4+1−24.（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若CE=23，∠ADC＝120°，求四边形ABCD25.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示.(1)求证：CE＝CF；(2)若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG，如图2所示；①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长.答案一、单选题（本题共计12小题，总分48分）1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A【解析】解：∵点B的坐标为(-1，1)，第1次将菱形OABC绕着点O顺时针旋转90°，同时扩大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1(即OB1＝2OB)，∴B1的坐标为(2，2)，同理：B2的坐标为(4，-4)，即(22，-22)，B3的坐标为(-8，-8)，即(-23，-23)，B4的坐标为(-16，16)，即(-24，24)，……，∵2025÷4＝506……1，∴点B2025的坐标为(22025，22025)，故选：A.二、填空题（本题共计6小题，总分24分）13.【答案】x≥−12/x≥−0.514.【答案】1015.【答案】±2216.【答案】7017.【答案】5.【解析】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM＝BC+CE＝1+3＝4，FM＝EF-AB＝3-1＝2，∠AMF＝90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H为AF的中点，∴CH＝12AF在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝AM2+FM2＝∴CH＝5，18.【答案】①②④【解析】解：如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADE＝∠DCF＝90°，∵点E，F分别为CD、BC的中点，∴DE＝12CD＝12BC＝∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，故①正确；∠DAE＝∠CDF，∵∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠CDF+∠DEA＝90°，∴∠DGE＝90°，∴AE⊥DF，故②正确；∵AD＝4，DE＝12CD∴AE＝AD2+DE∵2S△ADE＝AD•DE＝AE•DG，∴DG=AD图2中，过点M作MG⊥CD于点G，连接DD'交MG于K，如图：由题意可知MG＝BC＝CD，由折叠可知，DD'⊥MN，∴∠NMG+∠MKD'＝90°，∵∠DKG+∠D'DC＝90°，∠MKD'＝∠DKG(对顶角相等)，∴∠NMG＝∠D'DC.在△MNG与△DD'C中，{∠NMG＝∠D′DCMG=CD∠MGN+∴MN＝DD'＝CD2+CD′故④正确，故答案为：①②④.三、解答题（本题共计7小题，总分78分）19.（8分）(1)22+3；(2)5+620.（12分）(1)B的坐标是(0，0).故答案是(0，0)；(2)S△ABC＝4×4-12×4×2-12×3×4-(3)∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形.(4)如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴于点P，连接PC.∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′.∴AP+PC＝AP+PC.∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长.∵AC′＝62+1∴AP+PC的最小值为37.故答案为：37.21.（10分）(1)证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3∴AC=2AB=6，在△ACD中，AC=6，CD=8，AD=10，∵82+∴∠ACD=90°，即(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3∴BC=6∴Rt△ABC的面积为：又∵Rt△ACD的面积为：∴四边形ABCD的面积为：24+22.（10分）(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，CD=AB，AB∥CD；∴∠DCE=∵CE平分∠BCD∴∠DCE=∴∠BCE=∴BC=EB=5，∴AD=BC=5；∵AE∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°(2)解：∵DC=AB=AE+EB=3+5=8，AB∥CD，∠DEA=90°∴∠EDC=在Rt△DECCE=23.（12分）(1)解：5×7+1=62=6；故答案为：6,37；(2)由题意，可得：n(n+2)+1或(n−1)(n+1)+1=(3)2×4+1=3−5+7−9+⋯+2019−2021+2023=−2+(−2)+⋯+(−2)+2023=(−2)×=−1010+2023=1013.24.（12分）(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；.(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠DAB＝60°，∠CAB=∴AC=2CE=43，AB＝2BO∴AO=CO=23∴AB2＝AO2+BO2，∴4BO2-BO2＝12，∴BO＝2(负值舍去)，∴BD＝4，∴菱形ABCD的面积：125.（14分）(1)证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF；(2)解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由(1)知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝12∠BCF∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE(SAS)；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；(3)解：方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由(1)可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形.∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵{BE=CD∴△BME≌△DMC(SAS)，∴MB＝MD，∠DMC