【数学】一次函数 单元练习 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十九章一次函数一、单选题1．在路程S，速度v，时间t的相关计算中，若行驶路程S不变，则下列说法正确的是（

）A．速度v是变量 B．速度v，时间t都是变量C．时间t是变量 D．路程S，速度v，时间t都是常量2．对于函数y=−2x+1的图象，下列结论错误的是（

）A．图象经过第一、二、四象限 B．与x轴的交点为0,1C．与y轴的交点为0,1 D．若两点A1,y1，3．当m为何值时，函数y=(m−3)x3−mA．2 B．－2 C．－2和2 D．34．将直线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，平移后所得新直线的表达式为（）A．y=3x-2+5 B．y=3x+2+55．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜26．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（

）A．﹣5≤s≤﹣1.5 B．﹣6＜s≤﹣1.5C．﹣6≤s≤﹣1.5 D．﹣7＜s≤﹣1.57．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32 B．x＜32 C．x＞3 D．8．如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）9．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（）A．（2n，2n-1） B．（2n-1，2n） C．（2n+1，2n） D．（2n，2n+1）10．端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行53A．① B．② C．③ D．④二、填空题11．已知一次函数y=（k+2）x-k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为．12．若直线y＝（m+5）x+（m﹣1）经过第一、三、四象限，则常数m的取值范围是．13．如图，直线y=x+1与y=−2x+m相交于点Pn,2，则关于x的不等式组3x+1<mx+1>0的解集为14．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元．15．如图，已知直线MN:交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2，则∠MBC的度数为．16．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围)是．17．A，B两点的坐标分别为(−4,3),(2,0)，点P在y轴上，且使线段PA+PB的值最小，则点P的坐标是．18．如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两个容器中水的深度ycm与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是204cm3，则甲容器的底面积是三、解答题19．已知y与x−2成正比例，且它的图象过点1,2．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点Pm,m−2在此函数图象上，求点P20．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：（1）当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？21．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）(1)设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．如图是某汽车行驶的路程skm与时间t(1)汽车在前8分钟内的平均速度是______kmmin(2)求20min23．直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（−3，0），另一条直线经过点A、C（1）求点B的坐标及k的值；（2）求证：AC⊥BC；（3）点M为直线BC上一点（与点B不重合），设点M的横坐标为x，△ABM的面积为S．①求S与x的函数关系式；②当S＝63时，求点M的坐标．24．某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元．运动服款式甲款乙款进价（元/套）6080售价（元/套）100150（1）求y与x的函数关系式；（2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中20<a<40），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，请你设计出使该服装店获得最大销售利润的购进方案．参考答案1．B2．B3．C4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．D11．k＞-2．12．−5<m<113．−1<x<114．33k15．165°或75°16．y=24-2x17．(0,1)18．8019．(1)y=−2x+4(2)2,020．（1）13.5（2）y＝0.5x＋12（3）14.75cm（4）16kg21．(1