高中数学人教A版选修2-2课件1-1-1变化率问题3

人教版选修2-2第一章

导数及其应用1.1变化率与导数

1.1.1变化率问题现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载课前预习入门答疑观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：[问题1]

“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？(形与数两方面)[提示]

曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度．[问题2]

由点B上升到点C，必须考察yC－yB的大小，但仅仅注意yC－yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？1.函数的变化率[x1，x2]x0

走进教材瞬时x＝x0f′(x0)y′|x＝x01．关于函数的平均变化率，应注意以下几点(1)函数f(x)在x1处有定义．(2)Δx是变量x2在x1处的改变量，且x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2－x1≠0，但Δx可以为正，也可以为负．(3)注意自变量与函数值的对应关系，公式中若Δx＝x2－x1，则Δy＝f(x2)－f(x1)；若Δx＝x1－x2，则Δy＝f(x1)－f(x2)．启迪思维2．对函数在某点处导数的认识(1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．(3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．1．设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为时，函数的平均变化率为(

)A． B．C．2 D．0答案：

A课堂练习2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度是(

)A．0.41 B．2C．0.3 D．答案：

B3．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度为________．答案：

5米/秒例题1求函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝时平均变化率的值．

[思路点拨]先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式计算．典例导航1.求函数的平均变化率边听边记规律方法变式训练[思路点拨]解答本题，根据瞬时速度和平均速度的意义，准确应用公式来求．平均速度不能反映物体在某一时刻的运动状态，所以可以用瞬时速度来刻画物体的运动状态，在研究物体某一时刻的速度时，常用逼近思想，即Δt→0时，平均速度趋向某一常数，这个常数即为该时刻的瞬时速度．即瞬时速度是平均速度的极限．规律方法变式训练[思路点拨]解答本题，根据瞬时速度和平均速度的意义，准确应用公式来求．2.求物体的瞬时速度平均速度不能反映物体在某一时刻的运动状态，所以可以用瞬时速度来刻画物体的运动状态，在研究物体某一时刻的速度时，常用逼近思想，即Δt→0时，平均速度趋向某一常数，这个常数即为该时刻的瞬时速度．即瞬时速度是平均速度的极限．规律方法变式训练例题3若函数y＝x2＋ax在x＝2处的导数为8，求a的值．[思路点拨]按照求导数的三步曲求导，然后建立关于a的方程，求解a.3.求函数f(x)在某点处的导数规律方法3