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文档简介

§9.8圆锥曲线的综合问题1．直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线______；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线______；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线______．相交相切相离(2)若a＝0，b≠0，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_______________.平行平行或重合【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

1．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(

)

A．1条

B．2条C．3条

D．4条【解析】

结合图形(图略)分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．【答案】

C【解析】

直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．【答案】

A4．已知倾斜角为60°

的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦|AB|＝________．第1课时直线与圆锥曲线【思维升华】

(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程根的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时，联立方程并消元，得到一元方程，此时注意观察方程的二次项系数是否为0，若为0，则方程为一次方程；若不为0，则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解．【思维升华】

有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．题型三中点弦问题角度一利用中点弦确定直线或曲线方程【例3】

(1)抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1，1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为(

)A．y＝2x2

B．y2＝2xC．x2＝2y D．y2＝－2x(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点)．(2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解．(3)解决

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