2022-2023学年浙江省嘉兴市南洋中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市南洋中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（

）A.

B.

C.

D.附：若，则，

参考答案：B由题意知：，，

因为，

所以，落阴影部分的点的个数为1359.2.已知，下列各式成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知，则

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（

）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数参考答案：B【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2B.4C.8D.16

参考答案：C6.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D7.已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.中，，，，则的值是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B略9.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．10.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

12.矩形ABCD与ABEF所在平面相互垂直，，现将绕着直线AC旋转一周，则在旋转过程中，直线AD与BE所成角的取值范围是

．参考答案：在初始位置，直线与所成角为；根据图形的对称性当平面与平面垂直时，与所成的角为最小，此时角为，故角的取值范围是.

13.过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程

参考答案：或14.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

参考答案：乙【分析】在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.15.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

K2=≈4.84因为K2≥3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系。这种判断出错的可能性为。

P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.0516.如图，已知椭圆的方程为：，是它的下顶点，是其右焦点，

的延长线与椭圆及其右准线分别交于、两点，若点恰好是的中点，则此椭圆的离心率是

▲

.参考答案：17.已知函数满足，若，则____.参考答案：2014三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9， （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值． 参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ． 【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0， ∴x1+x2= 由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9 ∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x． （2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0， ∴x1=1，x2=4， y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）． 设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2） 又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2． 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力． 19.设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理计算可知f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为7、21、35，通过验证即得结论；（2）通过假设+=2，化简、变形可知（2k﹣n）2=n+2，问题转化为求当n≤2016时n取何值时n+2为完全平方数，进而计算可得结论．【解答】（1）证明：f（7）的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为=7、=21、=35，∵+=2，即、、成等差数列，∴f（7）具有性质P；（2）解：设f（n）具有性质P，则存在k∈N*，1≤k≤n﹣1，使、、成等差数列，所以+=2，整理得：4k2﹣4nk+（n2﹣n﹣2）=0，即（2k﹣n）2=n+2，所以n+2为完全平方数，又n≤2016，由于442＜2016+2＜452，所以n的最大值为442﹣2=1934，此时k=989或945．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及等差数列等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．20.(10分)求圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程。参考答案：如下图，设圆上任一点为P（），则

而点O

A符合

略21.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立，

（3）由

令当

上为增函数；当时，

为减函数；当而

方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有