江西省景德镇市群星学校高二数学文月考试题含解析

江西省景德镇市群星学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：是直线与直线垂直的充要条件；命题q：是成立的充分非必要条件．则下列命题为真命题的是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是

()参考答案：A3.已知实数，满足，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A4.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A

5.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C略6.若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(

)A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A略7.若的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略8.下列命题是真命题的是（

）A、“若，则”的逆命题；

B、“若，则”的否命题；C、“若，则”的逆否命题；

D、“若，则”的逆否命题参考答案：D略9.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．10.直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(

)A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．12.若实数满足不等式组，则的最小值是

.参考答案：4略13.如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

．

参考答案：1略14.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。参考答案：略15.如果实数x，y满足等式，那么的取值范围是

；参考答案：16.若函数是偶函数，则实数的值为

．参考答案：017.已知函数则____

____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=，AD=1．（I）求证：CD⊥平面PAC（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．参考答案：见解析【考点】直线与平面平行的判定；空间图形的公理．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质证出PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD．在底面梯形ABCD中利用勾股定理和余弦定理，利用题中数据算出CD2+AC2=1=AD2，从而AC⊥CD．最后利用线面垂直的判定定理，即可证出CD⊥平面PAC；（II）取PD的中点F，连结BE、EF、FC．利用三角形的中位线定理和已知条件BC∥AD且BC=AD，证出四边形BEFC为平行四边形，可得BE∥CF．最后利用线面平行判定定理，即可证出BE∥平面PCD．【解答】解：（I）∵∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵侧面PAD⊥底面ABCD，PA?侧面PAD，且侧面PAD∩底面ABCD=AD，∴PA⊥底面ABCD．∵CD?底面ABCD，∴PA⊥CD．∵在底面ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，PA=AB=BC=，AD=1．∴AC==，∠CAB=∠CAD=45°△CAD中由余弦定理，得CD==可得CD2+AC2=1=AD2，得AC⊥CD．又∵PA、AC是平面PAC内的相交直线，∴CD⊥平面PAC．（II）在PA上存在中点E，使得BE∥平面PCD，证明如下：设PD的中点为F，连结BE、EF、FC，则∵EF是△PAD的中位线，∴EF∥AD，且EF=AD．∵BC∥AD，BC=AD，∴BC∥EF，且BC=EF，∴四边形BEFC为平行四边形，∴BE∥CF．∵BE?平面PCD，CF?平面PCD，∴BE∥平面PCD．【点评】本题在四棱锥中证明线面垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了空间垂直、平行的位置关系的判断与证明等知识，属于中档题．

19.已知双曲线的离心率，过A（a，0），B（0，﹣b）的直线到原点的距离是．（1）求双曲线的方程；（2）已知直线y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为可得①，原点到直线AB的距离是，得=②，由①②及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，得x的二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），由C，D都在以B为圆心的圆上，得kBE==﹣，由韦达定理及中点坐标公式可得k的方程，解出即可；【解答】解：∵（1）①，原点到直线AB：的距离==②，联立①②及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求双曲线方程为．（2）把y=kx+5代入x2﹣3y2=3中消去y，整理得（1﹣3k2）x2﹣30kx﹣78=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中点是E（x0，y0），则，=，y0=kx0+5=，kBE==﹣，∴x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=±．【点评】本题考查直线方程、双曲线方程及其位置关系，考查圆的性质，考查学生解决问题的能力．20.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前项和.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅰ）依题得………………2分解得………………4分，即……………6分（Ⅱ）………………7分

①

②…………9分两式相减得：

………………13分21.已知抛物线C的方程是标准方程，且焦点在y轴上，若C上一点A(,－3)到焦点F的距离等于5，求的值，并写出抛物线方程。参考答案：解析：设抛物线方程为

=－2（>0）则准线方程为

=，焦点F（0，－）.A(,－3)到焦点F的距离等于5,=5,=4,故抛物线方程为

=－8将点A坐标代入抛物线方程得＝24，＝22.已知，，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及实数的值；（Ⅱ）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ），.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.

∴直线的方程为.

…………2分又∵直线与函数的图象相切,∴方