安徽省安庆市皖河农场中学高二数学文月考试题含解析

安徽省安庆市皖河农场中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略2.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．3.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过(

)A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C4.直线的倾斜角为A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：B5.直线(a＋1)x－(2a＋5)y－6＝0被圆(x＋4)2＋(y＋2)2＝9所截得弦长为A．2

B．3

C．6

D．与a有关参考答案：C6.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a．【解答】解：直线x+2y﹣5=0，可化为2x+4y﹣10=0，∵直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，∴=，∴a=0或﹣20．故选：C．7.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．8.有关命题的说法错误的是：（

）A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．若为假命题，则、均为假命题.D．若命题：存在。则为：任给

参考答案：C略9.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为．参考答案：48【考点】84：等差数列的通项公式；8B：数列的应用．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第3个数为+3=，把n=10代入可得第10行从左向右的第3个数为48故答案为：4812.y=的定义域为

。参考答案：（—1,1）略13.如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为a，对应向量为b，则向量a与b的数量积为___________.参考答案：3略14.若数列满足，设，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____.参考答案：n15.经过两点P1(,)，P2(0,)的椭圆的标准方程为__________．参考答案：解：设方程为，代入，得，，解得，，故方程为．16.椭圆C:，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足．则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________________参考答案：略17.命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．（Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）证明平面平面.参考答案：略19.已知,当的取值变化时，关于的方程的直线有无数条，这无数条直线形成了一个直线系，记集合{仅有唯一直线}.(1)求中点的轨迹方程；(2)设{为常数}，任取,如果的最小值为，求的值.参考答案：解(1)由题意易知，仅有唯一解所求的轨迹方程为.（2）设直线与轨迹相切，则由消可得即的最小值为.略20.已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）≥5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，结合不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x＜3，当x＜﹣时，不等式等价为3﹣x﹣2x﹣1≥5，解集x≤﹣1，得x≤﹣1，综上此时x≥1，或x≤﹣1，即不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）（2）f（a）+|a﹣3|=2|a﹣3|+|2a+t|≥|2a+t﹣（2a﹣6）|=|t+6|，则命题f（a）+|a﹣3|＜2，等价为[f（a）+|a﹣3|]min＜2，即|t+6|＜2，则﹣2＜t+6＜2，即﹣8＜t＜﹣4，即t的取值范围是（﹣8，﹣4）．21.已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设出双曲线方程，由题意可得a=2，即可得到双曲线方程和渐近线方程；（2）设出椭圆方程，由题意可得a═2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得b，由椭圆的a，b，c的关系可得c，再由离心率公式即可得到．【解答】解：（1）设双曲线的方程为=1（a＞0），则2a=4，解得a=2，∴双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=±x．（2）设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．设A（x0，y0），则x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率为1，∴AF的斜率为﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入椭圆方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴椭圆E的离心率为e==．22.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．