湖北省咸宁市温泉开发区岔中学高一数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市温泉开发区岔中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列叙述正确的是

（

）A．点(3,2)在函数的图像上

B．时，；C．

D．时，.参考答案：C2.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，则=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故选A．点评： 本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．3.函数

的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x∈时，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件5.

21.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为. A． B． C．

D．参考答案：C6.

椭圆的焦距为

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8参考答案：D7.若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：C9.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B10.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【分析】设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得x=1，y=1，则（3，1）在f下的原象是（1，1）．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知，则

．参考答案：12.已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x﹣1）＞f（x）的解集为_____．参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时，，所以，又f（x）是R上的奇函数，所以，所以，所以，即，做出和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.13.若为等差数列，

.参考答案：2614.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.15.正方体中，与对角线异面的棱有

条.参考答案：616.若，则

.参考答案：117.给出下列命题：(1)三条平行直线共面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)有三个公共点的两平面重合；(4)若直线满足则.

其中正确命题的个数是

．参考答案：

1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数处的切线方程为

（I）求的解析式；

（II）设函数恒成立。参考答案：（Ⅰ）解：将代入切线方程得

，

……………2分又，化简得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立．……10分设，.∵，∴，即．……12分∴在上单调递增，∴在上恒成立．

………………13分19.（本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式；（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。参考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）当x≤10时，显然y甲＞y乙；

当x＞10时，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司．………………12分略20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知数列满足，，设，．（）证明是等比数列（指出首项和公比）．（）求数列的前项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（）由，得．可得，即可证明．（）由（）可知，可得．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：（）证明：由，得．所以，即．又因为，所以数列是以为首项，公比为的等比数列．（）由（）可知，所以．则数列的前项和．22.如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）设B1C∩BC1=E，连结DE，则DE∥AC1，由此能证明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由=，能求出三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E