四川省资阳市市级名校2024届中考数学四模试卷含解析

四川省资阳市市级名校2024届中考数学四模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估算的值在(

)A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间2．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人3．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（）.A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a2•2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=17．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．78．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）29．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（）A． B． C． D．10．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃的直径，且AB⊥CD．入口K位于中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．下列各式正确的是（）A．﹣（﹣2018）=2018 B．|﹣2018|=±2018 C．20180=0 D．2018﹣1=﹣2018二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．函数中，自变量的取值范围是______．14．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．15．如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．16．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．17．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．21．（6分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．22．（8分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈4，sin53°≈，tan53°≈）23．（8分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．24．（10分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？25．（10分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

由可知56，即可解出.【详解】∵∴56，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．4、D【解析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．5、A【解析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．6、B【解析】

A、根据同底数幂的除法法则计算；

B、根据同底数幂的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解：A、a6÷a3=a3，故原题错误；B、3a2•2a=6a3，故原题正确；C、（3a）2=9a2，故原题错误；D、2x2﹣x2=x2，故原题错误；故选B．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.7、C【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.8、A【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9、D【解析】

连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵CH⊥AF，∴，即，∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10、B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A.A→O→D，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B.C→A→O→B，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C.D→O→C，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D.O→D→B→C，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.11、C【解析】

根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=CF•CE．【详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，

因为BC∥DE，

所以BF：DE=AB：AD，

所以BF=2，CF=BC-BF=4，

所以△CEF的面积=CF•CE=8；

故选：C．点睛：

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．12、A【解析】

根据去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则依次计算各项即可解答．【详解】选项A，﹣（﹣2018）=2018，故选项A正确；选项B，|﹣2018|=2018，故选项B错误；选项C，20180=1，故选项C错误；选项D，2018﹣1=，故选项D错误．故选A．【点睛】本题去括号法则、绝对值的性质、零指数幂的计算法则及负整数指数幂的计算法则，熟知去括号法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则是解决问题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、【解析】

根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x−1≠2，解得答案．【详解】根据题意得x−1≠2，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．14、【解析】

过点作于，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算再由旋转可得，，根据三角形外角和性质计算，根据含角的直角三角形的三边关系得和的长度，进而得到的长度，然后利用得到与的长度，于是可得.【详解】如图，过点作于，∵，∴．∵将绕点逆时针旋转，使点落在点处，此时点落在点处，∴∵∴在中，∵∴∴，在中，∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．15、1或【解析】

由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为1或．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1=，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=（）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．17、k＞2【解析】

根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．18、或1【解析】

图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,∠C=45°，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见试题解析；（2）．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．考点：切线的判定．20、（1）证明见解析；（2）；3．【解析】试题分析：（1）连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.22、工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．【解析】分析：过点B作BH⊥l交l于点H，解Rt△BCH，得出CH=BC•sin∠CBH=，BH=BC•cos∠CBH=．再解Rt△BAH中，求出AH=BH•tan∠ABH=，那么根据AC=CH-AH计算即可.详解：如图，过点B作BH⊥l交l于点H，∵在Rt△BCH中，∠BHC=90°，∠CBH=76°，BC=7km，∴CH=BC•sin∠CBH≈，BH=BC•cos∠CBH≈．∵在Rt△BAH中，∠BHA=90°，∠ABH=53°，BH=，∴AH=BH•tan∠ABH≈，∴AC=CH﹣AH=（km）．答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为km．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23、【解析】

根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【详解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，∵-＜0，∴当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．25、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.26、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】

(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【详解】（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，