北京老山中学高一数学理期末试卷含解析

北京老山中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数值域为R,那么的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x﹣2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当＜x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x）=据此求得最小值为．故选C．5.已知程序框图如右，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（

）．A.a>x

B.b＞x

C.c<x

D.c＞x参考答案：D略6.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正确的命题是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④参考答案：B7.（5分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 直线与平面所成的角．专题： 计算题．分析： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BC′的方向向量与平面A′BD的法向量坐标，代入向量夹角公式，求出直线BC′与平面A′BD所成的角的正弦值，再由同角三角函数关系即可求出直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值．解答： 以A点为坐标原点，以AB，AD，AA′方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系则A（0，0，0），B（1，0，0），C′（1，1，1）则=（0，1，1）由正方体的几何特征易得向量=（1，1，1）为平面A′BD的一个法向量设直线BC′与平面A′BD所成的角为θ则sinθ==则cosθ=故选B点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立空间坐标系，将线面夹角问题，转化为向量夹角问题是解答本题的关键．8.关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为()A．－3

B．－2

C．－1

D．1参考答案：B10.（5分）三个实数p=（），q=（），r=log23的大小关系正确的是（） A． p＞q＞r B． q＞r＞p C． r＞p＞q D． p＞r＞q参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数在R上单调递减，可得1＞p＞q．再利用对数函数的单调性可得r＞1即可．解答： ∵指数函数在R上单调递减，且0＜．∴1=q，∴1＞p＞q．又r=log23＞log22=1．∴r＞p＜q．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，，则cosC=_____．参考答案：试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此考点：正余弦定理12.不等式的解集是

.参考答案：略13.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)14.计算：________参考答案：15.已知则的值是

．参考答案：16.转化为十进制数是

参考答案：5

17.代数式的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值。参考答案：略19.已知向量，，向量，。（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：（1）

（2）略20.（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答： 设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π?22=4π，圆台的下底面面积为S下=π?52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评： 本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．21.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略22.（本小题满分14分）已知函数y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求当x=4时对应的y值;(2