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文档简介
安徽省亳州市李大中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内
A.(0,1)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)参考答案:C2.已知复数z满足,则z=
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A略3.已知函数在其定义域上单调递减,则函数的图象可能是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.已知函数的图象如下面右图所示,则函数的图象是 (
)参考答案:A略5.已知为R上的可导函数,且满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略6.已知O为坐标原点,、是双曲线上的点.P是线段的中点,直线OP、的斜率分别为、,则=.
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B略7.数列{an}满足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*)且Sn=++…+,则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是()A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{0,2}参考答案:A【考点】数列递推式.【分析】数列{an}满足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*).可得:an+1﹣an=>0,可得:数列{an}单调递增.可得a2=,a3=,a4=.=>1,=<1.另一方面:=﹣,可得Sn=++…+=3﹣,对n=1,2,3,n≥4,分类讨论即可得出.【解答】解:∵数列{an}满足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*).可得:an+1﹣an=>0,∴an+1>an,因此数列{an}单调递增.则a2﹣1=,可得a2=,同理可得:a3=,a4=.=>1,=<1,另一方面:=﹣,∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣,当n=1时,S1==,其整数部分为0;当n=2时,S2=+=1+,其整数部分为1;当n=3时,S3=++=2+,其整数部分为2;当n≥4时,Sn=2+1﹣∈(2,3),其整数部分为2.综上可得:Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是{0,1,2}.故选:A.8.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为()A.0.2
B.0.3C.0.4
D.0.5参考答案:C9.执行右边的程序框图,输出S的值为 A.14 B.20C.30 D.55参考答案:C10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(
)
A.-2
B.2
C.-4
D.4参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是展开式中项的系数,则
.参考答案:
12.设对任意实数,关于的方程总有实数根,则的取值范围是.参考答案:[0,1]13.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案:略14.今天是星期天,再过天后是星期
.参考答案:解析:其中均为正整数.因此答案为星期六.15.展开式中的系数是
(用数字作答)。参考答案:答案:
16.计算:=_____________.参考答案:-3略17.设,是两个向量,则“”是“”的条件.参考答案:充要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用数量积运算性质展开即可得出结论.【解答】解:“”?4>0?“”,∴“”是“”的充要条件.故答案为:充要.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,其中R,求在区间[l,3]上的最小值;(3)若对于任意的a[1,2],关于x的不等式在区间[1,3]上恒成立,求实数b的取值范围.参考答案:19.(本题满分12分)已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)若,且,求的值.参考答案:(Ⅰ)解:由已知可得………………3分 BC==4,……4分由图象可知,正三角形ABC的高即为函数的最大值,得………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 即∵, ∴∴…8分 ∴
……………12分20.已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣(a>0,ω>0)的最大值为2,x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1﹣x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴;
(2)求f(x)在区间(0,]的取值范围.参考答案:【考点】正弦函数的图象;三角函数中的恒等变换应用.【专题】计算题;转化思想;综合法;三角函数的求值;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由函数的最值求出A,由周期求出ω,可得函数的解析式.(2)由x∈(0,],利用正弦函数的定义域和值域,求得f(x)的值域.【解答】解:(1)已知函数f(x)=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣=asin2ωx+cosωx(a>0,ω>0)的最大值为2,可得=2,∴a=1,f(x)=sin2ωx+cosωx=2sin(2ωx+).x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,且|x1﹣x2|的最小值为==,∴ω=2,f(x)=2sin(4x+).令4x+=kπ+,求得x=+,故函数的图象的对称轴方程为x=+,k∈Z.(2)∵x∈(0,],∴4x+∈(,],∴sin(4x+)∈[,1],2sin(4x+)∈[1,2],即f(x)在区间(0,]的取值范围为[1,2].【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,正弦函数的定义域和值域,属于基础题.21.如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:BE=EF.参考答案:22.如图,已知椭圆分别为其左右焦点,为左顶点,直线的方程为,过的直线l′与椭圆交于异于的、两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若求证:M、N两点的纵坐标之积为定值;并求出该定值.参考答案:解:(Ⅰ)①当直线的斜率不存在时,由可知方程为代入椭圆得又∴,
------------------------------2分
②当直线的斜率存在时,设方程为代入椭圆得--------------------------4分----------------------------5分∴
----------------------------------------9分
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