重庆行知职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

重庆行知职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）

A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7

C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7

参考答案：D略2.已知集合，,，且，则整数对的个数为

A.

20

B.

25

C.

30

D.42参考答案：C解析：；。要使，则，即。所以数对共有。3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，则当x＜0时，f（x）=（）A．﹣x2﹣2sinx B．﹣x2+2sinx C．x2+2sinx D．x2﹣2sinx参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，﹣x＞0，带入化简可得x＜0时f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2sinx，当x＜0时，则﹣x＞0，可得f（﹣x）=x2+2sinx=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2sinx，故选：A．4.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）A. B.或C. D.以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.5.数列{an}中，an=（﹣1）nn，则a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5参考答案：C略6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．7.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1参考答案：B设圆的圆心（-1,1）关于直线的对称点为，则，解得，所以圆的方程为+=1。8.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，] B．(0，)C．[0，]

D．[0，)参考答案：D∵y＝的定义域为R，当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意．当m>0时，Δ＝16m2－12m<0，解得0<m<，综上，0≤m<，即m∈[0，)．答案：D9.已知函数，则函数的定义域为（

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]参考答案：A10.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．12.若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于

．参考答案：150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，∴（﹣）?=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，设﹣与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案为：150°【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分．13.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零14.已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为．参考答案：0＜a＜1【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．15.已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．参考答案：[，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=?（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数?（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=?（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．16.幂函数在是减函数，则=_________.参考答案：略17.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（1）当时，求；ks5u

（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一个根，

当时，，满足，——————8分

略19.设f（x）=（1）若锐角θ满足tan2θ=，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据锐角θ满足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是锐角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得锐角θ满足tan2θ=时，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．则x=arctan，∴方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集为{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．20.已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围。（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合。参考答案：1）记则有，解之得：。（2）由题意，设，则有解之得，检验符合题意。所以略21.某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=﹣30x+4000．（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由题意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生产总成本不超过2000万元，年产量x的取值范围为[150，200]；（2）依题意，每吨平均成本为（万元），则=+﹣30≥2﹣30=10当且仅当x=200时取等号，又150＜200＜250，所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低，每吨的最低成本10万元．22.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足（1）求