《相似三角形的性质与判定》同步习题

第第页《相似三角形的性质与判定》同步习题八下《相像三角形的性质与判定》

1、相像三角形的判定【方法就三种：①两角对应相等；

②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例】三角形相像的基本图形：

〔1〕平行型：①如图“A型”即公共角所对应的边平行，那么△ADE∽△ABC

②“*型”，即对顶角对的边平行，那么△AOB∽△DOC〔2〕相交型：①“共角型”，即其公共角的对边不平行，且有另一对角相等，那么有△ABC∽△ADE

②“共角共线型”，即公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，那么△ABC∽△ACD

③“蝴蝶型”，即对顶角的对边不平行，且有另一对角相等，那么△ABC∽△ADE

“共角型”“共角型”“共角共线型”“蝴蝶型”〔3〕母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相像，即△ADC∽△CDB∽△ACB2、：相像三角形的性质【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相像比，面积比等于相像比平方】

练习：1．已知

ace52ac7e，那么_____；bdf72bd7f

2.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，假设剩下的矩形与原矩形相像，那么原矩形的长边和短边之比

A为。D

ac2ac

,(bd0).那么。bd5bd*yz

4．已知，且3y＝2z＋6，那么*＝y＝

356

3.已知：

B

Q

R

5如图，在平行四边形ABCD中R在BC的延长线上，AR交BD于P，交CD于Q，假设DQ∶CQ＝4:3，那么AP∶

PR＝

6．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，那么BD=7．顺次连结三角形三边中点构成的三角形与原三角形。8．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，那么它的较短的直角边的长是；9、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，那么图中有对相像三角形，当△∽△时，那么有AFEF；要ACCE＝CBCD，那么应找哪两个三角形相像？

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BFFD

C

10、如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF∥AB，EM∥CD，求EFEM的值。

AB

CD

MA

D

11、在⊿ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证ABDEADAC

DBC

12、如图，CD是Rt⊿ABC的斜边AB上的高，BD=16cm，AD=9cm，CE是∠ACB的平分线，求CE

C的长；

AB

DE

A

F

13、如图，⊿ABC是等边三角形，∠DAE=120，求证：〔1〕⊿ABD∽⊿ECA；〔2〕BCDBCE

2

D

BC

E

14、如图，在⊿ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，求证：ABAEACADE

BCD

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15、如图(1)

中，对角线AC、BD相交于点O，BC＝18，E为OD的中点，连结CE并延长交

FAD于点F，求DF的长。

B

16如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过点C作D

CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，说明：BP＝PEPF。

解：

2

17、如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于

点F。(1)说明：△ABC∽△FCD(2)假设S△FCD＝5，BC＝10，求DE

18、如图，在△ABC中，E、F分别是AC、BC的中点，AF与BE交于点O，ED∥AF，交BC于点D，求BO∶OE的值。

2

19、如图，AE＝ADAB，且∠ABE＝∠C，试说明△BCE∽△EBD。

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20、如图，已知ABACBC，试说明：ABEC＝ACBD。

ADAEDE

EA

D

C

21、如图，D是△ABC内一点，在△ABC外取一点E，使ABDCBE,BADEBC求证：△ABC∽△DBE

B

A

BE

C

22、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的

速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，假如P、Q分别从B、C同时出发：⑴过多少秒△CPQ∽△CBA？⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相像

23、如图，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，