安徽省阜阳市崇文中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市崇文中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】先解出复数并化简，找出复数z在复平面内对应的点，然后判断所在象限即可.【详解】解：由，得所以复数z在复平面内对应的点为，在第一象限故选：A【点睛】本题考查了复数的乘数法运算，复数的几何意义，属于基础题.2.函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值．【详解】对于函数且，令，求得，，可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上，，则，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题．3.已知实数x，y满足，若直线x+ky﹣1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为(

)A．﹣3 B．3 C． D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值．解：作出不等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：∵直线x+ky﹣1=0过定点C（1，0），∴C点也在平面区域ABC内，要使直线x+ky﹣1=0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x+ky﹣1=0必过线段AB的中点D．由，解得B（1，4），由，解得A（﹣1，2），∴AB的中点DD（0，3），将D的坐标代入直线x+ky﹣1=0得3k﹣1=0，解得k=，故选：C．点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题．4.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略5.已知P是边长为2的正边BC上的动点，则

（

）

A．最大值为8 B．最小值为2

C．是定值6 D．与P的位置有关参考答案：C略6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是(▲)A.

B.C.

D.是否(第6题)输出S结束开始S=0i>100?i=1i=2i+1S=S+2参考答案：C略7.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．8.若z是复数，z=．则z?=（）A． B． C．1 D．参考答案： D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，然后代入z?计算得答案．【解答】解：由z==，得，则z?=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.等差数列的首项为，公差为，前项和为．则“”是“的最小值为，且无最大值”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略10.执行如图所示的程序框图，如果输出的a=2，那么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5

(B)n≥6

(C)n≥7

(D)n≥8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，则|﹣|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简﹣，则答案可求．【解答】解：由﹣=，则|﹣|=．故答案为：．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．12.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．参考答案：略13.的展开式中的系数是

（用数字作答）．参考答案：36展开式的通项为，由，得，所以，所以的系数是36.14.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合等于____________.（结果用区间形式作答）参考答案：15.如图，椭圆中，F1、F-2分别是椭圆的左、右焦点，A、B分别是椭圆的左、右顶点，C是椭圆上的顶点，若∠CF1B=60°，，则椭圆的离心率e=

。参考答案：略16.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．17.盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个．现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。

（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。参考答案：解：（1）设，由题可知，所以，解之得：,故所求点的坐标为或．（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，(7分)

解得，或，故所求直线的方程为：或．（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为：

化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分）

解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点略19.如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；（3）如果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25℃的时间有多长？参考答案：（1）30°－10°＝20° （2）点（6，10）代入 （3）（小时） 略20.（本小题满分14分）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，设，由方程组消去，整理得，解得或，由题意得，从而，由（1）知，设，有，，21.如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥DA，CE=，∠ADC=；E为AD边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）设∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，可解得CD=2，在△CED中，由正弦定理可解得sin∠CED的值．（Ⅱ）由题设知α∈（0，），先求cos，而∠AEB=，即可求cos∠AEB=cos（）的值．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）设∠CED=α．在△CED中，由余弦定理，得CE2=CD2+DE2﹣2CD×DE×cos∠CDE，…得CD2+CD﹣6=0，解得CD=2（CD=﹣3舍去）．…在△CED中，由正弦定理，得sin∠CED=．…（Ⅱ）由题设知α∈（0，），所以cos，…而∠AEB=，所以cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=﹣cosα+sinα=﹣=．…在Rt△EAB中，BE==4．…【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，综合性较强，属于中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.P是曲线C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点，求的面积.参考答案：（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；（2）.【分析】（1）先求得的直角坐标方程，然后转化为极坐标方程.设出点的极坐标，由此表示出点的极