湖南省娄底市文田镇文田中学高一数学理联考试题含解析

湖南省娄底市文田镇文田中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在R上的函数，求的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A3.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形参考答案：D4.（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 判断两个函数是否为同一函数．分析： 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．解答： A中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．B中的两个函数定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数．C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．D中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故是同一个函数．故选

D．点评： 本题考查构成函数的三要素，只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，这两个函数才是同一个函数．5.圆:与圆:的位置关系是A．外离

B.

相交

C.

内切

D.外切参考答案：D6.不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：略7.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B8.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.

参考答案：(1,2)12.（5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为

．参考答案：100考点： 扇形面积公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．解答： 设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．点评： 本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．13.若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为

．参考答案：[0，]∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k≤，即﹣1≤tanα≤，当0＜tanα≤，时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为∈[0，]∪[，π）．14.已知a=（a＞0），则loga=．参考答案：4【考点】指数式与对数式的互化．【分析】直接把原式变形求出a，进一步求出loga得答案．【解答】解：∵a==，∴a=．∴loga=4．故答案为：4．15.已知函数f（x）=ax3﹣bx+1，a，b∈R，若f（﹣2）=﹣1，则f（2）=

．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】分别把x=2和﹣2代入f（x）=ax3﹣bx+1，得到两个式子，再把它们相加就可求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣bx+1，∴f（﹣2）=﹣8a+2b+1=﹣1，①而设f（2）=8a﹣2b+1=M，②∴①+②得，M=3，即f（2）=3，故答案为：3．【点评】本题考查了利用整体代换求函数的值，即利用函数解析式的特点进行求解．16.化为y=为a的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。参考答案：y=－1

上

(―2,―1)

x=－2

略17.若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且=2,则x=

，y=

;参考答案：4，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)参考答案：(1)依据公式fn(A)＝，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.19.（10分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： （1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解．（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式．解答： （1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为

x+3y﹣7=0．点评： 本题考查两直线的交点坐标的求法，两直线垂直关系的应用，以及用点斜式求直线的方程的方法．20.（12分）在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分别是PA，PC的中点，G，H分别是BD，BE的中点．（1）求证：GH∥平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面PAC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）根据线面平行的判定定理证明GH∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BCD⊥平面PAC．解答： 证明：（1）连结DE，在△BDE中，G，H分别是BD，BE的中点，∴GH为△BDE的中位线，∴GH∥DE．在△PAC，D，E分别是PA，PC的中点，∴DE是△PAC的中位线，∴DE∥AC，∴GH∥AC．∵GH?平面ABC，∴GH∥平面ABC．（2）∵AB=PB，∴BD⊥PA，∵∠PBC=∠ABC=90°，∴PC=AC，∴CD⊥PA，∴PA⊥平面BCD，∴平面BCD⊥平面PAC．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．21.计算：（1）2log32﹣log38（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）原式=…（6分）（2）原式=10﹣1+8+7