广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市临桂县会仙中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．2.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．故函数f（x）的图象应如图所示：而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，故方程解的个数应为2故选C【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．3.（3分）在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 几何概型．专题： 计算题．分析： 我们要求出以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间对应线段AP的长，然后代入几何概型公式即可求解．解答： ∵以线段AP为边的正方形的面积介于25cm2与49cm2之间∴线段AP的长介于5cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10cm故正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率P=故选B点评： 本题考查的知识点是几何概型，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．4.（5分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合?UA=（） A． {0} B． {1，2} C． {0，2} D． {0，1，2}参考答案：C考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解．解答： ∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合?UA={0，2}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5.下列函数中，周期为π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=π，故满足条件；y=cos的周期为=8π，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4π，不满足条件，故排除D，故选：B．6.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7.设集合A={x|x＞﹣1，x∈Q}，则（）A．Φ?A B．?A C．{}∈A D．{}?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】探究型；集合．【分析】根据集合元素和集合关系进行判断即可．【解答】解：∵是无理数，∴?A．故选：B．【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础．8.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,则A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝参考答案：C9.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A．16 B．10 C．53 D．32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．10.函数f（x）=3x||﹣2的图象与x轴交点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题即求方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=3x|logx|﹣2的图象与x轴交点的个数，即方程=|logx|的解的个数，即函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数，数形结合可得函数y=的图象与函数y=|logx|的图象交点的个数为2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动直线过定点_________，点到动直线的最大距离是_______。参考答案：，

12.在如图所示的程序框图中，输出的值为

参考答案：1213.已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β参考答案：②③【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．14.函数的周期为________参考答案：【分析】由题得函数的最小正周期为π，再利用图像得到函数的周期.【详解】由题得函数的最小正周期为π，函数就是把函数的图像在x轴上的保持不变，把x轴下方的图像对称地翻折到x轴上方，如图，所以函数的周期为π.故答案为：π【点睛】本题主要考查函数的周期，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是

．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则

16.（5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=

．参考答案：5考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题．分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案为：5点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．17.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=．参考答案：【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，分别为棱的中点（I）判定四点是否在同一平面上？若在同一平面上，请加以证明，若不在同一平面上，请说明理由。（II）已知正方体的棱长为2，沿平面截去三棱锥，（i）求余下几何体的体积；（ii）求余下几何体的表面积.参考答案：解：（I）答：D，，Ｅ，Ｆ四点在同一个平面上....................................................(1分）证明：连结，由分别为棱的中点，所以,又由正方体知AB1ⅡDC1,由平行公理得EFⅡDC1,因此，D，，Ｅ，Ｆ四点在同一个平面上.........(4分）（II）（i）由三棱锥的体积.....................................(6分）所以，余下几何体的体积V.正方体－=...................................................(8分）(ii)依题意可得在Δ中，过作垂直于EF，垂足为H，则，所以Δ的面积.........................(10分）余下几何体的表面积S=.........................................(12分）略19.设函数f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是．（1）求y=f（x）的最小正周期及对称轴；（2）若x∈，函数﹣af（x）+1的最小值为0．求a的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由题意，根据五点法作图求出ω的值，即可求函数y=f（x）的最小正周期；写出函数y=f（x）的解析式，即可求出它的对称轴；（2）求出函数f（x）在区间[﹣，]上的取值范围，再化简函数g（x），讨论a的取值，求出函数g（x）取最小值0时a的值．【解答】解：（1）由题意，根据五点法作图可得2ω?+=，求得ω=；所以函数y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函数y=f（x）的对称轴是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函数f（x）=sin（x+），在区间[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；当﹣≤﹣≤1时，﹣2≤a≤1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，无解；当﹣＜﹣时，a＞1，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；当﹣＞1时，a＜﹣2，函数g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合题意，舍去）；综上，函数g（x）取得最小值0时，a=．20.若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m∈R，在x∈R上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】解：若方程x2+（m﹣3）x+m=0，m