河南省商丘市张弓镇中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市张弓镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A.

B.

C.

D.参考答案：B圆心到直线的距离，则，所以.2.函数y＝的定义域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}参考答案：D3.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0；C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．5.已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（

）

A．9

B．6

C．

D．12参考答案：B略6.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ7.设函数项和是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C8.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B

9.已知函数对于任意的，导函数都存在，且满足，则必有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知是R上的偶函数，且当时，，有是函数的零点，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：12.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为

．参考答案：抛物线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。不妨取，则直线MF的方程为，则抛物线的顶点到直线MF的距离。13.函数的最小正周期为．参考答案：略14.已知向量，，若，则实数

．参考答案：－6；15.（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则

．

．参考答案：16.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.17.如果直线AB与平面相交于B，且与内过点B的三条直线BC,BD,BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=_________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若椭圆上存在点、关于直线对称，求的所有取值构成的集合，并证明对于，的中点恒在一条定直线上．参考答案：（）∵椭圆过点，∴．∵，，∴．∴椭圆的方程为．（）依题意得，因为椭圆上存在点，关于直线对称，所以直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，设直线的方程为，，．由，得．由，得．∵，∴的中点坐标为．又线段的中点在直线上，∴，∴，代入，得或．∴或．∵，∴对于，线段的中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上．19.在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上（如左图），且，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点（如右图）．（1）求证：；（2）当时，求点到平面DEF的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由，，通过线线垂直证明面，从而得到；（2）对三棱锥变换顶点和底面，分别求出的长度，和的面积，利用等体积转化，求出点到平面的距离.【详解】（1）由是正方形及折叠方式，得：，，，平面，平面，．（2），，，设点到平面的距离为，，，解得．点到平面的距离为．【点睛】本题考查图形的翻折，由线线垂直证线面垂直，等体积转化求点到面的距离，属于中档题.20.（本小题满分16分） 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。

（I）求证：

（2）求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投影的定义可得，进而可得，结合得出进一步证明；（2）根据ABCD是矩形可得，由（1）可得从而可以证明平面平面试题解析：证明：（I）由于A1在平面BCD上的射影O在CD上，

则

则…………4分

又

则

故…………8分

（II）因为ABCD为矩形，所以

由（I）知

又

从而有平面平面…………16分考点：空间几何元素的位置关系.21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.参考答案：(Ⅰ)由题设知A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E,所以D=E?

……………5分（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，故O在直线MN上，又AD不是⊙O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=E由(Ⅰ)知D=E，所以△ADE为等边三角形．

……………10分22.（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数最小正周期，并