自己命的题-解析几何

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解析几何〔双曲线、抛物线〕

一、选择题〔共8题，每题5分〕

1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为*=-2，那么抛物线的方程是〔〕

A．

28y*=-B．28y*=C．

2

4y*=-D．

2

4y*=2.在圆.0622

2=--+y*y*内，过点E〔0，1〕的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD的面积为〔〕

A．25

B．210C

．D．220

3.已知双曲线)0,0(12222=-bab

ya*的两条渐近线均和圆C0562

2=+-+*y*:相切,且双曲线的右焦

点为圆C的圆心,那么该双曲线的方程为〔〕

A．22154*y-=

B．22

145*y-=C．22136*y-=D．22

163*y-=

4.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕3

5.已知抛物线C：*y42

=的焦点为F，直线y=2*-4与C交于A，B两点．那么AFB∠cos〔〕A．

5

4

B．

5

3C．53-

D．5

4-6.假设曲线02:2

2

1=-+*y*c与曲线0)(:2=--mm*yyc：有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔33-

，33〕B．〔33-，0〕∪〔0，33

〕C．[33-

，33]D．〔-∞，33〕∪〔3

3，+∞〕7.设双曲线)0(192

22=-

aya

*的渐近线方程为023=+-y*，那么a的值为〔〕A．4B．3C．2D．1

8..将两个顶点在抛物线)0(22

=pp*y上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，那么〔〕A．n=0B．n=1C．n=2D．n≥3

二、填空题〔共6题，每题5分〕

9.双曲线822

2

=-y*的实轴长是

10.假设点P到点F〔0，2〕的距离比它到直线y+4=0的距离小2，那么P的轨迹方程为.11.已知双曲线的离心率为2，焦点是〔-4，0〕，〔4，0〕，那么双曲线方程为.

12设m为常数，假设点F〔0,5〕是双曲线

19

2

2=-*my的一个焦点，那么13已知点〔2，3〕在双曲线C：)0,0(122

22=+bab

ya*上，C的焦距为4，那么它的离心为

14.已知点P是抛物线*y22

=上的一个动点，那么点P到点〔0，2〕的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的

最小值为.

三、解答题〔共4题〕

15.依据以下条件，求双曲线的标准方程.

〔1〕与双曲线11692

2=-y*=1有共同的渐近线，且过点〔-3，23〕；〔2〕与双曲线14

162

2=-y*有公共焦点，且过点〔23，2〕.

16.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F

在*轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点〔AB不垂直于*轴〕，但|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q〔6，0〕，求此抛物线的方程.

17.〔2022天津理，21〕已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是5*-2y=0.(1)求双曲线C的方程;

(2)假设以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2

81

,求k的取值范围.

18.如下图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8*的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.

〔1〕求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；

〔2〕假设α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交*轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值.

参考答案：1-8.BBABDBCC9,410.y*82

=11，112

42

2=-y*12，m=613,214,217

15.解〔1〕设所求双曲线方程为49

2

2y*-

=λ(λ≠0),将点〔-3,23〕代入得λ=41,所以双曲线方程为16922y*-=41，即49

42

2y*-

=1.(2)设双曲线方程为22

2

2

bya

*-

=1.由题意易求c=2

5.

又双曲线过点〔32，2〕，∴()

2

2

23a

-2

4

b=1.

又∵a2+b2=〔25〕2，∴a2=12，b2=8.

故所求双曲线的方程为

8122

2y*-=1.16.解设抛物线的方程为y2=2p*(p＞0),其准线为*=-2p

.

设A〔*1,y1〕,B(*2,y2),

∵|AF|+|BF|=8，∴*1+2p+*2+2p

=8，

即*1+*2=8-p.

∵Q〔6，0〕在线段AB的中垂线上，

∴|QA|=|QB|.即(*1-6)2+y12=(*2-6)2+y22,又y12=2p*1,y22=2p*2,∴(*1-*2)(*1+*2-12+2p)=0.

∵AB与*轴不垂直，∴*1≠*2,故*1+*2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2=8*.

17.解〔1〕设双曲线C的方程为22

2

2

bya

*-

=1〔a＞0,b＞0〕.

由题设得?????==+,25,

922abba解得?????==.

5,422ba所以双曲线C的方程为

15

42

2=-y

*〔2〕设直线l的方程为y=k*+m(k≠0).

点M〔*1，y1〕，N〔*2，y2〕的坐标满意方程组

?

????=-+=1542

2y*mk*y

将①式代入②式，得42*-5)(2

mk*+=1,整理得

(5-4k2)*2-8km*-4m2-20=0.

此方程有两个不等实根，于是5-4k2≠0,

且Δ=(-8km)2+4(5-4k2)(4m2+20)＞0,整理得m2+5-4k2＞0.

③

由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标〔*0,y0〕满意*0=22

1**+=2454kkm-,y0=k*0+m=2

455km-.

从而线段MN的垂直平分线的方程为

y-k

k

m

1

4552

-

=-?

???

?

?--

2454kkm*.

此直线与*轴、y轴的交点坐标分别为??????-0,4592kkm,?

?????-2

459,0km.

由题设可得212

459kkm

-2459km-=281.

整理得m2=

k

k2

2)45(-,k≠0.将上式代入③式得k

k2

2)45(-+5-4k2＞0,

整理得(4k2-5)(4k2-|k|-5)＞0,k≠0.

解得0＜|k|＜25或|k|＞45.所以k的取值范围是(-∞,-45)∪(-25,0)∪(0,25

)∪(45,+∞).18.〔1〕解由已知得2p=8,∴2p

=2,∴抛物线的焦点坐标为F〔2，0〕，准线方程为*=-2.〔2〕证明设A〔*A，yA〕，B〔*B，yB〕，直线AB的斜率为k=tanα,那么直线方程为y=k(*-2),

将此式代入y2=8*,得k2*2-4(k2+2)*+4k2=0,故2

2

)2(4k

k

**bA+=

+,记直线m与AB的交点为E),(EEy*，那么*E=2BA**+=2

2

)2(2kk+,yE=k(*E-2)=k4

,故直线m的方程为y-k4=-

k1??

????+-2242kk*,令y=0,得点P的横坐标*P=

2

24

2kk++4,

故|FP|=*P-2=

2

2)

1(4kk+=α2

sin4

,

∴|FP|-|FP|cos2α=α2sin4

(1-cos2α)=α

α

2

2sinsin24?=8,为定值.

①

②

解析几何〔双曲线、抛物线〕

一、选择题〔共8题，每题5分〕

1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为*=-2，那么抛物线的方程是〔〕

A．

28y*=-B．28y*=C．

2

4y*=-D．

2

4y*=2.在圆.0622

2=--+y*y*内，过点E〔0，1〕的最长弦和最短弦分别是AC和BD，那么四边形ABCD的面积为〔〕

A．25

B．210C

．D．220

3.已知双曲线)0,0(12222=-bab

ya*的两条渐近线均和圆C0562

2=+-+*y*:相切,且双曲线的右焦

点为圆C的圆心,那么该双曲线的方程为〔〕

A．22154*y-=

B．22

145*y-=C．22136*y-=D．22

163*y-=

4.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为〔〕

〔A〕2〔B〕3〔C〕2〔D〕3

5.已知抛物线C：*y42

=的焦点为F，直线y=2*-4与C交于A，B两点．那么AFB∠cos〔〕A．

5

4

B．

5

3C．53-

D．5

4-6.假设曲线02:2

2

1=-+*y*c与曲线0)(:2=--mm*yyc：有四个不同的交点，那么实数m的取值范围是〔〕A．〔33-

，33〕B．〔33-，0〕∪〔0，33

〕C．[33-

，33]D．〔-∞，33〕∪〔3

3，+∞〕7.设双曲线)0(192

22=-

aya

*的渐近线方程为023=+-y*，那么a的值为〔〕A．4B．3C．2D．1

8..将两个顶点在抛物线)0(22

=pp*y上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，那么〔〕A．n=0B．n=1C．