四川省南充市阆中白塔中学高一数学理下学期摸底试题含解析

四川省南充市阆中白塔中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比较a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故选D．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．3.函数y=﹣xcosx的部分图象是（） A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的图象． 【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案． 【解答】解：函数y=﹣xcosx为奇函数，故排除A，C， 又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cosx→1，则﹣xcosx＜0， 故选：D． 【点评】本题考查利用函数的性质判断函数的图象，训练了常用选择题的求解方法：排除法，是基础题． 4.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.6.在等比数列{an}中，若和是函数的两个零点，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．25参考答案：B7.已知集合M＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N＝{－3，－2，－1，0，1，2，3},且M，N都是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{－3，－2，－1}

B.{1，2，3}

C.{2，3}

D.{－3，－2，－1,0}参考答案：C8.sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin110°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin70°cos40°﹣cos70°?sin40°=sin（70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为（

）A．B．

C．

D．参考答案：D10.函数y=1+log（x﹣1）的图象一定经过点（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点．【解答】解：∵函数y=logx恒过定点（1，0），而y=1+log（x﹣1）的图象是由y=logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，∴定点（1，0）也是向右平移一个单位，向上平移一个单位，∴定点（1，0）平移以后即为定点（2，1），故函数y=1+log（x﹣1）恒过的定点为（2，1）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1，2，3，…，2013，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是

.

参考答案：1007×2201212.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.参考答案：;15.

13.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m=．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．15..已知一组数据：的平均数为90，则该组数据的方差为______．参考答案：4该组数据的方差为

16.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：

－6

17.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。参考答案：y=﹣x+6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程.参考答案：F(x)在（0，+∞）上为减函数.证明：任取,∈(0,+∞)，且<

-------------------------------------------2分∴F()－F()=.

---------------------------------------------4分∵y=f(x)在（0，+∞）上为增函数，且<∴f()<f()

∴f()－f()＜0.----------7分而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.

-----------------------------------------------------------------9分∴F()－F()＜0,即F()>F()

∴F(x)在（0，+∞）上为减函数.

-----------------10分19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD．∵BO?平面POB，∴平面POB⊥平面PAD．（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA?平面BMO，MN?平面BMO，∴PA∥平面BMO．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数，，（Ⅰ）若在区间[0,2]上有两个零点

①求实数的取值范围；②若，求的最大值；（Ⅱ）记，若在(0,1]上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）①由题意得：解得，检验不合题意，故②由题意，所以

它在上单调递增，当时，取得最大值4（Ⅱ）（1）当时，单调递减，不合题意（2）当时，在上单调递增，则对任意恒成立，（3）当时，在上单调递增，则且对任意恒成立，解得综上或21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1).(2).【分析】（1）由余弦定理可得：cosA===，即可得出．（2）由正弦定理可得：可得b=，可得bsinC=2sinBsin=+，根据B∈即可得出．【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，.，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品

的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？参考答案：解：设对乙种商品投资万元