河南省焦作市修武县方庄高级中学高三数学理期末试题含解析

河南省焦作市修武县方庄高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

2.曲线在处的切线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{1，2} C．{﹣1，1，3，5} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N，再根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1，2}，N={y|y=2x+1，x∈M}={﹣1，1，3，5}，所以M∩N={﹣1，1}．故选：A．4.已知向量，，则是//的（

）A.充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，求，然后再判断充分必要条件.【详解】当时，，即，解得：或，是的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示求参数和充分必要条件结合的简单综合问题，属于基础题型.5.在△ABC中，,AD为BC边上的高，E为AD的中点。那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案.【详解】由题，得.以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.6.已知，为集合的非空真子集，且，不相等，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1009 B．i＞1009 C．i≤1010 D．i＞1010参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1++，i=3，…依此类推，第1009次循环：S=1+++…+，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1009，故选：A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.抽气机每次抽出容器内空气的％，要使容器内剩下的空气少于原来的％，则至少要抽（参考数据：，）

（）

A．次

B．次

C．次

D．次

参考答案：D略9.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量A.a

B.b

C.c

D.0参考答案：D因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.10.设集合A=﹥0

｝则AB=A

B

C

D或

参考答案：B【知识点】集合的运算A1解析：因为集合，所以,，故，故选择B.【思路点拨】根据含绝对值的不等式以及对数不等式的解法，求得集合A与B，再根据交集运算定义求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的恒成立，则____________．参考答案：略12.已知，且x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：913.若函数，则不等式的解集为

.

参考答案：略14.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，故答案为：2．15.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为

参考答案：16.函数是周期函数，它的周期是__

．参考答案：【知识点】三角函数的周期.B4【答案解析】解析：解：由正切函数的周期公式可知,所以周期为.【思路点拨】由正切函数的周期公式可求出函数的周期.17.给出下列命题：（1）函数y=sin|x|不是周期函数；（2）函数y=tanx在定义域内为增函数；（3）函数y=|cos2x+|的最小正周期为；（4）函数y=4sin(2x+)，x∈R的一个对称中心为(－,0)．其中正确命题的序号是

．参考答案：（1）（4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：

略19.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积.参考答案：解：（Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，∴DC面ABC，…………………2分又∵DC面BCD，∴平面BCD平面ABC.……………4分（Ⅱ）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF

DC,又∵EADC，∴EAPF，…6分∴四边形AFPE是平行四边形，∴AF∥EP，又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.…8分（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC，∴BA面ACDE.∴BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2.……………10分∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，∴∴

∴………………12分21.（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以

6分（Ⅱ）因为，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分22.已知是函数的一个极值点． （1）求函数的解析式； （2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．