浙江省湖州市赤城中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省湖州市赤城中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C2.过点(3,0)和点(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-参考答案：A略3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，反设正确的是

A.假设三内角都不大于60o

B.假设三内角都大于60o

C.假设三内角至多有一个大于60o

D.假设三内角至多有两个大于60o参考答案：B略4.参考答案：C5.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A6.如图，四棱锥P－ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.观察下列式子：，…，则第n个式子是

（

）A．

B．C．D．

参考答案：C8.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．

B．2 C．

D．1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9.已知椭圆C1:+y2=1(m＞1)与双曲线C2:－y2=1(n＞0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，，，．故选．10.4张卡片上分别写有数字1、2、3、4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为.

参考答案：3712.函数的单调增区间为_________________。参考答案：13.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：14.将101101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.参考答案：45，55（8）15.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：16.已知，若，则的值是

；参考答案：17.联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有___________________(用数字作答)种。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意甲队中每人答对的概率均为，故可看作独立重复试验，故，（2）AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足，有两种情况：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”这两个事件互斥，分别求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”这一事件，用D表示“甲得乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．19.甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次数的数学期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．20.(本小题满分12分)已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有综前述得，解得，，于是r2=2b2=2所求圆的方程是，或21.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，两个顶点分别为A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，过点M斜率为k（k≠0）的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．（1）求椭圆E的方程；（2）若BC⊥CD，求k的值；（3）记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知点的坐标结合向量等式求得a，再由离心率求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）写出CD所在直线方程，得到BC所在直线方程联立求得C的坐标，代入椭圆方程即可求得k值；（3）联立直线方程和椭圆方程，求得C、D的横坐标的和与积，代入斜率公式可得k1k2为定值．【解答】（1）解：∵A（﹣a，0），B（a，0），点M（﹣1，0），且3=，∴3（﹣1+a，0）=（a+1，0），解得a=2．又∵=，∴c=，则b2=a2﹣c2=1，∴椭圆E的方程为+y2=1；（2）解：CD的方程为y=k（x+1），∵BC⊥CD，∴BC的方程为y=﹣（x﹣2），联立方程组，可得点C的坐标为（，），代入椭圆方程，得，解得k=±2．又∵点C在x轴上方，＞0，则k＞0，∴k=2；（3）证明：∵直线CD的方程为y=k（x+1），联立，消去y得：（1+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，k1k2=====﹣，∴k1k2为定值．22.（12分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．参考答案：（1）y=28﹣m﹣（m≥0）；（2）该企业2010年