广东省阳江市阳春永宁中学高三数学理月考试题含解析

广东省阳江市阳春永宁中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B.

C. D.参考答案：C略2.函数在区间内的图像是

（

）参考答案：C3.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0；C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．4.设点O在DABC的内部，且有+2+3=，则DABC的面积与DAOC的面积的比为(

)

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C解：如图，设DAOC=S，则DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，TDABC=3S．选C．5.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同 ()A.

B. C.

D. 参考答案：B函数的值域为，函数的定义域为，函数的定义域为;函数的定义域为，函数的定义域为，故选B.6.已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（?RA）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）

B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A，B，从而求出CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3x+3＜1}={x|x＜﹣3}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}={x|x＜﹣2或x＞6}，∴CRA={x|x≥﹣3}，（?RA）∩B=[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．7.集合，，,则集合的元素个

数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.复数的虚部是（

）..

.

.

.参考答案：B9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则双曲线的方程为（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线=1（a＞b＞0）的实轴长为2，可得a=1，离心率为，可得，可得c=，则b==2．则双曲线的方程为：x2﹣=1．故选：B．10.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表提供了某学生做题数量（道）与做题时间（分钟）的几组对应数据：（道）681012（分钟）5t89根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值等于

．参考答案：6详解：由题意，同理，∴，t=6．故答案为6．

12.下列说法中，正确的有

（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①13.在△ABC中，a、b、c分别△ABC内角A、B、C的对边，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入整理得到关系式，已知等式变形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，则S△ABC=absinC=，故答案为：．点评：此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14.在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_____参考答案：15.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=．参考答案：﹣2017【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案为：﹣2017．16.已知点和圆，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是______参考答案：【分析】由过点可作圆的两条切线知，点在圆的外部，根据点与圆的位置关系可得关于的不等式，结合为圆的一般方程，可知满足的不等式，联立即可求解.【详解】因为为圆，所以，解得,又过点作圆的切线有两条，所以点在圆的外部，故，解得,综上可知.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系的应用，圆的一般方程，圆的切线的条数，属于中档题.

17.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足为正整数）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过对an+1=4﹣变形，整理可知﹣=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过a1=6及（I）、整理可知，进而裂项可知bn=﹣，并项相加即得结论．【解答】（Ⅰ）证明：依题意，=，故数列是公差为2的等差数列；（Ⅱ）解：∵a1=6，∴，由（I）可知，整理得：，∴，则．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19.已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）分，，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得．试题解析：（1）当时，不等式等价于.①当时，①式化为，无解；当时，①式化为，从而；当时，①式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为，，(此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解．20.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，∵椭圆的离心率为，∴a2=4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…（12分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（I）设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率为，得出a2=4b2，再根据M（4，1）在椭圆上，解方程组得b2=5，a2=20，从而得出椭圆的方程；（II）因为直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B，可将直线方程与椭圆方程消去y得到关于x的方程，有两个不相等的实数根，从而△＞0，解得﹣5＜m＜5；（III）设出A（x1，y1），B（x2，y2），对（II）的方程利用根与系数的关系得：．再计算出直线MA的斜率k1=，MB的斜率为k2=，将式子K1+K2通分化简，最后可得其分子为0，从而得出k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补，命题得证．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，∵椭圆的离心率为，∴a2=4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故椭圆方程为．…（4分）（Ⅱ）将y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）设直线MA，MB的斜率分别为k1和k2，只要证明k1+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），根据（Ⅱ）中的方程，利用根与系数的关系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直线MA，MB的倾斜角互补∴直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．…（12分）点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系等知识点，属于难题．解题时注意设而不求和转化化归等常用思想的运用，本题的综合性较强对运算的要求很高21.已知函数．（）求的值．（）求函数的最小正周期和单调递增区间．（）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（）（）最小正周期为单调递增区间为，（）在上最大值为，最小值为（）∵．．（）最小正周期，，，，∴单调递增区间为，．（）∵，，，，，∴在上最大值为，最小值为．22.选修4﹣5《不等式选讲》．已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由题意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1