河南省平顶山市金世纪中学高二数学文联考试卷含解析

河南省平顶山市金世纪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=参考答案：C2.设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．3.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略4.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题．【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夹角为60°故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题5.函数的最大值为A、 B、

C、3 D、参考答案：A6.若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．300 B．216 C．180 D．162参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0不可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]，根据加法原理得到结果．【解答】解：由题意知，本题是一个分类计数原理，第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为C32A44=72第二类：取0，此时2和4只能取一个，0不能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C32C21[A44﹣A33]=108∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180故选C．8.已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，.则（）A.－2 B.－1 C.0 D.2参考答案：D试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．

9.三视图如右图的几何体是(

)A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台参考答案：B略10.已知两条相交直线a，b，a∥平面?，则b与?的位置关系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b与平面?相交，或b∥平面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：12.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：1因为，复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，，解得，，故答案为1.13.若以曲线y＝f(x)任意一点M(x，y)为切点作切线l，曲线上总存在异于M的点N(x1，y1)，以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y＝f(x)具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为

．(写出所有满足条件的函数的编号)①y＝x3－x②y＝x＋③y＝sinx④y＝(x－2)2＋lnx参考答案：②③由题意可知，对于函数定义域内的任意一个x值，总存在x1(x1≠x)使得f′(x1)＝f′(x)．对于①，由f′(x1)＝f′(x)可得x＝x2，但当x＝0时不符合题意，故不具有可平行性；对于②，由f′(x1)＝f′(x)可得，此时对于定义域内的任意一个x值，总存在x1＝－x，使得f′(x1)＝f′(x)；对于③，由f′(x1)＝f′(x)可得cosx1＝cosx，?x1＝x＋2kπ(k∈Z)，使得f′(x1)＝f′(x)；对于④，由f′(x1)＝f′(x)可得2(x1－2)＋＝2(x－2)＋，整理得x1x＝，但当x＝时不符合题意，综上，答案为②③.14.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．15.若方程两根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高９厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：略17.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是

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命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2011秋?常州期中）已知函数为奇函数，其中a为不等于1的常数；（1）求a的值；（2）若对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，求m的范围．参考答案：考点： 对数函数的值域与最值；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题： 计算题．分析： （1）利用奇函数的定义f（﹣x）=﹣f（x），代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中x的任意性即可得a的值；（2）先将不等式f（x）＞m恒成立问题转化为求函数f（x）在x∈时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可解答： 解：（1）∵为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即即对x∈恒成立；所以（5+ax）（5﹣ax）=（5+x）（5﹣x）∴a=±1，因为a为不等于1的常数，所以a=﹣1（2）∵设，则f（t）=log2t，因为在上递减所以，又因为f（t）=log2t，在上是增函数，所以因为对任意的x∈，f（x）＞m恒成立，所以f（x）min＞m所以点评： 本题考查了奇函数的定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法19.已知.（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，求S△ABC的最大值参考答案：解：(Ⅰ）

(Ⅱ）由得由余弦定理得即bc≤9（当且仅当b=c时取等号）

故：三角形面积的最大值为

20.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

21.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+