广东省深圳市博伦职业技术学校高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省深圳市博伦职业技术学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2）}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x＜2} D．{x|1＜x＜2}参考答案：D由题意得，∴．选D．

2.过点(3,1)作圆的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A3.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能参考答案：B略4.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：D因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.6.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行右侧的程序框图,则输出的的值为(

)A.16

B.10

C.8

D.2参考答案：B8.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，

②，

③，

④，则为“保比差数列函数”的所有序号为

………（

）

①②．

③④．

①②④．

②③④．参考答案：C对于①，lnf(an)=ln=-lnan=-ln(a1qn-1)=-lna1-(n-1)lnq为等差数列，故①是，(B)、(D)均错；对于④，lnf(an)=ln=ln(a1qn-1)=lna1+(n-1)lnq为等差数列，故④是，(A)错，故选(C).9.n∈N*，“数列{an}是等差数列”是“点Pn在一条直线上”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略10.关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足：①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对?x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；③当x∈(－，－]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.参考答案：-212.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是

．参考答案：[]13.对满足的任意x，y，恒有成立，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】画出可行域，利用已知条件转化列出关系式，然后讨论a的范围，求解即可．【详解】由得则不等式组表示的平面区域D如图中的阴影部分所示。而表示的平面区城是抛物线上或内部的点集E.由题设知，.下面考虑抛物线与直线和相切时的情形：由得，所以，解得.当时，抛物线恒在直线的右上方和直线的左上方区域，因此满足条件；由，得，所以，即.同理，可验证满足条件。结合图形可知，a的取值范围为。【点睛】本题考查线性规划的简单应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力．14.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则

；的取值范围是

．参考答案：-1；

略15.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，，则m+n的取值范围为．参考答案：[2，+∞）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：∵△ABC中，点O是BC的中点，∴=（+），∵，，∴=+，又∵O，M，N三点共线，∴+=1，∴m+n=（m+n）（+）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当m=n=1时取等号，故m+n的取值范围为[2，+∞），故答案为：[2，+∞）16.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．17.已知是奇函数，且，若，则

。参考答案：因为为奇函数，所以，所以，，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：所用时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，用频率估计相应的概率P（A1），P（A2）比较两者的大小，及P（B1），P（B2）的从而进行判断甲与乙路径的选择；（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（I）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，且甲、乙相互独立，X可能取值为0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可【解答】解：（Ⅰ）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1，2．用频率估计相应的概率可得∵P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6，P（A2）=0.1+0.4=0.5，∵P（A1）＞P（A2），∴甲应选择Li，P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．

（Ⅱ）A，B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知P（A）=0.6，P（B）=0.9，又由题意知，A，B独立，，P（x=1）=P（B+A）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P（X=2）=P（AB）=P（A）（B）=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【点评】本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的数学期望与分布列的求解，属于基本知识在实际问题中的应用．19.设椭圆的中心为原点,长轴在轴上,上顶点为,左、右焦点分别为,,线段,的中点分别为,,且是面积为的直角三角形.1.求该椭圆的离心率和标准方程;

2.过作直线交椭圆于两点,使,求的面积.参考答案：1.解:设椭圆的方程为,

∵是的直角三角形,,∴为直角,从而|,即

∵,∴

在中,,∴

∵

∴椭圆标准方程为.

2.由1知,由题意,直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为,

代入椭圆方程,消元可得

①

设,

∴

∵

∴

∵

∴

当时,①可化为

∴

∴的面积20.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为m，设，且有，试证明：.参考答案：（1）因为，所以作出函数的图象如图所示.从图中可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.21.在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值．参考答案：解：设变换T：，则，即代入直线，得．将点代入上式，得k4．略22.（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（1）

求椭圆C的方程；（2）

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。参考答案：解析：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，