湖南省永州市双牌县第二中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省永州市双牌县第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥轴，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由已知条件求出a，b，c，d，代入公式能求出结果．【解答】解：∵最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．∴最底层长有c=a+15=17个，宽有d=b+15=16个则木桶的个数为：=1530．故选：D．3.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以,所以选B.4.已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0D．可正可负参考答案：A考点：等差数列的性质；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．3794729专题：计算题．分析：由函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，知取任何x2＞x1，总有f（x2）＞f（x1），由函数f（x）是R上的奇函数，知f（0）=0，所以当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0．由数列{an}是等差数列，a1+a5=2a3，a3＞0，知a1+a5＞0，所以f（a1）+f（a5）＞0，f（a3）＞0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，∴取任何x2＞x1，总有f（x2）＞f（x1），∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数，∴当x＞0，f（0）＞0，当x＜0，f（0）＜0．∵数列{an}是等差数列，a1+a5=2a3，a3＞0，∴a1+a5＞0，则f（a1）+f（a5）＞0，∵f（a3）＞0，∴f（a1）+f（a3）+f（a5）恒为正数．点评：本题考查等差数列的性质和应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用函数的性质进行解题．5.已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+ax，且f（3）=6，则a的值为（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣6，∴9﹣3a=﹣6．解得a=5．故选A．【点评】考查了奇函数的性质，属于基础题．6.设集合P＝{x|}，则集合P的非空子集个数是()A.2

B.3

C.7 D.8参考答案：B【知识点】集合及其运算A1∵P={x|∫0x（3t2-10t+6）dt=0，x＞0}，∴P={2，3}

因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的非空子集的个数是4-1=3．【思路点拨】先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数．7.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A8.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．||参考答案：B略9.在中，若，，，则（

）

A．

B．

C．或-1

D．或0参考答案：A试题分析：由，，结合余弦定理得：，即，得，由，，，故选项为A.考点：余弦定理.10.已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且,则

参考答案：212.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

.参考答案：13.已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则

▲

，

▲

，

▲

．参考答案：,,14.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：15.若________.参考答案：16.数列{an}的前n项和Sn，满足，，则

．参考答案：

17.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，,,求的值.参考答案：（1）；（2）【知识点】两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式C4C5解析：（1）由图象可知，

………1分

.

……3分.

………………4分（2）∵

∴，………………6分又∵∴，……………8分∵，.

…………10分∴……12分【思路点拨】（1）由图象可得A，T，由周期公式可求ω，从而可求函数f（x）的解析式；（2）由，可求cosα，又由，可求sinβ，结合角的范围可求sinα，cosβ，由两角差的正弦函数公式即可得解．19.已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（I）证明BF∥平面ADE；（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；（2）判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，可以从两种角度去思考：方法一：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，然后证明射影G在直线EF上．方法二：连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．然后再证明AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G．二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而BF?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G．即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．点评：本小题考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．20.四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离..参考答案：证明：（Ⅰ）其底面四边形是边长为2的菱形，则有，∵平面，∴，而∴平面，平面.∴.解：（Ⅱ）利用等体积法，根据题目条件可求出，，，可知是直角三角形设点到平面的距离为，，，解得.21.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.参考答案：解.对,函数在单增,值域为,

故.(2),故

.(3)由得,且两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.略22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．（1）求证：AC?BC=AD?AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）首先连接BE，由圆周角定理可得∠C=∠E，又由AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，可得∠ADC=∠ABE=90°，则可证得△ADC∽△ABE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得AC?AB=AD?AE；（Ⅱ）证明△AFC∽△CFB，即可求AC的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接BE，∵AD是△ABC的高，AE