湖南省邵阳市月溪中学高一数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市月溪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．2.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略4.函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略5.要得到函数的图象，只要将函数的图象()(A)向左平移个单位

(B)向右平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：D略6.两圆和的位置关系是（）．A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B解：把化为，又，所以两圆心的坐标分别为：和，两半径分别为和，则两圆心之间的距离，因为即，所以两圆的位置关系是相交．故选．7.连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：

B8.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．9.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（

）A．12+

B．7C．

D．参考答案：C10.（4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A． πR3 B． πR3 C． πR3 D． πR3参考答案：A考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答： 2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评： 本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是

元。参考答案：33012.已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a=

.参考答案：-213.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

14.函数的值域是________________。参考答案：

解析：是的增函数，当时，15.已知函数f(x)=lg(－2x)+1，则f(lg2)+f(lg)=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，则=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案为：2．16.已知数列满足：，若，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为

参考答案：

(－∞,2)17.函数有意义，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}①若B?A，求实数m的取值范围．②若A∩B=?，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

【专题】计算题；集合．【分析】①分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．②分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．【解答】解：①分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵A∩B=?，∴2m﹣1＜﹣2或m+1＞5，∴m或m＞4，∴m＞4．综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键．19.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）

方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0【点评】本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．20.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O和A（5，2）为顶点作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求点B和向量的坐标．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，由此利用，，能求出点B和向量的坐标．【解答】（本小题满分12分）解：如图，设B（x，y），则，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B点的坐标为，…（11分）…（12分）【点评】本题考查点的坐标及向量坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量坐标运算法则的合理运用．21.已知函数，，（,a为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数a的取值范围；（2）若的图像与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；（3）记，若h(x)在(0,1]上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：：……………….4分（用韦达定理同样给分）……..5分由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点…………………..7分………………9分……………….10分…………