广东省肇庆市广东高要新桥中学高三数学文测试题含解析

广东省肇庆市广东高要新桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥A-BCD中，底面BCD为等边三角形，，，点E为CD的中点，点F为BE的中点.若点M、N是空间中的两动点，且，，则（

）A.3 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,z）,，所以，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，=.故选：B【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.2.命题“若a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是_________A.若a+b不是偶数，则a,b都不是奇数

B.若a+b不是偶数，则a,b不都是奇数C.若a+b是偶数，则a,b都是奇数

D.若a+b是偶数，则a,b不都是奇数参考答案：B3.若是复数,,则（）A．B．C．D．1参考答案：C4.已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为

A．

B．-5

C．

D．-6参考答案：C5.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（

）A.

B.

C.

D.6参考答案：B6.

等比数列{an}中，a4=4，则等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32参考答案：答案：C7.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线

与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,则即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,,,所以利用等积法得，选D.8.设直线x=t与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略9.对数函数()与二次函数在同一坐标系内的图象可能是参考答案：A略10.已知，且，则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,其中为常数．若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的前项和为，则满足

．参考答案：1012.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在边上，且，与交于点，若的面积为，则的面积为．w。w-w*k&参考答案：略13.（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．解三角形．【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．14.若x≥0，则的取值范围为

．参考答案：[3，+∞）【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x≥0，则y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x=1时取等号．∴y=x+的取值范围为[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cosA＝，b＝5，则

△ABC的面积为

；参考答案：略16.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为

;

的共轭复数为

的虚部为。参考答案：17.若圆与圆相交于，则公共弦的长为________.参考答案：AB所在的直线方程为：，圆心O到直线y=1的距离为1，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，动圆经过点M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．（1）求动圆圆心E的轨迹方程；（2）过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A，B，直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C，D，记△ACD与△BCD的面积分别为S1，S2．求S1+S2的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程．【分析】（1）设动圆的圆心为E（x，y），通过，化简求解即可．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，验证即可．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，通过判别式韦达定理化简，求出直线AC的方程为，直线AC的方程为，表示出三角形的面积，求出面积和，利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）设动圆的圆心为E（x，y）则即：（x+2）2+y2=4+x2∴y2=﹣4x即：动圆圆心的轨迹E的方程为y2=﹣4x…．（2）当直线AB的斜率不存在时，AB⊥x轴，此时，∴∴∴…．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k，则k≠0，直线AB的方程是y=k（x+2），k≠0．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去y，得：k2（x+2）2+4x=0（k≠0），即：k2x2+4（k2+1）x+4k2=0（k≠0）∴△=16（2k2+1）＞0，，x1x2=4…．由A（x1，y1），B（x2，y2）知，直线AC的方程为，直线AC的方程为，∴，∴，∴，…..∴，令，则t＞0，，由于函数在（0，+∞）上是增函数…∴∴，综上所述，∴S1+S2的最小值为…19.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其产量都属于区间[25,50)，按如下形式分成5组，第一组：[25,30)，第二组：[30,35)，第三组：[35,40)，第四组：[40,45)，第五组：[45,50]，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在[25,30)(单位:kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间[45,50]的网箱为“高产网箱”.（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别m，n，求的概率.参考答案：（1）37.5（2）3,5,8,7,2.（3）分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和计算平均数，（2）按照分层抽样，应抽数按各箱数的比例分配，（3）先确定5箱中要抽取2箱的总事件数，再确定的含义为高低产箱中各取一箱，以及对应事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：解：（1）样本中的100个网箱的产量的平均数（2）各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100箱中抽25箱，所以分层抽样各组应抽数为：3,5,8,7,2.（3）由（2）知低产箱3箱和高产箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产箱中三箱编号为1,2,3，高产箱中两箱编号为4,5，则一共有抽法10种，样本空间为满足条件|m-n|>10的情况为高低产箱中各取一箱，基本事件为共6种，所以满足事件A：|m-n|>10的概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）mP[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1可求得样本容量M，再求出m、a的值；（II）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1知，，M=40所以4+24+m+2=40，m=10．p=所以a=；（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，所以P=1﹣=．【点评】本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．21.（本小题满分10分）已知函数，。（I）求不等式的解集；（II）若不等式有解，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)由题意得，得

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