广东省韶关市曲仁中学高三数学理模拟试卷含解析

广东省韶关市曲仁中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C【分析】画出可行域，用截距模型求最值。【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在y轴上的截距，故目标函数在点A处取得最大值。由，得，所以.故选C.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．

2.若复数为纯虚数，则（

）A． B．13 C．10 D．参考答案：A由复数的运算法则有，复数为纯虚数，则，即，．3.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.4.函数在上为减函数，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为函数在上为减函数，则有且，解得，选B.5.在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0,y0,z0)到平面α的距离为：，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于(

)A．

B．

C．2

D．5参考答案：B以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O-xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故选B．6.函数在区间内的零点个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A.上单调递减 B.上单调递减C.上单调递增 D.上单调递增参考答案：A8.函数的零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知数列{an}满足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3参考答案：B考点： 数列的求和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由已知得数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．点评： 本题考查数列的前2015项的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列{an}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝________．参考答案：12.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为(

)A． B．2 C．1 D．参考答案：B略13.已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿参考答案：，或14.已知△ABC满足BC?AC=2，若C=，=，则AB=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值为．故答案为：．15.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：4略16.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：17.已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：略19.设函数．（1）当时，求不等式的解集（2）若函数，且有解，求a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）当时，不等式化为|x+2|＜x2，去绝对值，解不等式即可；（2）求出g（x）的最小值，使得所以g（x）min≤11即可．【详解】（1）当a=2时，不等式化为|x+2|＜x2，所以-x2＜x+2＜x2，所以x＞2或x＜-1，所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜-1}．（2）方法一：g（x）=f（2x）+f（1-x）=|2x+a|+|x-（a+1）|=|x+|+|x+|+|x-（a+1）|≥|+a+1|=|+1|，因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范围为（0，]；方法二：，当x=时，，因为g（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范围为（0，]．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式有解问题，关键是求出最小值，属中档题．20.（12分）（2015?万州区模拟）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△F2AB的面积为时，求直线的方程．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出．（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】：（1）∵椭圆过点，∴①，又∵离心率为，∴，∴②，联立①②得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为：（2）①当直线的倾斜角为时，，==，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|===．点F2到直线l的距离d=，∴===，化为17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直线方程为：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【点评】：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.（1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为，当时等号成立.（2）因为，又因为，所以，，，∴.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.22.已知函数，数列满足（1）若数列是常