河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高三数学文月考试题含解析

河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致为：参考答案：D2.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3.已知正项等比数列中，为其前项和，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A5.若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），其体积为12.6立方寸.若取圆周率，则图中的x值为（

）A.1.5 B.2 C.3 D.3.1参考答案：C【分析】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，根据体积，可以求出图中的值。【详解】由三视图可知：该几何体是由一圆柱和长方体组而成，由题意可知：.【点睛】本题考查了由三视图还原立体几何图形能力，体积运算能力.考查了空间想象能力和运算能力.7.如右图,在中，,是上的一点,若,则实数的值为(

)（A）（B）（C）

1

（D）参考答案：A略8.过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，为轴上的动点，则的最小值为．

．

．

．参考答案：设的中点为，由抛物线的性质知到轴的距离为，故，由余弦定理得：，（当时等号成立）．9.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.【详解】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数与函数

的图象的所有交点的横坐标之和=

参考答案：8略12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6π+4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，半圆柱底面半径R=2，高h=3，故半圆柱的体积为：=6π，三棱锥的底面是两直角边长为2和4的直角三角形，高为3，故三棱锥的体积为：=4，故组合体的体积V=6π+4，故答案为：6π+4．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．13.已知是函数的两个零点，，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x1＜1，x2＞1，故有＞x2，即x1x2＜1．又f（）＜0，f（1）＞0，∴＜x1＜1，∴x1x2＞．故答案为：（，1）．【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，可得结论．14.已知函数的定义域为Ｍ，的定义域为Ｎ，则＝．参考答案：15.在中，分别为内角、、的对边,若，则角B为

.参考答案：试题分析：由正弦定理得，，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定理的应用.

16.下列结论：

①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

③“”是“”的充分不必要条件；

④在中，若，则中是直角三角形。

⑤若；其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案：1,4,5略17.设∥则tan=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）设无穷数列满足关系：

（1）求；

（2）若，求证：数列是等比数列；

（3）若为数列的前n项的和，求.参考答案：解析：（1）由

同理可求……………（4分）

（2）可知代入递推式中，

是首项为，公比亦为的等比数列………………（9分）（3）由（2）可知，从而

从而的前n项和…………………（13分）19.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。参考答案：

略20.已知数列满足(1)

证明：数列是等差数列；(2)

设，求正项数列的前n项和.

参考答案：(1)证明：略；（2）

解析：(1)由已知得是等差数列，------6分（2）由（1）得：，-------8分，，错位相减得.-------12分

略21.（本小题满分14分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求；（2）当弦被点平分时，求出直线的方程；（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.参考答案：（1），故AB方程为圆心到直线AB的距离，故（2）由题意，，而，故，所以直线AB方程（3）设点，则，化简得，即点M的轨迹方程为略22.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：解（Ⅰ）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

-----------------------------------------------------------------------------