四川省南充市新政中学高三数学理联考试卷含解析

四川省南充市新政中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（

）A．6π B．5π C．4π D．3π参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B．2.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．3.记集合A={x|x+2＞0}，B={y|y=cosx，x∈R}则A∪B=（）A．[﹣1.1] B．（﹣2，1] C．（﹣2，+∞） D．（﹣1，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={y|y=cosx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，∴A∪B={x|x＞﹣2}=（﹣2，+∞）．故选：C．4.sin210°cos120°的值为()A.

B．－

C．－

D.参考答案：A5.若函数，则与的大小关系是（

）

（A）

（B）（C）

（D）不确定参考答案：答案：A6.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于(

) A．20 B．5 C．4（+1） D．4参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出侧面的高后，计算各个侧面的面积，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面棱长为2，高h=2，故侧面的侧高为=，故该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故选：D点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.函数在点处的切线的倾斜角为

（

）A．

B．

C．

D．[来源:学.科.网]参考答案：C8.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A略9.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，则

参考答案：412.已知二项式的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是

．参考答案：1013.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则，，，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则

，____________成等比数列.参考答案：

由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列。

14.已知二次函数的递减区间为则二次函数的递减区间为:

.参考答案：15.设的内角的、、对边分别为，且满足，则

参考答案：416.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式化简，然后利用复合函数的单调性可求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．17.若复数满足(是虛数单位)，则z=

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.，求证：参考答案：解：左端变形

，∴只需证此式即可。…4分…10分注：柯西不等式：、，则推论：

其中、

其中、、略19.（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的对称中心；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：（Ⅱ）

是三角形内角

∴，

∴即：

∴

即：

将代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分20.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）参考答案：解：在中，

由正弦定理得：，所以

在中，21.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，点在椭圆上，且AF2与x轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求ΔAOB面积的最大值。参考答案：（1）有已知：c=2，，∴，故椭圆方程为

……4分（2）当AB斜率不存在时：

……6分当AB斜率存在时：设其方程为：由，得由已知：即：

……8分O到直线AB的距离：∴