福建省泉州市南安玲苏中学高三数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市南安玲苏中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣1）i＞0，则=（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣1）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣1）i＞0，∴，解得：m=1．则=．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知集合P={x|1＜3x≤9}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（）A．{1} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合P，根据交集的定义写出P∩Q．【解答】解：集合P={x|1＜3x≤9}={x|0＜x≤2}，Q={1，2，3}，则P∩Q={1，2}．故选：B．3.定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】依题意，可得f（）=f（）=，再由当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），可得f（）=f（）=f（）=…=f（1）==，从而可得答案．【解答】∵定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故选：C．4.已知函数的两个极值点分别为，且点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.

参考答案：略6.已知集合，，若，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为

参考答案：8.设函数只有一个极值点且为极小值点时，，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为 A．至少1个零点

B．可能存在2个零点 C．至多1个零点 D．可能存在4个零点参考答案：C9.若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈

（

）A．（0，1）

B．[0，2]

C．（2，3）

D．（2，4）

参考答案：C略10.设函数,若函数恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3)，则x1+x2+x3的取值范围是(A) (B)

(C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆交于两点，且，其中

为坐标原点，则实数的值为_________________。

参考答案：答案：12.已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为

．参考答案：113.已知△ABC中，3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，则sin（A+）=．参考答案：﹣【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+，再利用基本不等式的性质即可得【解答】解：3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A，由正弦定理可得：3b2+7c2=2bcsinA+2a2，∴a2=，又a2=b2+c2﹣2bccosA，∴=b2+c2﹣2bccosA，化为：2（sinA﹣2cosA）==+≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即2sin（A﹣θ）≥2，其中tanθ=2，sinθ=，cosθ=．即sin（A﹣θ）≥1，又sin（A﹣θ）≤1，∴sin（A﹣θ）=1．∴A﹣θ=+2kπ，即A=θ++2kπ，k∈N*．∴sin（A+）==cos==×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14.函数的定义域是

。参考答案：试题分析：因为，所以所以函数的定义域为：。考点：函数的定义域及三角不等式.15.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是____参考答案：616.设为等比数列的前项和，若，则______________。参考答案：243；17.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数，下列命题：①函数是单函数②函数是单函数③若为单函数，且，则④函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则在定义域内一定是单函数。其中的真命题是______________（写出所有真命题的编号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，，二次函数的对称轴为x=，(1)试证明是等差数列，并求的通项公式；(2)设的前n项和为，试求使得成立的n的值，并说明理由。

参考答案：（1）；（2）n=1，2，3【知识点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；等差数列的前n项和．解析：（1）∵二次函数的对称轴为x=，∴an≠0，，整理得，………2分左右两边同时乘以，得，即(常数)，∴是以2为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．……………5分(Ⅱ)∵，①

，②①-②得：，整理得．…………8分∵=>0，∴数列{Sn}是单调递增数列．………………10分∴要使成立，即使<3，整理得n+2>，∴n=1，2，3．………………12分【思路点拨】（1）根据对称轴，得到，继而得到是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出an，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为Sn，并利用函数的思想，得到成立的n值．

19.(本小题满分14分)已知函数

（Ⅰ）时，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，设函数，若，求证：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.试题解析：（Ⅰ），，所以切线为：即.………………3分（Ⅲ）当时，,,所以在上是增函数，上是减函数.因为，所以即，同理.所以

20.（本题满分12分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点．参考答案：解：化简……（4分）因为，所以……（6分）即……（8分）由得……（9分）零点为或……（12分）21.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数，当且仅当时，取得最小值，求时，函数的值域.参考答案：解：（1），①，②，所以，不等式的解集为；（2），当且仅当时取等号，∴，得，∴，故当时，，所以在时的值域为.22.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和编号为1，2，3，4的4个白球，从中任意取出3个球.（1）求取出的