河南省新乡市育才中学高三数学文知识点试题含解析

河南省新乡市育才中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：2.若复数满足，则z为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．【解答】解：抛物线即x2=﹣4y的准线为y=1，即有a=1，点A（﹣，1），由任意角的三角函数的定义，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴cos2θ==．故选A．5.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量

，若，则角的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设集合，函数

若当时，，则的取值范围是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]参考答案：A7.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为

A．1

B．3

C．8

D．4

参考答案：D8.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

（）

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C9.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.函数f(x)=ln|x－1|的图像大致是

（

）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为_______参考答案：略12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是

。参考答案：13.已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是．参考答案：60【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故答案为：60．14.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.参考答案：答案：15.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时,的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.参考答案：16.已知，，如果与的夹角为直角，则

．参考答案：∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：17.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是①过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；②是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆

所以所求的椭圆的方程为.

（2）①设切点坐标为,,直线上的点的坐标.则切线方程分别为.又两切线均过点,即,从而点的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线的方程是,显然对任意实数,点都适合这个方程,故直线恒过定点.②将直线的方程,代入椭圆方程,得

,即..不妨设.,同理.所以

.故存在实数,使得.略19.已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.参考答案：（1）

（2’）当时，的增区间为，的减区间为

（4’）当时，的增区间为，的减区间为

（6’）（2）当时，，所以不会有

（8’）当时，由（1）有在上的最大值是

（10’）所以等价于综上k的范围为

（12’）20.如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD?DE=2PB2．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2．解答： 证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB?PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD?DC=PB?2PB，∵AD?DE=BD?DC，∴AD?DE=2PB2．点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则. 由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，

所以.………………6分

（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分

略22.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以