重庆忠县三汇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

重庆忠县三汇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是参考答案：B略2.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“?”中应填的执行语句是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数的导数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为参考答案：C4.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的………………（

）（A）充分不必要条件．（B）必要不充分条件．（C）充要条件．（D）既不充分又不必要条件．参考答案：A略6.已知集合，，则A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．参考答案：C因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.

7.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略8.已知函数f（x）=，则f（﹣5）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解析式，转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣5）=f（﹣5+2）=f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=sin=．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，抽象函数求值，三角函数求值，考查计算能力．9.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．10.已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为－2，则（

）A．2 B． C．4 D．12参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答： 解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．12.四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是

；参考答案：13.函数f（x）=3+的最大值为M，最小值为m，则M+m=

．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】令g（x）=，由奇偶性的定义可得g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，可得M+m=6．【解答】解：函数f（x）=3+，令g（x）=，即有g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）为奇函数，设g（x）的最大值为t，最小值即为﹣t，则f（x）的最大值为M=3+t，最小值为m=3﹣t，即有M+m=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．14.在等差数列中，，从第项开始为正数，则公差的取值范围是___________参考答案：由题意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范围是。15.在区间[1，3]上随机选取一个数(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.参考答案：数的可取值长度为，满足在e和之间的的取值长度为1，故所求事件的概率为.16.在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2。参考答案：260017.设，则二项式的展开式中的常数项等于

.参考答案：-160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设分别是椭圆：（a>b>0）的左、右焦点，过倾斜角为的直线L与该椭圆相交于P、Q两点，且.（1）求该椭圆的离心率；

（2）设点M（0，-1）满足,求该椭圆的方程。参考答案：解：（1）直线PQ斜率为1,设直线L的方程为.…………2分设，则P,Q两点坐标满足方程组，则，.因为，所以.………………6分得，所以椭圆的离心率.…………8分（2）设PQ的中点为.由………………10分即，故椭圆的方程为………………12分

略19.（12分）已知，求的值．参考答案：解析：．20.已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明。参考答案：21.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若，求实数m的取值范围．参考答案：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.........................(5分）(2)＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵A?，∴m－2>3或m＋2<－1.∴m>5或m<－3...........................(10分）22.对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间”的概率.参考答案：（1）根据题意：解得

………………2分设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有：

………4分解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个

……………6分（2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间”为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，，共有个基本事件.