江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江苏省苏州市科技学院附属中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B略2.已知直线，平面，且，，下列四个命题中是：

A、若∥，则；

B、若，则∥；

C、若，则∥；

D、若，则．

参考答案：A略3.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A．37.5分钟

B．40.5分钟

C．49.5分钟

D．52.5分钟参考答案：A4.以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（）A.2 B. C.3 D.参考答案：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.6.从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为

A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B7.下列有关命题的说法正确的是

(

D

)A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：8.函数的图象如图所示，?=(

)A．8 B．﹣8 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定ω，利用2?+φ=π求出φ，然后求出，，求出?即可．【解答】解：由图可知=﹣=?T=π，∴ω=2，又2?+φ=π?φ=，从而A（﹣，0），B（，2），D（，﹣2），=（，2），=（，﹣4），?=﹣8．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出φ是本题的关键．9.在等边的边上任取一点，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C.10.过P(2，0)的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆柱的吗，母线长为，底面半径为，是上底面圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图，若直线与所成角的大小为，则__________

参考答案：【知识点】异面直线及其所成角

G3【答案解析】

解析：如图，过A作与BC平行的母线AD，连接OD，则∠OAD为直线OA与BC所成的角，大小为，在直角三角形ODA中，因为∠OAD＝，所以，故答案为：【思路点拨】：过A作与BC平行的母线AD，由异面直线所成角的概念得到∠OAD＝，在直角三角形ODA中，直接由即可计算出。12.在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．参考答案：[0，5]【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，可得结论．【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，∴d的取值范围[0，5]，故答案为[0，5]．13.设实数x，y满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：11本题考查线性规划问题,考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.作出约束条件表示的可行域,当直线过点时,取得最大值.14.幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .参考答案：415.小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师；5人

是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有_____人；最多

有______人.参考答案：

考点：逻辑推理.16.在中,,,,那么的长度为

．参考答案：17.已知，，且，则的最大值为

．参考答案：1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，，．数列{bn}满足.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn满足，求n的值．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等差数列通项公式以及对数运算性质转化求解求数列的通项公式；（2）求解数列的和，通过数列的前项和满足，即可求的值．【详解】解：（1）设等差数列公差为，则有，解得，则.又，即，所以.（2）依题意得：.又，则，因为在上为单调递增函数，所以．【点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养．19.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的极值点为，若，且，求证：参考答案：(1)，令，则，当时，，当时，，则函数的增区间为，减区间为.（2）由可得，所以的极值点为.于是，等价于,由得且.由整理得，，即.等价于，①令，则.式①整理得，其中.设,.只需证明当时，.又，设，则当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以,；注意到，，，所以，存在，使得g′(t1)=g′(t2)=0，注意到，，而，所以.于是，由可得或；由可得.在上单调递增，在上单调递减.于是，，注意到，，，所以，，也即，其中.于是，.20.在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：参数.点共线可得到坐标关系，而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键.略21.已知点点依次满足,.（1）求点的轨迹；（2）过点作直线与以为焦点的椭圆交于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程．参考答案：解：（1）设，，则，，由，得即代入得故点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆.（2）根据题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为①由题意设椭圆方程为②由直线与圆相切得，解得将①代入②得，设点的坐标为，点的坐标为，由根与系数的关系得又线段的中点到轴的距离为，所以即解得则椭圆方程为

略22.（本小题满分12分）某高中学校为了推进课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、