贵州省贵阳市开阳县楠木渡镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市开阳县楠木渡镇中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）参考答案：C2.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．[，] B．[，3] C．[﹣1，] D．[，3]参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．【解答】解：曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D．【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．3.若函数，若,则实数的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：A4.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．5.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒参考答案：C

考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：①求出s的导函数s'（t）=2t﹣1②求出s'（3）解答：解：s'（t）=2t﹣1，s'（3）=2×3﹣1=5．故答案为C点评：考查求导法则及导数意义6.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有(

)A.最大值8

B.最小值8

C.最小值6

D.最大值6参考答案：C8.我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是（）A．分层抽样 B．抽签抽样 C．随机抽样 D．系统抽样参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．【解答】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号尾数为5的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选D．9.若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6参考答案：A略10.如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2=y的焦点坐标为．参考答案：考点：抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据方程得出焦点在y正半轴上，p=即可求出焦点坐标．解答：解：∵抛物线x2=y，∴焦点在y正半轴上，p=∴焦点坐标为（0，），故答案为；（0，），点评：本题考查了抛物线的方程与几何性质，求解焦点坐标，属于容易题．12.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

SC所成的角等于 _______.参考答案：60°13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________

参考答案：214.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：215.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。参考答案：0.7516.等比数列的前项和=，则=_______.参考答案：17.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：1320三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极值。

参考答案：解:函数的定义域为,.(1)当时,,,,在点处的切线方程为,即.

……5分(2)由可知:①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;②当时,由,解得;时,,时,在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值.

……10分略19.（本题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从

今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.ks5u参考答案：解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次测试总人数为(人).……………4分∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略20.已知过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=6.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知过原点O作抛物线的两条弦OD和OE，且OD⊥OE，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）拋物线的焦点，∴直线的方程为:.联立方程组，消元得:，∴.∴解得.∴抛物线的方程为：.（2）由（1）直线的斜率不为0，设直线的方程为：，联立，得，则①.设，则.所以或（舍）所以直线DE过定点（4,0）

21.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列递推式．【分析】（1）由已知条件推导出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，从而得到{an}是公差为1的等差数列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比数列的通项公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，运用数列求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得证．【解答】解：（1）∵各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，两式相减，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1为正数，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差为1的等差数列，当n=1时，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n