山东省潍坊市安丘安丘镇中心中学高三数学理期末试题含解析

山东省潍坊市安丘安丘镇中心中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）（x∈R）的导函数为（x），满足（x）>f（x），则当a>0时，f（a）与f（0）的大小关系为（A）f（a）>f（0）

（B）f（a）<f（0）（C）f（a）＝f（0）（D）不能确定参考答案：A略2.设全集U=，集合,集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.命题:“若,则”的逆否命题是

A.若

B.若，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略4.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是A．

B．或

C．或

D．参考答案：B5.

若

=,

=,其中,则一定有(

)

A.

^

B.与共线C.与的夹角为

D.|

|=|

|参考答案：答案:A6.已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则（

）

A．2

B．1

C．-1

D．-2参考答案：D考点：简单线性规划.【易错点睛】先根据红豆条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.本题的难点在于约束条件中含有参数，如何利用目标函数的最值来确定最值.7.同时具有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x=对称的一个函数是(

) A．y=cos（） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x﹣） D．y=sin（2x+）参考答案：B考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，逐一判断各个函数的周期性和图象的对称轴方程，从而得出结论．解答： 解：由于y=cos（）的周期为=4π，不满足条件，故排除A．对于函数y=sin（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数取得最大值为1，故图象关于直线x=对称，故满足条件．对于函数y=cos（2x﹣），它的周期为=π，当x=时，函数值为0，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．对于函数y=sin（2x+），它的周期为=π，当x=时，函数值为，不是最值，故图象不关于直线x=对称，故不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性和图象的对称性，属于基础题．8.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎

迎”和“妮妮”这五个福娃组成的，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A．

B.

C.

D.参考答案：答案:C9.在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】由条件和等比数列的定义判断出：数列{an}是等比数列，由条件和等比数列的性质求出a2a6的值．【解答】解：由为定值，得数列{an}是等比数列，∵a4=2，∴a2a6=a42=4，故选B．【点评】本题考查等比数列的定义，以及等比数列的性质的应用，属于基础题．10.已知向量，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：12.已知双曲线Ｃ：的离心率为，若曲线与双曲线Ｃ有且仅有2个交点，则实数k的取值范围

.参考答案：或13.在△ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_______。参考答案：414.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为

.

参考答案：15.若复数，则

参考答案：16.若实数满足，则的最大值为____▲____．参考答案：17.函数y=2x-log0.5(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，F是抛物线的焦点，A、B、M是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交x轴于点N(N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记，的面积分别为.(1)若，求点M的坐标(用含有p的代数式表示)；(2)若，求直线OM的斜率(O为坐标原点).参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设，根据平行四边形的对称性求得两点的坐标，设出点坐标，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐标，由此求得直线的斜率.【详解】(1)设，则，所以，所以所以(2)设，因为是平行四边形，所以对角线互相平分，所以两点的纵坐标互为相反数，所以，设，因为，所以所以因为，所以，所以又，解得，所以【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.19.(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值;(Ⅲ)在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率.参考答案：(I)，；(II)；（III）．

考点：茎叶图；用样本数据估计总体；古典概型概率的计算．20.（本小题满分12分）设(1)判断函数的单调性；(2)是否存在实数、使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存

在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；(3)求证：(其中为自然对数的底数).参考答案：21.如图，在三棱柱中，底面，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且//平面.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）因为平面又平面，平面平面，所以.

---------------------------------3分因为为中点，且侧面为平行四边形所以为中点，所以.------------------------4分（Ⅱ）因为底面，所以，，

----------------------------------5分又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得-----------------------------6分因为分别是的中点，所以.

-----------------------------7分.--------------------------------8分所以，所以.

--------------------------------9分（Ⅲ）设平面的法向量，则即--------------------------10分令，则，所以.--------------------------11分由已知可得平面的法向量-------------------------------11分所以--------------------------------13分由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.--------------------------------14分

略22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程;

(2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.参考答案：(1)；(2)10.【分析】(1)设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解