浙江省舟山市第二中学高三数学理月考试题含解析

浙江省舟山市第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(

)参考答案：A2.设，则的大小关系是

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.3.在中，角所对的边分别为，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由正弦定理，得：所以，，即＝0，所以，B＝。4.在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A5.若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1参考答案：A考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．6.已知，，，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数，则所得新函数为奇函数的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C7.已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的(

)

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B.8.对任意实数，函数的导数存在，若且，则以下正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图，则f(x)=（

）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由图知，得到A=2，，求出T，根据周期公式求出ω，又y=f(x)的图象经过，代入求出φ，从而得到解析式．【详解】由图知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的图象经过，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故选：A．【点睛】本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属中档题．10.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数满足条件，则的最大值为

．参考答案：412.对任意，恒成立，则满足________.参考答案：略13.已知，则________________。参考答案：414.实数满足，则的最大值为

.参考答案：略15.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知函数在处连续，则____.参考答案：-1易知，由极限的知识知是方程的根；17.函数在区间上的最大值是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线C的方程；（2）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断直线DE是否过定点？并说明理由.参考答案：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为.∵到焦点的距离等于到其准线的距离，∴，∴.∴抛物线的方程为.（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，设直线的方程为，联立，得，则①.设，，则，.∵.即.∴，即或，代入①式检验均满足，∴直线的方程为：或.∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.

19.如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面.（1）求证：平面平面；（2）求四锥的体积.参考答案：解(1)证明：由题可知， (3分) (6分)(2)，则. (12分)略20.在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先确定交点位置：在轴上，再根据圆与轴交点得等量关系：；又,所以（Ⅱ）设，表示，然后根据直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示中点坐标，并利用条件化简：，，最后代入并利用条件化简得（2）方法一：设，，，联立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分则.

…………14分方法二：设，，，则，两式作差，得，又，，∴，∴，又，在直线上，∴，∴，①又在直线上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.21.如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．22.在中，三个内角分别为，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．参考答案：因为，得，即，因为，且，所以，所以。--------------