福建省漳州市古农农场中学高三数学理上学期摸底试题含解析

福建省漳州市古农农场中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有

A．48种

B．98种

C．108种

D．120种参考答案：答案：C2.若、为双曲线:的左、右焦点，点在双曲线上，∠=，则到轴的距离为

………（

）

．

．

．

．参考答案：3.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的涟近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D.参考答案：D略4.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0” B．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件 C．线性回归方程y=+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一个 D．在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越大参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，写出命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定，可判断A；B，在△ABC中，利用正弦定理可知sinA＞sinB?a＞b?A＞B，可判断B；C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的任何一个，可判断C；D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，可判断D．解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1≤0”，故A错误；对于B，在△ABC中，由正弦定理知，sinA＞sinB?a＞b，又a＞b?A＞B，所以在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件，B正确；对于C，线性回归方程y=+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一个，故C错误；对于D，在2×2列联表中，ad﹣bc的值越接近0，说明两个分类变量有关的可能性就越小，故D错误．综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有B正确，故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定、充分必要条件、线性回归方程及列联表的理解与应用，属于中档题．5.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）个.

个.

个.

个.

参考答案：A略6.若，则实数的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A由得，，故选A.7.己知定义在R上的函数满足，且当x≠2时，其导函数满足,若,则(A)

(B)

(C)

(D)(8)参考答案：8.设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（

）A.[0,1]

B.[-1,2]

C.

D.参考答案：C略9.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选D.

10.已知则（

）A.

B.-7

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(b∈R,)的实部与虛部相等,则b=________.参考答案：212.若复数满足，则的最大值是

参考答案：2结合几何意义，单位圆上的点到的距离，最大值为213.

已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②14.若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则

．参考答案：15.已知集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，实数的取值范围是(2，3)。16.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为____。参考答案：17.．已知的三个内角所对的边分别为．若△的面积，则的值是___．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1）（2）（1）（2）.19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面积；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数，利用平面向量数量积的运算可求ac的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（II）由正弦定理化简可得a=，结合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的运算即可解得AC边上的中线BD的长．【解答】（本题满分为12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，则B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC边上的中线BD的长为…12分20.（01全国卷）(12分)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．参考答案：解析：证明一：因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(，0)，所以经过点F的直线的方程可设为；

……4分代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2．

……8分因为BC∥x轴，且点c在准线x=－上，所以点c的坐标为（－，y2），故直线CO的斜率为．即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．……12分证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作AD⊥l，D是垂足．则AD∥FE∥BC．

……2分连结AC，与EF相交于点N，则，

……6分根据抛物线的几何性质，，，

……8分∴，即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O．……12分21.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;(Ⅲ)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：（Ⅰ）)的定义域为，，..........1分时，=,得.............2分随的变化情况如下表：

+

+

...................4分

,

.........5分（Ⅱ）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。............7分（当且仅当时取等号）,........9分.........10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,时,在为增函数,的